直线的斜率与倾斜角示范课课件

12平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者费马3倾斜角与斜率

(第一课时)4问题一确定直线的要素要求：做出长20厘米，宽12厘米的长方形的对角线工具：直角边长10厘米的等腰直角三角板。ACBO56数学建构确定直线的要素(1)_______确定一条直线；两点过一个点有________条直线。无数条（2）一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线。...xyoyxo7问题二直线的倾斜角xyo8

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。数学建构直线的倾斜角xyo

特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。9思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？倾斜角的取值范围是什么？问题三倾斜角的范围10思考:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°问题三倾斜角的范围11倾斜角：当直线l与x轴相交时，把x正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角拓展思考xyo12问题四倾斜角的刻画——直线的斜率1314我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα。数学建构直线斜率的定义思考：任何一条直线都有斜率吗？斜率的取值范围是多少？15任何一条直线都有斜率吗？斜率的取值范围是多少？（插画板）倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为00时,k=0.

倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.16A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。概念解析17纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，则直线PQ的斜率为：

k

＝

斜率的坐标计算横坐标的增量请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.数学实践形数数学建构18斜率公式特点如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?

问题1：xyo问题2：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴公式与点的选择或顺序有关吗？是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题3：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标而不必求倾斜角数学建构19课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)20小结21课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。解:由斜率公式得直线l的斜率22温故楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度（比）=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．23级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM坡度（比）=ＭＰＱＭ知新=tantanα=24问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）问题3：一条直线有几个倾斜角？一个倾斜角对应几条直线？到目前为止，我们学了几种刻画直线方向的量？二者有什么关系一个无数条两个：一斜率；二是倾斜角25倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：问题4：当=0°时，k值如何？当0°＜＜90°时，k值如何？当=90°时，k值如何？当90°＜＜180°时，k值如何？问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：的大小

0°

0°～90°

90°90°~180°K０K>0不存在K<026解：的斜率为的倾斜角为的斜率为oxy问题6：每一条直线都有斜率？有几个斜率？没有斜率的直线是怎样的直线？例1：直线的倾斜角=30°，直线，求的斜率，的倾斜角。27思考1:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα直线斜率的坐标计算28建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究29★题：★★★题：12345★★题：课堂竞技场30已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场5131课堂竞技场已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)32课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=