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文档简介

一元二次方程的应用3

——动点问题

学习目标1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，2、经历数学建模的过程，进一步体会方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效的数学模型；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。一、回忆巩固，情境导入还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端到地面为12米，下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.归纳运用方程还能解决什么问题例3如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)二、做一做东北ABCDEF数学思想：数形结合思想。数学模型：构造直角三角形，

利用勾股定理列等量关系式及时归纳考考你的时刻到了，

你准备好了吗？巩固练习如图，长、宽分别为8cm，6cm的矩形纸片ABCD，把△BCD沿着直线BD折叠，使点C落在C`的位置，设BC`与AD的交点为E,则点A到点E的距离为———m当堂达标如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8m6m解：设x秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.根据题意，得答：2秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.小结谈谈这节课你收获了什么？

要求：小组内谈感受！（包括思路、数学思想、数学模型）作业布置1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.结束寄语一元二次方

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