高一数学人教版同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：李宏艳学校：北京市第五十中学分校成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：李宏艳学校：北京市第五十中学分校

同角三角函数的基本关系

复习回顾问题1：（1）如何定义三角函数的呢？

复习回顾问题1：

（2）根据定义以及点P所在象限可以判断函数值的符号规律，

比如点P在第二象限时，三个三角函数值的符号是什么？探究一：三角函数取值相等的规律问题2：

你能用符号语言去表示“终边相同的角的同一三角函数值是相等”吗？

（公式一）

探究一：三角函数取值相等的规律问题2：

你能用符号语言去表示“终边相同的角的同一三角函数值是相等”吗？

（公式一）反映了“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”特性．

学以致用例1

求下列三角函数值

：

学以致用

分析：

解：

学以致用

分析：

解：

学以致用

分析：

解：探究一：三角函数取值相等的规律问题2：

（6）追问：你认为公式一有什么作用？

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求

角的三角函数值．探究二：提出问题问题3：

公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢？

探究新知问题3：

（1）首先通过定义，我们知道三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，这说明它们定义的背景统一，所以它们之间一定有内在联系.探究新知问题3：（2）可以利用公式一，把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值，这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”．探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系问题

问题4：给一个角，在单位圆中你能找到与点P坐标对应的线段吗？从而建立

与

关系吗？

探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系问题4：给一个角，在单位圆中你能找到与点P坐标对应的线段吗？从而建立

与

关系吗？

探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系问题4：给一个角，在单位圆中你能找到与点P坐标对应的线段吗？从而建立

与

关系吗？

探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系追问：你能证明这个结论吗？探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系追问：你能证明这个结论吗？探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系问题5：同一个角的三角函数值还有什么关系？由定义可知：探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系追问1：

角

为任意角时，公式都成立吗？探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系追问2：

我们用和单位圆相关的勾股定理说明探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系过点B作OB的垂线交OP于点C，

同角三角函数的基本关系

同角三角函数基本关系的理解与认识

1.两个公式的结构特点：

同角三角函数基本关系的理解与认识

1.两个公式的结构特点：

同角三角函数基本关系的理解与认识

2.同角的理解（1）只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式都成立，同角三角函数基本关系的理解与认识

2.同角的理解（2）关系式中的角要相同，与角的形式无关.同角三角函数基本关系的理解与认识

3.公式等价变形同角三角函数基本关系的理解与认识

3.公式等价变形

同角三角函数基本关系的理解与认识

3.公式等价变形

学以致用例2

已知,为第三象限角，求

，的值.

思考1：条件“是第三象限角”有什么作用？

学以致用例2

已知,为第三象限角，求

，的值.

解：由，得因为为第三象限角，那么从而

学以致用

思考２：若是把题目中的“角是第三象限的角”这个条件舍去，该如何解答？变式已知

，求

学以致用如果为第三象限角，那么解：因为，所以是第三象限或第四象限角，如果为第四象限角，那么变式已知

，求

学以致用

小结：如果已知某个三角函数值，且角所在象限是确定的，

那么可以通过同角三角函数关系式，求出其它三角函数，

而且只有一种结果.

如果只给了某个三角函数值，那么要按角所在象限进行讨论，

分别写出答案，这时一般有两组结果.

所以在求值中，确定角的终边位置是解题关键.

学以致用有学生的做法是：因为，所以，则请问这样做对吗？为什么？例3：

学以致用如果为第四象限角，那么如果为第二象限角，那么解：因为为第二或第四象限角，

例3：

学以致用变式：已知，求，的值.

解：解得

学以致用变式：已知，求，的值.

因为为第二或第四象限角，

如果为第二象限角，那么，于是如果为第四象限角，那么