人教A版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件必修第一册

1．2集合间的基本关系明确目标发展素养1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2.在具体情境中，了解空集的含义．3.对相似概念及符号的理解．4.能使用Venn图表达集合间的基本关系.1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2.借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养．3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推理素养.知识点一子集、集合相等、真子集(一)教材梳理填空1．子集：概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________

元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作

(或

)，读作“A

B”(或“B

______A”)任意一个A⊆BB⊇A包含于包含图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即

；

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______

续表A⊆AA⊆C2.集合相等：概念一般地，如果集合A的任何一个元素

集合B的元素，同时集合B的任何一个元素

集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作

.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则

______

图示结论若A＝B且B＝C，则

______都是都是A＝BA＝BA＝C3.真子集：x∈Bx∉A[微思考]

(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．答案：(1)√

(2)√

(3)×2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(

)A．M＜N

B．M∈NC．N⊆M D．M

N解析：∵集合M中的元素都在集合N中，但是M≠N，∴MN.故选D.答案：D3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.答案：－1知识点二空集(一)教材梳理填空[微思考]

{0}，∅与{∅}之间有什么区别与联系？提示：{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此有∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合．因此，∅作为一个元素时，有∅∈{∅}，∅作为一个集合时，有∅

{∅}．定义我们把

的集合叫做空集记法∅规定空集是任何集合的

，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；(2)若A≠∅，则∅

A不含任何元素子集(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任何集合都有子集和真子集．

()(2)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅. ()

答案：(1)×

(2)√2．下列四个集合中，是空集的是

(

)A．{x|x＋3＝3}

B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}解析：∵x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解，∴{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝∅，故选D.答案：D题型一确定集合的子集、真子集

[探究发现]填写下表，回答后面的问题：集合元素个数所有子集子集个数{a}1

{a，b}2

{a，b，c}3

{a，b，c，d}4

(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？(2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?解：填表集合元素个数所有子集子集个数{a}1∅，{a}2{a，b}2∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}3∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8(1)“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n.(2)子集个数为2n，真子集个数为2n－1.{a，b，c，d}4∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，c，d}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}16续表【学透用活】[典例1]已知集合M满足{1,2}

M⊆{1,2,3，4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是

(

)A．6

B．7C．8 D．9[解析]由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下．含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}．含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}．含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．[答案]

B[方法技巧]求集合子集、真子集个数的三个步骤【对点练清】1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的集合M的个数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.由方程x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.∴B＝{2,3}．由题意，得∅

M⊆{2,3}．∴满足条件的集合M为{2}，{3}，{2,3}共3个，故选C.答案：C

2．集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是

(

)A．9

B．8

C．7D．6解析：当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝2；当x＝3，y＝－3.所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6}，共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.答案：C

题型二集合间关系的判断

【学透用活】[典例2]指出下列各组集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．[解]

(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.[方法技巧]判断集合间关系的常用方法列举观察法当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系集合元素特征法首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系数形结合法利用数轴或Venn图等直观地判断集合间的关系．不等式的解集之间的关系，适合用数轴法2．判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．题型三由集合间的关系求参数

[探究发现](1)设集合A＝{1,2}，若B⊆A，则集合B可能是什么？提示：∅，{1}，{2}，{1,2}．(2)设集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|ax2＋x＋1＝0}，C＝{x|a＋1<x<2a}，那么集合A，B，C可能是空集吗？若可能是空集，实数a的值或范围分别是什么？[方法技巧]已知集合间的关系求参数问题的解题策略(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程．

(2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“＝”用实心圆点表示，不含“＝”用空心圆圈表示.(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为