新课标选修21空间向量及立体几何检测题

精选文档精选文档PAGE精选文档第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．在以下命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b必定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量必定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以独一表示为pxaybzc．此中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3uuuuruuuur2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是（）A．有同样起点的向量B．等长向量C．共面向量aD．不共面向量3m垂直向量a和b,向量nb(,R且、0)则（）．若向量A．m//nB．mnC．m不平行于n,m也不垂直于nD．以上三种状况都可能4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共

面，则实数λ等于（）A．62B．63C．64D．65777uuur75．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa,CBb,CC1c，则A1B（）A．a+b－cB．a－b+cC．－a+b+cD．－a+b－c6．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角a,b为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．若a、b均为非零向量，则abab是a与b共线的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分又不用要条件8．已知△ABC的三个极点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．已知a3i2jk,bij2k,则5a与3b的数目积等于（）A．－15B．－5C．－3D．－1uuuruuuruuuruuuruuur10．已知OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QAQB获得最小值时，点Q的坐标为（）A．(1,3,1)B．(1,2,3)C．(4,4,8)D．(4,4,7)243234333333第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，uuuruuuruuuruuur若BD＝xAByACzAS，则x＋y＋z＝．13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，uuuruuuruuuruuur以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．14．设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则<a,b>＝．三、解答题（本大题满分76分）15．(12分)如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都相互垂直，

用向量证明：AC与BD也相互垂直．

16．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是的中点，取以以以下图的空间直角坐标系．DC1）写出A、B1、E、D1的坐标；

2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．

17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

1）求证：EF∥平面PAD；

2）求证：EF⊥CD；

3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

18．（12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是

BB1，ＣＤ的中点，

1）求证：D1F平面ADE；

2）cosEF,CB1．

19．（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．

20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

2）求点A1到平面AED的距离.

参照答案（六）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）11．312．013．1AB1AC3AD14．0°21234三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)明：ABCD,ABCD0.又ABCBCA，(CBCA)CD0即CBCDCACD.⋯⋯①ADBC,ADBC0.又ADCDCA，(CDCA)BC0即CDBCCABC.⋯⋯②由①+②得：CACDCABC0即CABD0.ACBD.16．(12分)解：(1)(2,2,0)，1(2,0,2)，(0,1,0)，1(0,2,2)ABED(2)∵→＝(0,-2,2)→1,2)∴|→2，|→|＝→→1，1＝(0,1|＝215，1·1＝0－2＋4＝2,ABEDABEDABED→→→→21010∴cos＝1·1＝＝．∴与1所成的角的余弦1，1ABED1．ABED→→22×510ABED10|1|·|1|ABED17．(12分)：如，建立空直角坐系－xyz，＝2，AABa＝2，＝2，：(0,0,0)，(2a,0,0)，(2,2,0)，BCbPAcABCabD(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵EAB的中点，FPC的中点∴(,0,0)，F(,b,)Eaac(1)∵→＝(0,,)，→＝(0,0,2)，→,0)EFcAPc＝(0,2bbAD→1→→→→→EF＝2(AP＋AD)∴EF与AP、AD共面

又∵E平面PAD∴∥平面．EFPAD(2)∵→＝(-2,0,0)∴→·→＝(-2,0,0)·(0,,)＝0CDCDEFbcaaCD⊥EF．

(3)若＝45，有2＝2，即＝，∴→＝(0,,)，bEFbPDAbccb→→→2→→22AP＝(0,0,2b)∴cosEF，AP＝b＝2∴EF，AP2b·2b∵→⊥平面，∴→是平面的法向量∴与平面所成的角：90－APAPEFACACAC45．18．(12分)解：建立如所示的直角坐系，（1）没关系正方体的棱1，D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），E（1，1，1），F（0，1，0），

45

→EF，AP＝

221D1F＝（0，，－1），DA＝（1，0，0），2AE＝（0，1，1），D1FDA＝0，2

D1FAE＝0，D1FDA，D1FAE.D1F平面ADE.（２）B1（1，1，1），C（0，1，0），故CB1＝（1，0，1），EF＝（－1，－1，－1），＝－＋－1＝－322EFCB1，113，CB12，22424EFCB133.EF,CB1cosEF,CB12150.EFCB13222D坐原点.DCa.19．（14分）解：如所示建立空直角坐系，(1)明：AC，AC交BD于G.EG.P

F

E依题意得A(a,0,0),P(0,0,a),E(0,a,a)22Q底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为(a,auuur(a,0,uuur(a,0,a).22,0)且PAa),EGuuuruuur22这表示PA∥EG.PA2EG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA∥平面EDB。uuur(a,a,uuur(0,aa故PBDE0a2a2(2)证明：依题意得B(a,a,0),PBa)。又DE2,),2022PBDE,由已知EFPB，且EFIDEE,因此PB平面EFD.uuuruuur(3)解：设点F的坐标为(x0,y0,z0),PFPB,则(x0,y0,z0a)(a,a,a)从而x0a,y0a,z0(1)a.uuur(ay0,az0)(1)a,(1)a).因此FEx0,2a,(222由条件EFPB知，PEPB0即a2(1)a2(1)a20,解得1。3点F的坐标为(a,a,2a),uuuraa2auuura2a2a,).且FE(,,),FD(,333336633PBFDa2a22a20,即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角.333∵PEFDa2a2a2a2且PEa2a2a26a,FDa2a24a26a918969363669993uuuruuura2cosEFDFE.FD61EFD,因此，二面角C—PC—D的大小为.uuuruuur.33|FE||FD|6a.6a263

20．(14分)解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角.以以以下图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，

则A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1）A1（2a，0，2）2a2a1E（a，a，1）G（,,）.

aa2GE(,,),BD(0,2a,1)，333GEBD2a220，解得a=1.33241BA1(2,2,2),BG(,,),333cosA1BGBA1BG14/37.|BA1||BG|1323213A1B与平面ABD所成角是arccos7.3（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（