山东省济南市中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第三节等腰三角形与直角三角形练习

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第三节等腰三角形与直角三角形

1．以下四组线段中，能构成直角三角形的是()

A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝5

2．(2016·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC

()

的均分线，已知

AB＝5，AD＝3，则

BC

的长为

A．5B．6

3．(2016·南充)如图，在

C．8D．10

Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点

D，E分别是直角边

BC，AC的中点，则

DE

的长为

(

)

A．1

B．2

C.3

D．1＋

3

4．(2016·陕西)如图，在△ABC△ABC的外角∠ACM的均分线于点

中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若

F，则线段DF的长为()

DE是△ABC的中位线，延伸

DE交

A．7

B．8

C．9

D．10

5．(2016·雅安)如图，底边

BC为23，顶角

A为

120°的等腰△ABC

中，DE垂直均分

AB交

AB于点

D，

则△ACE的周长为

(

)

A．2＋23B．2＋3C．4D．336．(2016·泉州)如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．

7．(2017·乐山)点A，B，C在格点图中的地点以以以以下图，格点小正方形的边长为

在直线的距离是________．

1，则点

C到线段

AB所

8．(2017·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD均分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.

9．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()

A．(1，1)B．(3，1)

C．(3，3)D．(1，3)

10．(2017·海南)已知△ABC的三边长分别为

4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△

ABC

切割成

两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

A．3条B．4条C．5条

(

)

D．6条

11．(2016·海南)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的地点．假如BC＝6，那么线段BE的长为()

A．6B．62C．23D．32

12．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为____________．

13．(2017·常德)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过点D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________________．

114．(2017·绥化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝2BC，则△ABC的顶角的度数为

____________________________．

15．(2016·襄阳)如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：AB＝AC；

若AD＝23，∠DAC＝30°，求AC的长．

16．(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．

求证：DE＝DF，DE⊥DF；

连接EF，若AC＝10，求EF的长．

17．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

求证：BM＝MN；

若∠BAD＝60°，AC均分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

参照答案

【夯基过关】

1．

356．57.5

8．证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.

∵BD均分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，

∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴AD＝BD＝BC.

【高分夺冠】

9．

12．120°＜CD≤5°或150°或90°

15．(1)证明：∵AD均分∠BAC，且BD＝CD，

∴AD是BC边上的中线，

∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形，

∴AB＝AC.

解：∵AD均分∠BAC，∠DAC＝30°，∴∠BAC＝60°.

又由(1)知△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴△ABC是等边三角形．

1设AC＝x，则CD＝x.2

222在Rt△ADC中，AD＋CD＝AC，

12即12＋4x＝x，解得x＝4.即AC＝4.

16．(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在△BDG和△ADC中，

BD＝AD，

∠BDG＝∠ADC，

DG＝DC，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.

∵∠ADB＝∠ADC＝90°，

E，F分别是BG，AC边的中点，

11∴DE＝2BG＝EG，DF＝2AC＝AF，

∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.

又∵∠FAD＋∠C＝90°，

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.

解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，

由勾股定理得EF＝22DE＋DF＝52.117．(1)证明：∵点M是AC的中点，∴BM＝2AC.

1∵M，N分别为AC，CD的中点，∴MN＝2AD.

又∵AC＝AD，∴BM＝MN.

解：∵∠BAD＝60°，AC均分∠BAD，

∴∠DAC＝30°，∠BAC＝30°，∴∠BCA＝60°.