(专题精选)初中数学向量的线性运算全集汇编及解析

（专题精选）初中数学向量的线性运算全集汇编及解析一、选择题1．下列条件中，不能判定a∥b的是（）．rrrr//,//rB||3|b|．ar．arbrrab2D．rAC5．acbc【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】rrrrrrrrr//解：A、由//,//推知非零向量、、的方向相同，则，故本选项不符合题abcabrracbc意．rrrr、由a||3||b只能判定向量、的模之间的关系，不能判定向量、的方向是否相ababB同，故本选项符合题意．rrabrr5b可以判定向量、的方向相反，则，故本选项不符合题意．rra//bC、由arrrr、由可以判定向量、的方向相同，则，故本选项不符合题意．abrr//D2abab故选：B．【点睛】rr本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向ab量．2．若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则()A．｜2｜＞｜-2｜C．｜2｜＞｜2-｜【答案】AB．｜2｜＜｜-2｜D．｜2｜＜｜2-｜【解析】【分析】对非零向量、共线与否分类讨论，当两向量共线，则有，即可确定、AC满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C，进而解.答本题【详解】解：若两向量只有A、C满足；共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC；令∴，，则且，；又BA+BC>AC∴.∴A.故选【点睛】.本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键3．在中，已知是边上一点，A．B．C．，则()D．A【答案】【解析】【分析】ABD,.根据，，三点共线得出入的值即可完成解答【详解】∆ABCDAB解：在中，已知是边上一点，若，=2，则，A.，故选∴【点睛】.本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键4．下列命题中，真命题的个数为()①方向相同②方向相反方向相同③④有相等的模A．0B．1C．2D．3C【答案】【解析】【分析】.直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案【详解】①，则方向相同，①正确；，则方向相反，②正确；解：对于，若对于②，若对于③，若对于④，若③，则方向相反，但的模不一定，错误；，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误.2:C.所以正确命题的个数是个，故选【点睛】.本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题1r．如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为rrre5aea2（）r1rrrr1rrra2eaeD．a2eAa．eB．C．22C【答案】【解析】r1ra与单位向量e方向相反，且长度为，根据向量的定义，即可求得答案．2由向量1rra与单位向量e方向相反，且长度为，2解：∵向量12er．r∴a故选C．6．下列判断不正确的是（）uuuruuurAB=CDuuuruuur=ABCD，那么A．如果BC+．＝+rrrrab非零向量a=k坠b(k，那么与平行或共线．如果0)uuuruuurDABBA=0．+D【答案】【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的uuuruuurr知识，可确定C正确；又由AB+BA=0可判断D错误【详解】uuuvuuuvuuuruuurABCDABCD、如果，那么，故此选项正确；=AB、abba，故本选项正确；rrrr非零向量a=k坠b(k0)，那么与平行或共线，、如果故此选项正确；abCuuuruuurrD、AB+BA=0，故此选项错误；D故选：．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键r7．已知a，，而且和的方向相反，那么3brbra2下列结论中正确的是（）AB．2a3bCD．2a3b．．3a2b3a2bD【答案】【解析】【分析】vvva3,b2Qx,xRa.和的方向相反，可得两者的关系，即可求解根据，而且12【详解】v∵vva3,b2Qx,xRa，而且和的方向相反123vbv∴a2故选D.【点睛】.本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键8．下列结论正确的是（）．2004cmA．长的有向线段不可以表示单位向量uuurBAuuur．若是单位向量，则不是单位向量ABBCuuuruuur单位长度已选定，则上只有两lOAOB是单点A、，使得、BO．若是直线上一点，l位向量D．计算向量的模与单位长度无关C【答案】【解析】【分析】.根据单位向量的定义及意义判断即可【详解】A.1个单位长度取作2004cm2004cm时，长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；uuur是单位向AB1uuuruuurABBA1uuurABuuur，即也是单位向量，故选项BBAB.量时，，而此时不正确；uuuruuurC.lO侧各取一点A、B，使得、OAOB都等于这个单位单位长度选定以后，在上点的两uuuruuur长度，这时OA、OB都是单位向量，故选项C正确；没有单位长度就等于没有度量标准，故选项不正确.故选C.【点睛】D.D.本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键9．□ABCD-中，+等于()A．B．C．D．A【答案】【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】ABCD∵在平行四边形中，与是一对相反向量，=-∴∴-+=-+=，故选A．【点睛】.此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量r10．如果向量与ar单位向量的err表示向量为a3长度为，那么用向量方向相反，且e（）vvB．av3evvvC．e3aD．ev3ava3e．AB【答案】【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】r解：∵向量re为单位向量，向量与向量are方向相反，∴ar3er．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．rrrarr//11c下列条件中，不能判断的是（）abr．已知、、都是非零向量，brAab．rrrr2crrr．abrrrb//cCa//cD2,．，．acb3BA【答案】【解析】【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案．【详解】rrrabrrabrA||||ab只能说明与的模相等，不能判定∥，故本选项符合题意;解：、rabrrrrrrabrr、说明与的方向相同，能判定∥，故本选项不符合题意;abrrr3BC、∥，∥，能判定∥，故本选项不符合题意;acbcabrra2c，2说明与的rbrr方向相反，能判定∥，故本选项不符合题意．abrrrcabD、故选：A．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键．uuuruuur12．化简(ABCDuuuruuuruuur))(BEDE的结果是（）．rC．0uuurACuuurD．AEA．B．CA【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】uuuruuurABBE)(uuuruuurCDDE)解：原式(uuuruuurAECEuuuruuurAEECuuurAC，故选：B．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．rr13．已知，abrrrr为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（）baabrrrrabrrrrB．∥，并且和方向相反ababrrA．∥，并且和方向一致abrrC．和方向互相垂直abD．和之间夹角的正切值为5ab【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的性质解决问题即可．【详解】rrrr为非零向量，如果＝﹣5，ba∵已知，abrrrr∴∥，与的方向相反，ababB故选：．

【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键．rr145rrBa．与方向相同．已知，下列说法中，不正确的是（）abrr．ab50bArrab//．rD||5|b|．arCA【答案】【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】rrr、ab50，故该选项说法错误Arrabrrrrabrra//b5、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，BCab5、因为，所以，故该选项说法正确，r、因为，所以aabrrr5D||5|b|；故该选项说法正确，A故选：．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．rr．已知非零向量、，且有2b，下列说法中，不正确的是（）abrarrr15rrrrrrab0B．ab；．∥；A||2||CDab．与方向相反；．．ab2D【答案】【解析】【分析】.根据平行向量以及模的知识求解即可【详解】rrarA.∵a2b，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴br2rr|a|2|b|，该选项不rB.∵a2b，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然a符合题意错误；rrr2brr2bbrr但还是相互平行，∴∥，该选项不符合题意错误；ab与方向相反，rrrr与方向相反，∴与的方向相反，该选项不符合题意错误；babrC.∵a2b，而r2brrab是两个矢量相加是带方向的，应该是D.0∵只表示数量，不2表示方向，而，该选项符合题意正确；a2b0

D故选：【点睛】.本题主要考查了平面向量的基本知识rrea2．设为单位向量，，则下列各式中正确的是（）16rrrCare1rare．rrae2．．2ABDa．21aC【答案】【解析】【分析】rre1,根据为单位向量，可知逐项进行比较即可解题.e【详解】r解：∵为单位向量，ere1,∴AB,中忽视了向量的方向性错误,中忽视了向量的方向性错误rra2,e1,C,中∵rra2e,∴正确,D,中忽视了向量的方向性错误C.故选【点睛】,,.本题考查了向量的应用属于简单题熟悉向量的概念是解题关键rrr．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）abcrrab17rra=brrrrAB．．∥，∥acbcrrrrrrr+．＝abrC0D+23c．＝，﹣＝abcabA【答案】【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】rrA解：、rrrr该等式只能表示两、的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；abrrB、由∥，∥可以判定∥，故本选项不符合题意；acbcrrabrrrrC、由＝0可以判定、的方向+相反，可以判定∥，故本选项不符合题意；ababab5rrcb1rc2rr+rrrrrarrabD、由＝，﹣＝，得到＝，＝﹣，则、的方向相反，可3c2abcab2rr以判定∥，故本选项不符合题意；ab故选：A．【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.r18．已知是一个单位向err量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）abvv1v1vvb1vvvvvvebbB．avbC．vaeA．aeaD．aa【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向而长度等于1个单位长度的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B.C.D.符合向量的长度及方向，正确；a得出的是的方向不是单位向量，故错误；ab同，故错误.不一定相左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两