2019-2020年初中数学竞赛预赛试题

2019-2020年初中数学竞赛预赛试题特别说明：试题前标有“八年级”的为八年级学生试题，九年级的学生做不给分；试题前标有“九年级”的为九年级的学生试题，八年级学生做不给分；没有特别标注的，为公共试题，八、九年级学生都要做.一、单项选择题（每小题6分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1.一个正数x的两个平方根分别是a+l与a—3,则a值为（ ）A.2 B.-lC.1 D.0.如图，若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则NBAC度数为(A.30° B.36° C.32°D.40°一一1一.已知——m=1,则一+a的值为（ ）\o"CurrentDocument"a aA.±、；5 B.<5 C.±%’3 D.<5或14.如图，已知A为DE的中点，S1、S2、S3之间的关系式是（A.S=-4.如图，已知A为DE的中点，S1、S2、S3之间的关系式是（A.S=-（S+S）2 2 1 31S=—(S—S)2 2 3 1S=—(S+S)2 2 1 35.已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（一2,0）5.等式ax>b的解集为（A.X>2B.X<2X>A.X>2B.X<2X>—2X<—2H、填空题（每小题6分，共、填空题（每小题6分，共30分）a.对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算c2=ad—bc,则当3—x—25时,.如图，已知：AAEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF±AB,交AB延长线于F,延长线于F,则NBEF度数为..如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B-C-D-A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x,AABP的面积为Y,函数图象如图②所示，则△ABC面积为图①图①.做数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5,计算4+1得。「第二步：算出％的各位数字之和得n2,计算n2+1得a2；第三步：算出。2的各位数字之和得％,计算n；+1得a；依此类推,则。2009= .(八年级)已知关于X的方程a(x—3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=.(九年级)已知方程％2+mx-m+1=0(m是整数)有两个不等的正整数根，则m=.三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分).在底面积为l00cm4高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计).如图所示.向烧杯中注入流量一定的水.注满烧杯后。继续注水。直至注••••(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为9cm,满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)(1)求烧杯的底面积；(2)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.Ah(cm)20

20.（八年级）在正方形ABCD中，NMAN=45°,NMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.如果NMAN在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN成立（不必证明）.请问当NMAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由.NN（九年级（九年级）如图3,在RtAABC中，NB=90°,D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P求证：（1）^PFD^APDC；EPPD（2）一一DEDC它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点连接PC、PE、PF、FD,<PC±PF..点A,B分别在一次函数y=x与y=8%的图象上，其横坐标分别为a,b(a>0,b>0),,, , ， ， ,, , ，b-, ， ，~，4，， ，若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，当一是整数时?求满足条件的整数k的值.a.已知函数S=%—2|+|x—4|(1)求S(1)求S的最小值；(2)若对任何实数x、y者6有s三m(一y2+2y)成立,求实数m的最大值.2009年全国初中数学竞赛预赛试题

参考答案及评分标准一,选择题1.C 2,B 3.B4.C 5.A二、填空题&一* 7,45* 8,169.65 10.（八）1 （%）-5三、解答题IL设烧杯杯底面积为高为拚cm,注水速度为v(cm3/S)，注满水槽用时鼠日)(I)由图可知，当注水时，烧杯刚好注满:当注水火h时，水槽内水面高恰为'em(烧杯高),于是*Sh于是*Sht=18v・100%=90/（7分）.'.S^20（cm2）:,烧杯的底面积为20cm（7分）f2）若旭=9cm,由。）得100乂9=90v,解得vnWeJ/g，从而=200mTOC\o"1-5"\h\z，注水速度为10cm3%,注潮水槽所用时间为2值为 （15分）12.（八年缎）解:DN—RM=MN （5 分）A.D理由法DC上截取DE二BM,连接AE. /''—LfAI?=All /\在△ADE和AAR射中，ZADE=zLABM '\^cDE-BM/.AADE^AABMAEAM乙］=△4 （10 分）丁ZJ+L2=45° Z.2+44=45° /.43=45*:.ZMAN=zNAE在4AEN和AAMN中『AE=AM,Z.3=21MAN/.AAENsAx^MN,AN=AN，MN二NE+ .（13）B'a；Jl/ILN:S1 2 ™U,■,■■■■■,■■学 sHir*»■*-r，•-m*■»■■■：■■■■nua.mai■n,u«up¥9f■*^■++■■8h-ii'F«*!!■■■!#»■■■■!■■■■■■■■■■mwai■.■・・卡+（15（九年级）证明M1）=BF-.BD为圆的切线,二BF=BD,又士B=90°,AHDF为等腰直角三角形 ，Z.FPD=Z.FDB=45°;4FPC=900:.2FPD=Z1DPC=45白■/乙PDC=乙FFD.+.△PFD*^△PDC ,（5）⑵由APFD/APDC可得兽=黑MDF■/JFAP=LDAF,AAFP=LFDA△AFP^AADF,aPFAPFD=AF同理可证/XAEPsAADE,从而卷；=宜 （10分UbjAoy；AE=AF.PDPFAPEP•・氏=而=通=而13.设A（a,a）,B（b,8b）,则有：fak4m=a[bk+m=8b消去m得:（a-b）k=a-8b （5分）V当b=b时,a=b=0与题意不符合t8b、/.a#b,fik=YZ^=— （7分）1 a设—t,则:a一】一8t8t—18（t-]）+7K=TZTX7ZT=t-i即k=8+占 （10分）v立是整数,。>0,b>0,t-lX0a・・t是整数且t>0,且Bl又：k为整数•・t-1=7或1 .・,t=8或2TOC\o"1-5"\h\z从而k=9或15 （15分）14.（1）由绝对值的几何意义可知当2WX这4时,s的最小值为2（也可分类讨论） （5分）（2”・•对任何实数x,y都有Qm（-尸+2y）成立二对任何实数y都有m（_/+2>）±2成立 （8分）方法1（九年级）：・•.-+2my-2这0对任何实数y都成立，设t=-my?+2my-2由二次函数