2022-2023学年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

4.（）A.∞B.0C.1D.1/2

5.

6.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

7.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

8.

9.

10.A.0B.1/3C.1/2D.3

11.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

12.

13.

14.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

15.A.

B.

C.

D.

16.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

17.

18.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

19.

20.

21.（）。A.0B.1C.2D.4

22.

23.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0B.1C.-1/sin1D.230.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=x3，y’=_____．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

17.D

18.B

19.

20.B

21.D

22.B

23.C

24.B

25.D

26.

27.D

28.C

29.A

30.B

31.

32.A

33.

34.

35.2

36.

解析：

37.38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：39.(-∞,+∞)

40.

41.(0+∞)

42.B

43.22解析：

44.2

45.C

46.1

47.

48.a≠b

49.50.2x3lnx2

51.52.一

53.

54.A55.

56.C57.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

58.

59.6故a=6.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造