2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

2.

3.

4.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.eD.-∞

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(30题)31.

32.33.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.∫(3x+1)3dx=__________。

49.50.

51.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

52.53.54.

55.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

56.

57.________。

58.

59.60.设函数y=sinx，则y"=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

102.

103.

104.105.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.106.

107.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．108.

109.

110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.1

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

11.B

12.C

13.B

14.A

15.C

16.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

17.D

18.B

19.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

20.D

21.B

22.C

23.C

24.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

25.C解析：

26.A

27.C解析：

28.B

29.A

30.A

31.32.2xydx+(x2+2y)dy33.应填2/5

34.x/16

35.

36.1/π1/π解析：

37.

38.

39.B

40.B

41.

42.(0+∞)

43.(-∞2)(-∞,2)

44.x＝－1

45.

46.

47.

48.

49.50.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

51.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

52.53.6x2y54.x+arctanx．

55.1

56.57.2

58.

59.60.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在