试验数据的误差分析

试验数据的误差分析第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一一、真值与平均值真值（turevalue）

在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值。测量值（measurement）通过某种手段方法或检测工具对某量进行测定获得的数据。平均值（mean）第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一平均值算术平均值加权平均值第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一加权平均值学生德育（30％）智育（50％）体育（20％）算术平均总平均分甲8070908077乙7090808082丙9080708081第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一平均值几何平均值调和平均值第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、误差的基本概念绝对误差绝对误差＝测量值－真值则有第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一真值不知道怎么办？第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一相对误差相对误差＝绝对误差/真值二、误差的基本概念第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-1某技术员在测量细胞干重的测量值为（31.6±0.8）g，试求相对误差。解：第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一二、误差的基本概念算术平均误差式中di称为偏差。第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一标准误差（标准差，standarddeviation）总体标准误差样本标准误差二、误差的基本概念第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一样本平均数标准误差（标准误，standarderrorofmean）二、误差的基本概念第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一三、误差的分类（1）系统误差

（2）随机误差

（3）过失误差

第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（1）系统误差（a）定义：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差（b）产生的原因：多方面（c）特点：系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进行校正，或设法消除。第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（2）随机误差（1）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小。（2）产生的原因：偶然因素（3）特点：具有统计规律小误差比大误差出现机会多正、负误差出现的次数近似相等当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零可以通过增加试验次数减小随机误差随机误差不可完全避免的

第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（3）过失误差（1）定义：一种显然与事实不符的误差（2）产生的原因：实验人员粗心大意造成（3）特点：可以完全避免没有一定的规律

第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一误差的描述正确度（correctness）

反映系统误差的大小程度精密度（precision）反映随机误差的大小程度准确度（accuracy）反映系统误差和随机误差的综合度量第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一正确度好，精密度不好正确度不好，精密度好正确度好，精密度好第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一精密度判断极差法：方差法：（数据服从正态分布）第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-2两组同学对某微生物的碳含量测定中，测得的数据分别如下（％）：（1）50.33，51.46，49.51，48.86，50.66，51.16。（2）49.13，50.67，50.16，48.45，51.64，49.56。试问哪组同学测得更精确？第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-2（1）极差法：解：（2）方差法：第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一四、误差的传递例1-3某蛋白酶的催化反应速率符合米氏方程，某学生测量底物浓度[S]的值为（2.32±0.1mmol/L），试求此时的反应速率的绝对误差和相对误差。已知Vm＝0.467mmol/（L·min），Km＝8.54mmol/L。第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一式中

y——间接测量值

xi——直接测量值四、误差的传递第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一根据式1-1有：上式中，k，m均为常数。第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-3解：mmol/（L·min）mmol/（L·min）相对误差绝对误差S的相对误差：第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-4

在测定某溶液的密度实验中，需要测量液体的体积和质量，已知质量测量的相对误差≤0.02%，欲使测定结果的相对误差≤0.10%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多少？

解：第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一五、误差的检验随机误差的检验系统误差的检验过失误差的检验第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（1）随机误差的假设检验检验（-test）：（1）目的：对试验数据的随机误差或精密度进行检验。在试验数据的总体方差已知的情况下，（2）检验步骤：若试验数据服从正态分布，则①计算统计量第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一②查临界值

服从自由度为的分布显著性水平——一般取0.01或0.05，表示有显著差异的概率第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一有显著差异显著减小显著增大③检验第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-5用某电子天平称量某标品，平时的测定方差σ2＝0.232，经过5年的使用后，对其一关键原件进行了更换，并测定同一标品，结果为：5.37，5.27，5.19，5.33，5.41，5.26。试问，这台天平性能是否发生变化？若发生了变化，是变好还是变坏？（α＝0.05）解：依题有，落在（0.831，12.833）之外，所以性能发生了改变。第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-5用某电子天平称量某标品，平时的测定方差σ2＝0.232，经过5年的使用后，对其一关键原件进行了更换，并测定同一标品，结果为：5.37，5.27，5.19，5.33，5.41，5.26。试问，这台天平性能是否发生变化？若发生了变化，是变好还是变坏？（α＝0.05）解：依题有，表明性能变好了。第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（1）随机误差的假设检验F检验（F-test）：（1）目的：对两组具有正态分布的试验数据之间的精密度进行比较（2）检验步骤

①计算统计量设有两组试验数据：都服从正态分布，样本方差分别为和和，则第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一第一自由度为第二自由度为服从F分布，②查临界值给定的显著水平α查F分布表临界值第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一1、2有显著差异1比2显著减小1比2显著增大③检验

第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-6用分光光度法（新）和滴定（旧）法测量某培养液中葡萄糖的含量(%)，结果如下：新：3.28，3.22，3.31，3.24，3.25，3.19，3.33，3.21旧：3.26，3.37，3.34，3.22，3.19，3.31，3.17，3.32试问：（1）两种方法是否有差异？（2）新方法是否比旧方法的精密度有显著提高？（α＝0.05）解：（1）根据F0.975（7,7）＝0.20，F0.025（7,7）＝4.99，F值介于两者之间，故两种方法没有显著性差异。

（2）F0.95（7,7）＝0.264，F>F0.95（7,7），故新法的精密度没有比旧法有显著提高。第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（2）系统误差的检验（1）平均值与给定值比较

(I)目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有显著差异(II)检验步骤：

①计算统计量：t检验法(t-test)服从自由度的t分布(t-distribution)——给定值（可以是真值、期望值或标准值）第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一有显著差异显著减小显著增大③检验②查t临界值第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？(α=0.05)例1-7解：所以检验所得样本的平均数与总体平均数无显著差异第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于248g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得1000kg维生素C含量如下（g）：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270，问此产品是否符合规定要求？例1-8解：所以产品合格。第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（2）两个平均值的比较

(I)目的：判断两组服从正态分布数据的算术平均值有无显著差异(II)检验步骤：

①计算统计量：t检验法(t-test)服从自由度的t分布s——合并标准差：※两组数据的方差无显著差异时第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一※两组数据的精密度或方差有显著差异时

服从t分布，其自由度为：第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一有显著差异显著减小显著增大③检验②查t临界值第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期一品种膘厚度白猪1.201.321.101.281.351.081.181.251.301.121.191.05花猪2.001.851.601.781.961.881.821.701.681.921.80某种猪场分别测定白猪和花猪90kg时的膘厚度，测定结果如下表所示。问该两种类型猪90kg时的膘厚度有无显著差异？（α＝0.05）例1-9解：（1）先判断两者方差是否存在显著差异查表，所以两者方差没有显著差异第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（2）t检验根据df＝12+11-2＝21，所以两种猪在90kg时的膘厚度有显著差异。查表，第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（3）成对数据的比较

目的：试验数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差①计算统计量：

——成对测定值之差的算术平均值：——零或其他指定值——n对试验值之差值的样本标准差：服从自由度为的t分布第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期一②t检验若否则两组数据之间存在显著的系统误差，则成对数据之间不存在显著的系统误差，第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（2）系统误差的检验秩和检验法

检验两组数据间是否存在显著性差异。即当其中一组数据无系统误差时，检验另一组数据是否存在系统误差的方法。利用该方法，可以检验新方法的可靠性。

第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期一秩和检验方法设有两组数据：（1）将两组数据按照从小到大的顺序混编成新序列，每个数据在序列中的次序叫该数据的秩（rank），然后将每组的秩相加，分别为R1和R2。（2）确定检验量。若，R1或R2均可作为检验量；若，选择数据个数较少者之R进行检验。（3）对于给定的显著性水平α，根据秩和临界表查得R的上下限T2和T1，如果R>T2或R<T1，则认为两组数据有差异，另一组数据有系统误差；如果T1<R<T2，则认为两组数据无差异，另一组数据无系统误差。第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-5设甲、乙两组测定值为：甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲组数据无系统误差，试用秩和检验法检验乙组测定值是否有系统误差？（α＝0.05）解：先求出各数据的秩秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.4

8.7

8.9

9.2

R1＝7+9+11.5+11.5+14+15＝68，R2＝1+2+…+13＝52。由于n1＝6<n2＝9，所以用R1检验。对于α＝0.05，查秩和临界表，得T1＝33，T2＝63。R1>T2，所以两组数据有显著差异，即乙组测定值有系统误差。第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期一（3）过失误差的检验在整理实验数据时，往往会遇到这种情况，即在一组实验数据里，发现少数及格偏差特别大的可疑数据，这类数据又称为离群值（outlier)，或异常值（exceptionaldata)，他们往往是由于过失误差引起的。对于可疑数据的取舍要慎重。第五十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期一可疑数据处理方法拉依达（Paŭta）准则格拉布斯（Grubbs）准则狄克逊（Dixon）准则若则删去第五十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期一例1-6设有15个测定数据从小到大的顺序排列为：-1.40，-0.44，-0.30，-0.24，-0.