2018-2022年山东省威海市中考数学真题

2022年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.-5的相反数是（）

11

A—B.-C.5D.-5

55

2如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）

4=

A.।------------------B.------'C.卜

3.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到

红球的概率是（）

21

A.-B.一C.-D.1

9392

4.下列计算正确的是（）

A.ai*ai=a）B,（a3）3=二。6c〃64_〃3=〃2D,a3+a3=2a3

5.图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线，。。是反射光线，法线KOLMN,NPOK是入射角，

NKOQ是反射角，ZKOQ=ZPOK.图2中，光线自点尸射入，经镜耳UEF反射后经过的点是（）

PABCD

酮〕/、、YT

1\、、、、、〈、、、、、、、L、、〜\\

woNE、--------F

图1图2

A.A点B.B点C.C点D.力点

6.如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MN"PQ,则点N的坐标可能

是（）

M*

八、__________

一4一

Q

A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)

7.试卷上一个正确的式子（」一+1)+★=,

被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式

a+ba-ba+b

为（）

aa-ba4a

A.------B.-------C.------D.

a-baa+h7^

8如图，二次函数），=幺2+公（a#0）的图像过点（2,0）,下列结论错误的是（)

A.b>0

B.a+b>0

C.x=2是关于x的方程以2+公=0（ar0）的一个根

D.点（xi,yi）,（X2,y2）在二次函数的图像上，当无|>=>2时，y2<yi<0

9.过直线/外一点P作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

10.由12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形,NAO8=N2OC=NCOO="・=NLOM=30°.若

$△408=1,则图中与△AO8位似的三角形的面积为（）

4443

A.(-)3B.(-)7C.(-)6D.(-)6

334

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

11.因式分解点-4a=-

12.若关于x的一元二次方程》2—4》+加—1=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是….

13.某小组6名学生的平均身高为〃cm,规定超过“cm的部分记为正数，不足“cm的部分记为负数，他们的身高

与平均身高的差值情况记录如下表：

学生序号123456

身高差值（cm）+2X+3-1-4-1

据此判断，2号学生的身高为cm.

14按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是—

15.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,4）.若反比

例函数（20）的图象经过点C,则％的值为.

x

16.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶

幻方（如图1）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个

数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶

幻方，则〃产=____.

492卜〃

357/2一2

图1图2

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

4%-2<3（%+1）

17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：'x-]x-

1------<-

I24

18.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B两个观测

点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m,NM48=22°,NMBA=67°.请你依据所测数据求

出这段河流的宽度（结果精确到0/，"）.

参考数据：sin22°,cos22°«=—,tan22°«=-,sin67°,cos67°«—,tan67°

816513135

19.某学校开展“家国情•诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调

查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（威分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成

如下统计图表（尚不完整）:

平均每天阅读时间统计表

等级人数（频数）

A(10</n<20)5

B(20<^<30)10

C(30<AW<40)X

D(40</n<50)80

E(503於60)y

平均每天阅读时间扇形统计图

请根据图表中的信息，解答下列问题:

（1）求x的值；

(2)这组数据的中位数所在的等级是；

(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1800人计算,

估计受表扬的学生人数.

20.如图，四边形ABCZ)是。O内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E.

(1)若A8=AC,求证：NADB=NADE；

(2)若BC=3,。。的半径为2,求sin/8AC.

21.某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与

墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值.

出入口

22.如图:

(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.

①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；

②求四边形AGCH的面积.

(2)如图2,在矩形ABC。和矩形AFCE中，AB=2布,8c=7,CF=加,求四边形4GCH的面积.

23.探索发现

(1)在平面直角坐标系中，抛物线y=，*+bx+3"W0)与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点

C,顶点为点。，连接AO.

①如图1,直线DC交直线x=l于点E,连接OE.求证：AD//OE；

②如图2,点P（2,-5）为抛物线>=62+法+3（aWO）上一点，过点尸作PGLx轴，垂足为点G.直线OP交

直线x=l于点H,连接4G.求证：AD//HG-,

（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图.在平

面直角坐标系中，抛物线、=加+法+3（a#O）与x轴交于点A（-3,0）,B（1,0）,顶点为点。.点M为该抛

物线上一动点（不与点A,B,。重合），——..

24.回顾：用数学的思维思考

（1）如图1,在△ABC中，AB=AC.

①BD,CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.

②点、D,E分别是边AC,AB的中点，连接80,CE.求证：BD=CE.

（从①②两题中选择一题加以证明）

（2）猜想：用数学的眼光观察

经过做题反思，小明同学认为：在△4BC中，AB=AC,。为边AC上一动点（不与点A,C重合）.对于点。在边

AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BO=CE.进而提出问题：若点O,E分另I]

运动到边AC,A2的延长线上，8。与CE还相等吗？请解决下面的问题：

如图2,在AABC中，AB=4C,点D,E分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），

使得BD=CE,并证明.

（3）探究：用数学的语言表达

如图3,在中，AB=AC=2,/A=36。，E为边AB上任意一点（不与点A,8重合），尸为边AC延长线上一

点.判断BF与CE能否相等.若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由.

2021年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题

选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）（2021•威海）-1的相反数是（）

5

A.-5B.-AC.AD.5

55

2.（3分）（2021•威海）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式

的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.也就

是说，超级计算机需要一亿年完成的任务（）

A.10X10"B.10X1014C.IX1014D.1X1015

3.（3分）（2021•威海）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36。18',按键顺序正确的是（）

A.Is-ISEI•IE臼

B国e回[T]E0

CI2ndfI且E回IDMSI[T]fT]H

D.国e回r^~iinEr^^~i0

4.(3分)(2021•威海)下列运算正确的是()

A.(-3a2)3=-9a6B.(-a)2,a3=a5

C.(2x-y)2—4^-y2D.a2+4a2=5a4

5.（3分）（2021•威海）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.其左视图是（）

小时

人数69114

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）

A.众数是11,中位数是&5B.众数是9,中位数是&5

C.众数是9,中位数是9D.众数是10,中位数是9

维Ll〈2x①

7.（3分）（2021•威海）解不等式组4时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（

x-3(2x-l)>8②

----------d-----1_4----1——I--------1——I---------->—1--------1_4------1——I--------6L-

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

c.-3-2-10123D,-3-2-10123

8.（3分）（2021•威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1,2,3,4,5,

小球上的数字都是奇数的概率为（）

A.-B.-5-C.旦D,3

2525105

9.（3分）（2021•威海）如图，在团ABC。中，AD=3,过点B作BE〃AC,交。C的延长线于点E,交BC于点、F.若

NAFC=2N£>,则四边形43EC的面积为（）

a,kn

10.（3分）（2021•威海）一次函数yi=Aix+b（h#0）与反比例函数”=—二（%2#0）的图象交于点A（-1,-2）,

x

点B（2,1）.当yi<”时，x的取值范围是（）

A.x<-1B.-ICxVO或x>2

C.0<x<2D.0cx<2或

11.（3分）（2021•威海）如图，在△ABC和△ADE中，NCAB=/D4E=36°,AD^AE.连接CD,连接BE并延

长交4C,G.若BE恰好平分N48C,则下列结论错误的是（）

A.NADC=NAEBB.CD//ABC.DE=GED.BF1=CF'AC

12.（3分）（2021•威海）如图，在菱形ABC。中，AB=2cm,点尸，。同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿A

-B-C-£>的方向运动，当其中一点到达。点时（s）,△APQ的面积为y（cm2）,则下列图象中能大致反映>与

x之间函数关系的是（）

D__________C

QB

共18分.只要求填出最后结果）

（3分）（2021•威海）计算痘-电XJ后的结果是

13.

14.（3分）（2021•威海）分解因式：2炉-18q2=.

15.（3分）（2021•威海）如图，在△A8C中，ZBAC>90°,B为圆心，以大于工，两弧交于点。，E.作直线OE,

2

C为圆心，以大于工，两弧交于点F,G.作直线FG,AN.若NBAC=a,则/M4N=

16.（3分）（2021•威海）已知点A为直线y=-2JC上一点，过点A作AB〃x轴，交双曲线y=2,则点A的坐标

x

为

17.（3分）（2021•威海）如图，先将矩形纸片A8C。沿EF折叠（A8边与。E在CF的异侧），AE交CF于点G,

使CG与AE在同一条直线上，折痕为G”.若/AEF=a,则，E=cm.

B

18.（3分）（2021•威海）如图，在正方形A8CD中，AB=2,F为边BC上一点.连接OE和AF交于点G,连接

BG.若4E=B尸

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（7分）（2021•威海）先化简（式二L_a.1）+，然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为。的值

2

a-3a-6a+9

代入求值.

20.（8分）（2021•威海）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为

了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）.请根

据统计图中的信息

（1）本次共调查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为；“手工”所对应的圆心角的度数为.

（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数.

21.（8分）（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完，每件的进价提高了20%,

同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

22.（9分）（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯

进行测量.如图，他先在点B处安置测倾器，再沿方向前进10米，到达点。处，每相邻两根灯柱之间的距

离相等，求路灯的高度（结果精确到01米）.

（参考数据：sinl0°«=0.17,cosl0°«=0.98,tan100-0.18,sin270=0.45,cos27°-0.89,tan270-0.51）

23.（10分）（2021•威海）如图，A8是。。直径，弦CC_LA8,点P在延长线上，且PF=PG.

（1）求证：PF为。。切线;

(2)若08=10,BF=16,BE=8

p

24.（12分）（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线丫=7+2,如+2层-加的顶点为A.

（1）求顶点A的坐标（用含有字母〃，的代数式表示）；

（2）若点B（2,yB）,C（5,yc）在抛物线上，且以＞”,则，"的取值范围是;（直接写出结果即

可）

（3）当1WXW3时，函数y的最小值等于6,求机的值.

25.（12分）（2021•威海）（1）己知△4BC,△ADE如图①摆放，点8,C,ZBAC=ZDAE=90°,ZABC=ZADE

=45°.连接BE,垂足为点F,直线AF交BE于点G.求证：BG=EG.

（2）已知△ABC,ZVIOE如图②摆放，ZBAC^ZDAE=90a,CD,过点A作AELBE,直线AF交CO于点

图①图②

2020年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题

选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）（2020•威海）-2的倒数是（）

D.2

2.（3分）（2020•威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）

3.（3分）（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前

半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授

时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A.10x101°B.C.O.lxlO'8D.IxlO9

4.（3分）（2020•威海）下列运算正确的是（）

A.3?.x2=3x5B.（2”=6fC.（x+y）2=x2+y2D.

5.（3分）（2020•威海）分式竺吆一丝1化简后的结果为（）

a"-1\-a

Q+1a+3ca/+3

A.----D•------C•---------Lz.

6.（3分）（2020•威海）一次函数y=与反比例函数y=3（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（）

为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问

卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不

完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是（）

B.选“责任”的有120人

C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8。

D.选“感恩”的人数最多

8.（3分）（2020•威海）如图，点尸（％,1）,点0（-2,〃）都在反比例函数），=3的图象上.过点P分别向x轴、y轴作

X

垂线，垂足分别为点用，N.连接OP,OQ,PQ.若四边形OWPN的面积记作$,APOQ的面积记作$2，贝U（

A.:52=2:3B.51:S2=1:1C.S）:52=4:3D.S1:S2=5:3

9.（3分）（2020♦威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直

角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知AB=40ca,则图中阴影部分的面积为

C.50cm2D.75cm2

10.（3分）（2020•威海）如图，抛物线>=依2+加+°（4工0）交》轴于点4,B,交y轴于点C.若点A坐标为《0）,

对称轴为直线x=-1,则下列结论错误的是（）

A.二次函数的最大值为a-b+cB.a+b+c>0

C.b2-4ac>0D.2a+b=0

11.（3分）（2020•威海）如图，在LABC。中，对角线5D_LA。，AB=10.AO=6,O为的中点，E为边AB

上一点，直线EO交CD于点尸，连结DE,BF.下列结论不成立的是（）

A.四边形为平行四边形

B.若AE=3.6,则四边形尸为矩形

C.若AE=5,则四边形D£B尸为菱形

D.若叱=4.8,则四边形DEB尸为正方形

12.（3分）（2020•威海）如图，矩形/WCD的四个顶点分别在直线g，4，4，4上.若直线4/4/%/%且间距

相等，AB=4,BC=3,则tana的值为（）

A3R3石炉

A・-D.-lx•D•----------

84215

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

13.（3分）（2020•威海）计算6-1）°的结果是.

14.（3分）（2020•威海）一元二次方程4x（x-2）=x-2的解为.

15.（3分）（2020•威海）下表中），与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为.

X-1013

y0340

16.（3分）（2020•威海）如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为25c7/.分别在边AB,BC,CD,DA

上顺次截取AE=BF=CG=£W=aca（AE>8E）,连接EF,FG,GH,HE.分别以EF,FG,GH,HE为轴

将纸片向内翻折，得到四边形ABCR.若四边形A8CA的面积为9c•加，则。=

17.（3分）（2020•威海）如图，点C在NAO8的内部，NOCA=NOCB,NOC4与NAO8互补.若AC=1.5,BC=2,

则oc=.

18.（3分）（2020•威海）如图①，某广场地面是用A,B,C三种类型地成平铺而成的.三种类型地砖上表面图案

如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1,1）,第二块（B型）地砖记

作（2,1）…若（,〃,〃）位置恰好为A型地砖，则正整数刀，〃须满足的条件是,

日Q□

ASB型灌

图②：三种类型地语图奏

图①

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（7分）（2020•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

4x-2..3（x-l）,①

±^+l>x-3.②

2

20.（8分）（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200〃?的步行

道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求计划平均每

天修建步行道的长度.

21.（8分）（2020•威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图，她利用自制

的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45。，底部的俯角为38。；又用绳子测得测角仪距地面的高度/W为316〃.求该

大楼的高度（结果精确到0.1M.

（参考数据：sin380»0.62,cos380»0.79,tan38°«0.78）

c

22.(9分)(2020•威海)如图，AA8C的外角NfiEA”的平分线与它的外接圆相交于点E,连接跳，CE,过点E

作EF//3C,交CM于点D.

求证：(1)BE=CE；

(2)EF为O的切线.

23.(10分)(2020•威海)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的

绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1，2,则小伟胜；若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.

(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

(2)判断上述游戏是否公平.如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平

性.

24.(12分)(2020•威海)已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=W-2尔+裙+2.-1的顶点为A.点B的坐标

为(3,5).

(1)求抛物线过点8时顶点A的坐标；

(2)点A的坐标记为(x,y),求y与x的函数表达式；

(3)已知C点的坐标为(0,2),当机取何值时，抛物线y=d-2/nr+M?+2机-1与线段8C只有一个交点.

(1)如图①，AABC与A4Z)E都是等边三角形，直线8。，CE交于点F.直线如，AC交于点求/BFC的

(2)已知：AABC与A4DE的位置如图②所示，直线及)，CE交于点F.直线8。，AC交于点”.若

ZABC=ZADE=a,ZACB=ZAED=(3,求N8FC的度数.

应用结论

(3)如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点，连接MN.将

线段MN绕点M逆时针旋转60。得到线段MK,连接NK,OK.求线段OK长度的最小值.

备用图

2019年山东省威海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选

对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.（3分）（2019•威海）-3的相反数是（）

A.-3B.3C.-D.——

33

2.（3分）（2019•威海）据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用

科学记数法表示为（）

A.8.89xlO13B.8.89xl0'2C.88.9x100D.8.89x10"

3.（3分）（2019•威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路45走到山顶3点.已知坡角为20。，山高

8c=2千米.用科学计算器计算小路他的长度，下列按键顺序正确的是（）

A团臼瓯］回同回B.0SS0HE1

c.HISHHHE］D.目口!叵］团同目

4.（3分）（2019♦威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

471

5.（3分）（2019•威海）下列运算正确的是（）

A.（。2）3=/B.3a2+a=3a3

C.a5674-a2=a3（a0）D.a（a+1）=a2+1

6.（3分）（2019•威海）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生

感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图

7.（3分）（2019•威海）如图，E是，ABC。边49延长线上一点，连接BE、CE、BD,BE交CD于点、F.添加

以下条件，不能判定四边形3CED为平行四边形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.DF=CFC.ZAEB=NBCDD.ZAEC=Z.CBD

8.（3分）（2019•威海）计算（/-3）°+如-（-¥尸的结果是（）

A.1+-^B.1+2&C.GD.l+4x/3

3

3-x..4①

9.（3分）（2019•威海）解不等式组22…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

—X4-1>X（§）

133

1।11111」上

A.・3・2-101234万

j11111ill

B.3-2-1012345

11j11111A

c.-3-24oi2343

11j11[11A.

D.-3-2-1012345

10.（3分）（2019•威海）已知a,b是方程V+x—3=0的两个实数根，则储一/；+2019的值是（）

A.2023B.2021C.2020D.2019

11.（3分）（2019•威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进

而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.

施工时间/天123456789

累计完成施工量/3570105140160215270325380

米

下列说法错误的是（）

A.甲队每天修路20米

B.乙队第一天修路15米

C.乙队技术改进后每天修路35米

D.前七天甲，乙两队修路长度相等

12.（3分）（2019•威海）如图，尸与龙轴交于点A（—5,0）,8（1,0）,与y轴的正半轴交于点C.若/4CB=60。,

则点C的纵坐标为（）

A.x/13+x/3B.2立+班C.4夜D.2夜+2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）

13.（3分）（2019•威海）把一块含有45。角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条

14.（3分）（2019•威海）分解因式：2父-2犬+!=

2

15.（3分）（2019•威海）如图，在四边形AfiCD中，AB//DC,过点C作CE_LBC,交AD于点E,连接BE,

NBEC=ZDEC,若AB=6,则CE>=.

16.（3分）（2019•威海）一元二次方程=4-2x的解是.

17.（3分）（2019•威海）如图，在四边形43c£>中，AB//CD,连接AC,BD.若NACB=90。，AC=BC,AB=BD,

18.（3分）（2019•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=-（kx0）的图象上运动，且始终

x

保持线段AB=4夜的长度不变.M为线段AB的中点，连接则线段OM长度的最小值是—（用含”的代数

式表示）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（7分）（2019•威海）列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车

的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.

20.（8分）（2019•威海）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1,2,3.每次随机取出一颗小球，

记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两

次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2

分”情况的概率.

21.（8分）（2019•威海）（1）阅读理解

如图，点A,3在反比例函数y='的图象上，连接45,取线段43的中点C.分别过点A,C,3作x轴的垂线,

X

垂足为E,F,G,CF交反比例函数y=，的图象于点。.点£,F,G的横坐标分别为”，n+l（«>l）.

X

小红通过观察反比例函数），=」的图象，并运用几何知识得出结论：

X

AE+BG=2CF,CF>DF

由此得出一个关于」一，—,--之间数量关系的命题：

n-\M+1n

若〃>1,则.

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若a-A.O,则的思路证明上述命题.

小晴认为：可以通过“若a>0,b>0,且a+A.l,则a）”的思路证明上述命题.

请你选择一种方法证明（1）中的命题.

22.（9分）（2019•威海）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货

厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度8〃=0.6米，坡面与地面的夹角N8A4=c,木箱的长（FC）为2米，高

（EF）和宽都是1.6米.通过计算判断：当sina=；-1,木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不

会触碰到汽车货厢顶部.

23.（10分）（2019•威海）在画二次函数、=以2+云+式。/0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

X.......-10123.......

而.......63236.......

乙写错了常数项，列表如下：

X.......-10123.......

九.......-2-12714.......

通过上述信息，解决以下问题:

(1)求原二次函数y=ox2+力x+c(awO)的表达式；

(2)对于二次函数y=«?+法+c(awO),当x—时，y的值随x的值增大而增大；

(3)若关于x的方程a?+6x+c=M"0)有两个不相等的实数根，求人的取值范围.

24.(12分)(2019•威海)如图，在正方形中，AB=\Ocm,E为对角线3D上一动点，连接他，CE,过

E点作EFLAE,交直线BC于点尸.E点从5点出发，沿着BO方向以每秒2cm的速度运动，当点K与点。重合

时，运动停止.设A5E/的面积为ya/,£点的运动时间为x秒.

备用图

(1)求证：CE=EF;

(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求反3£F面积的最大值.

25.(12分)(2019•威海)(1)方法选择

如图①，四边形是.O的内接四边形，连接AC,BD,AB=BC=AC.求证：BD=AD+CD.

小颖认为可用截长法证明：在。8上截取ZW=AD,连接AM…

小军认为可用补短法证明：延长C£＞至点N,使得=A

请你选择一种方法证明.

(2)类比探究

【探究1】

如图②，四边形MCD是O的内接四边形，连接AC,BD,8C是：。的直径，4?=AC.试用等式表示线段4),

BD,CD之间的数量关系，并证明你的结论.

【探究2】

如图③，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC,34若BC是。的直径，NA8C=30。，则线段AD,次)，

CD之间的等量关系式是—.

(3)拓展猜想

如图④，四边形AfiCD是)0的内接四边形，连接AC,BD.若8c是.O的直径，BC:AC:AB=a:b:c,则线段

AD,BD,CD之间的等量关系式是.

B

图①国②图③图④