2021北京初一（下）期末数学汇编：消元-解二元一次方程组

2021北京初一（下）期末数学汇编

消元一一解二元一次方程组

一、单选题

1.（2021•北京丰台•七年级期末）如果x,y满足方程组像,那么xlJ2y的值是（）

A.C4B.2C.6D.8

二、填空题

2.（2021・北京延庆・七年级期末）已知二元一次方程组｛2/1举工1,赃c—y的值为.

3.（2021・北京门头沟•七年级期末）如果把方程2x+y=l改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=

4.（2021•北京平谷•七年级期末）已知方程组修不；：；则x+y的值为.

三、解答题

5.（2021・北京房山•七年级期末）解方程组俘质多二二.

6.（2021•北京延庆•七年级期末）解方程组：

（）

v17（x—2y=2*

(3%+2y=1

(2)[x—2y=3・

7.（2021•北京平谷•七年级期末）用适当的方法解下列方程组.

(2x—3y=l,

(1){y=x-4.；

力［4x-2y=10,

（2）［3%—4y=5."

8.（2021•北京石景山•七年级期末）解方程组：｛玄2；=七.

9.（2021•北京昌平•七年级期末）⑴阅读以下内容：已知x,y满足x+2y=5,且产三弓累3,求小的

值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于x,y的方程组产转?三合羡3,再求小的值.

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值.

丙同学：先解方程组｛弘;冬，再求m的值.

（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由.请先选择

思路，再解答题目.我选择同学的思路（填"甲''或"乙''或"丙”）.

10.（2021•北京顺义・七年级期末）已知x,y满足方程组（二2G3求代数式

2（%—2y）（x+y）—（%+3y）（x—3y）的值.

11.（2021・北京顺义•七年级期末）解方程组：『

12.（2021•北京门头沟七年级期末）解方程组：像;为：装

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x—3y=2

13.（2021•北京怀柔♦七年级期末）解方程组，2x+y=18•

解方程组：以;二学二匕

14.（2021•北京丰台•七年级期末）

用代入法解方程组｛翼:季当

15.（2021•北京通州•七年级期末）

16.（2021•北京朝阳•七年级期末）解方程组:晨举脍

解方程组：｛二/方.

17.（2021•北京昌平•七年级期末）

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参考答案

1.D

【分析】

利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得.

【详解】

解：{2x-y=7^-

由②一①得：2x-x—y—y=7—(—l),

即x—2y=8,

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.

2.1

【分析】

方程组中两方程相加，求出x-y的值即可.

【详解】

解:匕二关痣，

①+®得：3x-3y=3.

得%*产1

故答案为1.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，本题注意观察方程组中两方程系数之间的关系，利用加减法求出结果是解题关键.

3.1-2%

【分析】

把x看做已知数求出y即可.

【详解】

解：方程2x+y=1,

解得：y=l—2x,

故答案为：l-2x.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

4.2

【分析】

把两式相加即可得到结果；

【详解】

(2x+y=5①

{x+2y=1②'

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①+®得：3x+3y=6,

.'.x+y=2：

故答案是2.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键.

5.口

【分析】

②x2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程.

【详解】

(2x+3y=7®

解：[x+2y=4②，

②x2-①得y=l,

将尸1代入①得2x+3=7,

解得尸2,

.•.方程组的解为优：.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关

键.

6.⑴[y=3;(2)[y=­I

【分析】

(1)利用代入消元法求解即可；

(2)利用加减消元法求解即可.

【详解】

解：⑴{=5七喝)，

①代入②，得5+y—2y=2,

解得y=3.

y=3代入①，得x=8

.•.原方程组的解是修整；

⑵{黄2算捋,

①+②得4%=4,

解得%=1,

把久=1代入①，

得y=-1,

.•.原方程组的解为.

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【点睛】

本题考查了求二元一次方程组的解，熟练掌握代入法与消元法解方程组的方法，并能准确计算是解题的关键.

7.(1)[y=7；(2)1y=i

【分析】

(1)将②代入①可求解X值，将X=ll代入②可求解y值，进而解方程；

(2)①x2-②可求解x值，再将x值代入①可求解y值，进而解方程.

【详解】

解：⑴F二七跳

将②代入①得2x-3(x-4)=1,

解得x=l1,

将尸11代入②得产11-4=7,

.•.方程组的解为行?：

(2)[3%—4y=5@，

①x2-②得5x=15,

解得％=3,

将x=3代入①得3'4-2尸10,

解得尸1,

二方程组的解为优;.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关

键.

【分析】

观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组.

【详解】

①x2,得2x+2尸-2③.

(2)-(3),得-5尸10.

/.y=-2.

将尸-2代入①，得x=l.

...该方程组的解为•

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题关键.

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9.乙，详见解析

【分析】

可以分别求解再进行比较，乙的解法比较简单.

【详解】

解：甲同学：解声蒙旃57屋3,得

产=13—3m

ty=2m—6

把｛鲁代入X+2y=5,得13-3m+2(2m-6)=5

解得：m=4

乙同学:产好建8盾①

①度得

5x+10y=5m+5,即：%+2y=m4-1

,:x+2y=5

m4-1=5

解得m=4

丙同学：

解百言受得

产］

ly=2

把｛jZ；代入3%+7y=5m—3,得

3+14=5m—3,

解得zn=4

综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.

故答案为：乙

【点睛】

考核知识点：解二元一次方程组.熟练掌握方程组基本解法是关键.

10.17.

【分析】

先求出方程组的解，然后把整式进行化简，最后代入即可得到答案.

【详解】

,(%+y=—3®

解：*tx-y=l(2j

①度得2%=-2,解得x=-1

把％=—1代入①中解得y=-2

2(%—2y)(x+y)—(x+3y)(x—3y)=2(x2—xy—2y2)—(%2—9y2)

=2x2-2xy—4y2—x2+9y2

=x2-2xy+5y2

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把二;代入上式，得

x2-2xy+5y2=(-1)2-2X(-1)x(-2)+5x(-2)2=17

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解法和整式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识点.

111%=1

,(y=—2

【分析】

直接运用加减消元法求解即可.

【详解】

解:m嘲

②x2,得4x-2y=8③

③-①，得、=一2

把y=—2代入②，得x=l

.•.原方程组的解是｛;二22-

【点睛】

皮绳题主要考查了解二元一次方程组，解题思想是“换元”，解题方法有：代入消元法和加减消元法.

n尸=2

【分析】

利用加减消元法解方程组即可.

【详解】

解：方程组：像+为］装),

①x2得4%-2y=14(3),

②+③得7x=14,

解得％=2,

把％=2代入①得y=—3.

所以｛:=2g是原方程组的解.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键.

0=8

13.(y=2

【分析】

根据加减消元进行求解方程组即可.

【详解】

解:｛金舞懿

①+®x3得：7x=56,

7/9

解得：%=8,

把％=8代入①得：8-3y=2,

解得：y=2,

.♦.原方程组的解为修驾.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

【分析】

利用代入消元法求出解即可.

【详解】

(%+3y=2(7)

解:(3x—y=-4\2)

由①得％=2-3y③

将③代入②，得3(2—3y)—y=—4,

6-9y-y=-4,

-10y=-10,

•'•y=1.

将y=l代入③，得％=一1.

.•.原方程组的解为专蠢1

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

19

%=V

15.{18

【分析】

先把方程①变形为y=2x-8,代入方程②消去y,求出x的值，再求