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文档简介

导数的几何意义苏教版·普通高中课程标准试验教科书

《数学》（选修2-2）深圳外国语学校袁扬1.平均变化率：复习回顾设函数y=f(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，则称f(x)在点x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在点x=x0处的导数，记作f'(x0)．2.导数的概念：.P放大.P放大.P事实上，如果继续放大，可以发现点P附近的曲线将接近（逼近）一条确定的直线L，该直线L是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线．平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么如何精确地刻画曲线上某点处的变化趋势呢？问题情境如果将点P附近的图形放大再放大，我们发现点P附近的曲线看上去几乎成了直线．因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线！也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大再放大PPP放大再放大PP该直线L的斜率便量化了曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”．该直线L就叫做：曲线在点P处的切线！如何求？PQoxyy=f(x)割线PQ切线L1.概念:曲线的割线和切线数学建构割线PQ：曲线上不同两点P，Q的连线；点P处的切线L：点Q无限逼近点P时的直线L。2.割线的斜率3.切线的斜率4.导数的几何意义由此，可以得到导数f‘(x

)的几何意义：曲线在点（x,f(x)）处的切线的斜率！例1:已知，求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率。例题讲解变式练习：求曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程。因此,切线方程为y-2=2(x-1),即：y=2x.反思小结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：1.求出割线PQ的斜率；2.求出当△x趋近于0时切线的斜率；3.利用点斜式求切线方程。拓展练习1、体会在曲线上某点附近很小范围内以直代曲的思想；2、体会割线逼近切线的过程（割线斜率逼近切线斜率）；3、导数的几何意义及其应用。课堂小结

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