+27.2.1+相似三角形的判定+第3课时+课件2021-2022+人教版+数学+九年级下册+

27.2.1相似三角形的判定第3课时27.2相似三角形第二十七章相似1.对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中2.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.DABCE在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：3.(简称：三边）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.符号语言：∴△A´B´C´∽△ABC∵在△A´B´C´和△ABC中，AC′B′A′CB类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.(重点、难点)利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′,∠C与∠C′是否相等?ABCA′B′C′改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？所画如图所示,此时，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？

A′B′C′ABCED在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE∠A=∠A′，这样△ADE≌△A′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.【证明】∴△ABC∽△A′B′C′两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA′B′C′想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF结论：

如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．又∠A′=∠A∴△ABC∽△A′B′C′【例题】【证明】在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm又∵∠C=∠F=70°∴△DEF∽△ABC【跟踪训练】【证明】

1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.三边对应成比例的两个三角形相似.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:1.如图△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

54303645EAFCB12相似2.判断(1)两个等边三角形相似()(2)两个直角三角形相似()(3)两个等腰直角三角形相似()(4)有一个角是50°的两个等腰三角形相似()×√√×∵AE=1.5，AC=23.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.ACBED又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC提示：解题时要找准对应边.【解析】

4.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC