27.2.1+相似三角形的判定+第2课时+课件2021-2022学年+人教版+数学+九年级下册++

27.2.1相似三角形的判定第2课时27.2相似三角形第二十七章相似1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCEDABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型X型二、三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？SSS、SAS、ASA、AAS、HL有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？【猜想】1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三组对应边的比相等ABCA′B′C′任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.【探究】A′B′C′已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC，△ADE∽△ABC∵AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB∴DE:BC=B′C′:BC，EA:CA=C′A′:CA因此DE=B′C′，EA=C′A′∴△A′B′C′∽△ABC∴△ADE≌△A′B′C′【证明】ABCC′B′A′△A′B′C′∽△ABC如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似.【结论】例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4【例题】在△ABC

中，AB>BC>CA在△DEF中，DE>EF>FD∴△ABC∽△DEF

ABC33.54DFE1.82.12.4∵

，

，

，∴

【证明】方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.

已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否【跟踪训练】∴∠BAC=∠DAE∠BAC

－∠DAC=∠DAE－DAC即∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°∴∠CAE=20°

例2如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE【解析】∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.2.三组对应边成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC

∵

AB:BC

=BD

:AB

=AD

:AC∴△ABC∽△DBA设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB=，AC=，AD=.【解析】2.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴∴【证明】3.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC