第4章-机械制图轴测图课件

4.1轴测图的基本知识资讯轴测图与多面正投影图

由于轴测图具有一定的立体感，能够表达物体的空间形状，因此通常作为工程上的辅助图样。资讯

图4-1正轴测图的形成方法4.1.1轴测图的形成

轴测投影图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的投射线方向，用平行投影法将其投射到单一投影面（轴测投影面）上所到的具有立体感的图形。

具有立体感是因为轴测图能够同时反映物体三个坐标面的形状。可以通过以下两种方法得到轴测图：

将物体与投影面调整至适当位置，仍旧采用正投影方法，将物体向单一投影面投射，用此方法画出的轴测图称为正轴测图，如图4-1所示。正轴测图资讯

使物体与投影面保持特殊的位置，调整投射线与投影面之间的相对位置，即采用平行斜投影方法，将物体向单一投影面投射，用此方法画出的轴测图称为斜轴测图，如图4-2所示。

图4-2斜轴测图的形成方法斜轴测图资讯轴测投影轴4.1.2轴测图的基本概念1.轴测投影轴

确立物体的三个坐标轴OX、OY和OZ的轴测投影，称为轴测投影轴，简称轴测轴，记作O1X1、O1Y1和O1Z1，如图所示。2.轴间角轴间角指两轴测轴之间的夹角。资讯3.轴向伸缩系数

轴测轴上的单位长度（分别用ex、ey和ez表示）与相应坐标轴上单位长度(用e表示)的比值，称为轴向伸缩系数。

O1X1轴的轴向伸缩系数为

p1=ex/e。

O1Y1轴的轴向伸缩系数为

q1=ey/e。

O1Z1轴的轴向伸缩系数为r1=ez/e。4.1.3轴测图的种类如按轴测图的形成方法不同，可分为正轴测图与斜轴测图。按轴测图的轴向伸缩系数不同，又可分为以下几种：

若p1=

q1=r1，称为等测轴测图。根据轴测图的形成方法，又有正等测和斜等测之分。

若p1=r1≠q1，称为二测轴测图。分为正二测和斜二测两类。

若p1≠q1≠r1，称为三测轴测图。有正三测和斜三测轴测图。资讯4.1.4轴测图的性质各种轴测图均有以下两点性质：

物体上相互平行的线段，其轴测投影仍平行。

物体上平行某坐标轴的线段，其轴向伸缩系数与该轴的轴向

伸缩系数相同。4.2正等测轴测图4.2.1轴间角和轴向伸缩系数

使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。

由于三个坐标轴与轴测投影面的倾角相等，因此正等轴测图的轴间角等于120°。各轴的轴向伸缩系数相同，即p1=q1=r1=0.82。为方便作图，可按简化的轴向伸缩系数p=q=r=1绘制正等测图。

相比较，用简化系数画出的正等测图放大了1.22倍，但两者的立体效果是一样的。资讯图4-3

正等测图的轴间角和轴向伸缩系数在作正等测图时，通常将O1Z1轴摆放成竖直位置，如图4-3所示。资讯4.2.2平面立体的正等测画法图4-4

画出六棱柱的正等测图

通过量取各点的坐标，绘制物体正等测图的方法称为坐标法。另外还有切割法、堆叠法等，但坐标法是画轴测图的基本方法。[例4-1]已知正六棱柱的投影图，画出其正等测图，如图4-4(a)所示。作图分析：根据正六棱柱的形状特点，将轴测图坐标原点与其上底中心相对应。为了减少作图线，一般按从上往下、从前往后的顺序绘制轴测图。资讯[例4-2]根据立体的三视图，画出其正等测图，如图4-5(a)所示。

图4-5

画出切割立体的正等测图

作图分析：视图所表达的为一个切割型立体，其原形可视为一个长方体。绘制此类立体的轴测图一般采用切割法。即先作出其原形的轴测图，然后按视图中的位置切去各部分，如图所示。资讯4.2.3曲面立体的正等测画法图4-6圆的正等测1.圆的正等测画法

由于三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面圆的正等测图均为椭圆，如图4-6所示。

X1O1Y1坐标面上的椭圆长轴垂直于O1Z1轴，X1O1Z1坐标面上的椭圆长轴垂直于O1Y1轴，Y1O1Z1坐标面上的椭圆长轴垂直于O1X1轴。资讯一般采用如图4-7(b)～(e)所示的近似画法绘制正等测图中的椭圆。图4-7圆的正等测图画法(一)(a)作出圆的外切正方形的正等测(为菱形)(b)画出两圆弧(c)画出另两条圆弧(d)完成作图资讯

也可根据圆的直径画出正等测图中的椭圆。图4-7圆的正等测图画法(二)(a)画出轴测轴，并以d为直径画圆(b)以A、B点为圆心，AC为半径画大弧(c)以O1为圆心，O1D为半径画弧交长轴于1、2两点(d)以1、2为圆心，1F为半径画两侧小弧资讯平行于X1O1Z1坐标面及Y1O1Z1坐标面的椭圆画法。

平行于X1O1Z1坐标面的椭圆

平行于Y1O1Z1坐标面的椭圆资讯[例4-3]画出切槽圆柱的正等测图，如图4-8(a)所示。作图分析：绘制切槽圆柱的正等测图，通常先画出完整的圆柱，再作出切槽。

圆柱的正等测画法如图所示，即先画出上底的椭圆，再按圆柱高度尺寸移动各圆心。为作图准确，应将各圆弧之间的连接点随圆心一同移动。由于下底各圆弧的半径与上底的相同，因此便可绘出下底的椭圆。图4-8画出切槽圆柱的正等测图(b)画出圆柱上下底椭圆(c)作出圆柱的正等测图(a)切槽圆柱三视图资讯(a)画出圆柱上下底椭圆(b)作出圆柱的正等测图(c)确定切槽的位置(d)画出切槽(e)完成作图图4-8画出切槽圆柱的正等测图资讯[例4-4]根据立体的投影图画出正等测图，如图4-9所示。作图分析：由于立体上部为半个圆柱面，因而在轴测图上要绘出此半圆图形，半圆的正等测画法与整圆相同。图4-9画出立体的正等测图(a)画出基本形体(b)作半圆图形(c)作出半圆柱面(d)画出小孔圆(e)完成作图资讯4-10画出带圆角长方体的正等测图2.圆角的正等测画法

常见的圆角为1/4圆周，其正等测图恰好为圆的近似画法中的一段圆弧，如图4-10所示。作图分析：先将长方体的正等测图作出，然后再画圆角。资讯(a)画出上底两圆角图4-10画出带圆角长方体的正等测图(b)移动圆心并画出下底圆角(d)完成作图

圆角的画法：以两棱线的交点a1为圆心，以圆角半径R为半径画弧与两棱线交于b1、c1点，再过b1、c1点作相应棱线的垂线，并使所作的垂线交于O1点，O1点即为绘制圆角轴测图圆弧的圆心。作出上底的圆角后，再移动圆心和切点至下底位置，即可作出下底的圆角。资讯4.3斜二测轴测图图4-11

斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数

当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图为斜轴测图。4.3.1轴间角和轴向伸缩系数

由于XOZ坐标面与轴测投影面平行，故斜二测的O1X1和O1Z1轴间的夹角仍为90°，且两轴的轴向伸缩系数相同，即p1=r1=1。

为了画图方便，标准规定：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1

=135°，O1Y1轴的轴向伸缩系数q1=0.5，如图4-11所示。斜二测图的特点：

物体上凡平行于XOZ坐标面的平面图形，其斜二测图均反映实形。

资讯图4-12

作出带孔半圆板的斜二测图

4.3.2斜二测图的画法[例4-6]作出带孔半圆板的斜二测图，如图4-12(a)所示。作图分析：画斜二测图通常从最前的面开始，并沿Y轴方向分层次定位、作图。(a)投影图(b)画出前端面图形(c)完成作图资讯图4-13

作出压盖的斜二测图[例4-7]作出压盖的斜二测图，如图4-13(a)所示。(a)投影图(b)画出前端面图形(c)画出第二层面图形作图分析：由于图形中的圆、圆弧均与XOZ坐标面平行，所以它们的斜二测图可反映实形。压盖沿Y轴方向可分为三个作图层面，各层面的中心分别为O、Oa和Ob。(d)画出第三层面图形(e)完成作图资讯习题解答：（P21)