信号与系统课件 §6.2 信号矢量空间的基本概念_第1页
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文档简介

§6.2

信号矢量空间的基本概念一、线性空间二、范数三、内积四、柯西－施瓦茨不等式返回一．线性空间定义：是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任一元素与任一数（可以是实数也可以是复数）相乘后得到此集合内的另一元素。例:NNR维实数空间NNC维复数空间连续时间信号空间L离散时间信号空间l返回二．范数

线性空间中元素X的范数以符号表示，满足以下公理x

1.RN与CN空间的范数常用范数2.连续时间信号空间L和离散时间信号空间l中的范数(1)连续时间信号空间L中，元素x的p阶范数定义如下px在二维或三维实数矢量空间中，二阶范数的物理意义是矢量的长度。也称为欧氏（Euclidean）范数或欧氏距。2x这里sup表示信号的最小上界，对于定义在闭区间内的信号，sup表示其幅度值。(2)离散时间信号空间l中，元素x(n)的p阶范数的定义px(3)常用的范数可见，一阶范数表示信号作用的强度。一阶范数物理意义：二阶范数的平方表示信号的能量。二阶范数返回三．内积x1y1+x2y2对应于二维矢量空间的内积（点积）运算直角坐标平面内两矢量相对位置关系利用范数符号，将矢量长度分别写作于是上式表明：给定的矢量长度，标量乘积式反映了两矢量之间相对位置的“校准”情况。即标量乘积为零两矢量之夹角为,90o(),0cos21=-ff()标量乘积取最大值两矢量夹角为,0o,1cos21=-ff多维N维实线性空间yxiNiiy,x1å==N维复线性空间yxiNiiy,x1*=å=三维推广信号空间L内的两连续信号的内积连续时间信号()()dyx,ttytxò¥¥-*=离散时间信号()()yx,ZåÎ*=nnynx对于L空间或l空间，信号x与其自身的内积运算为连续()xdxx,222==ò¥¥-ttx离散()xxx,222==å¥ÎZnnx返回四．柯西－施瓦茨不等式Cauchy-Schw

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