2021-2022学年广西桂林市兴安县高一年级下册学期期中考试数学试题含答案

2021-2022学年广西桂林市兴安县高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

I.当研0目，若cos］浮。｝-；，则"。+总的值为（）

A.；B.—C.-也I

222

【答案】B

【分析】利用诱导公式和平方关系求解.

【详解】因为cos（葛-e）=-cos%葛-e］）=-cos［7+e）=-g,

所以85（看+6）=；,

故选：B

2.为了得到丫=$出2万，xeR的图象，只需把y=sin（2x+5）,xeR图像上所有的点（）

A.向左平移^个单位长度B.向右平移£个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度

22

【答案】B

【分析】根据函数y=Asin（0x+9）的图象变换规律，得出结论.

【详解】由于函数），=sin（2x+］）=sin2（x+W）,故把函数图象上所有的点向右平移;个单位长度,

即可得到函数y=sin2x的图象，

故选：B.

3.sin240=（)

A.BB玛C.D.4

2

【答案】D

【分析】利用三角函数的诱导公式求解.

【详解】解：sin240=sin(180+60)=-sin60=-与,

故选：D

4.sin号的值为().

A.--B.；C.--D.B

2222

【答案】C

【分析】结合诱导公式即可得出结果.

【详解】由诱导公式，得

11万.71..71.7U>/3

sin----=sin(4乃)=sin(——)=-sin—=--------

33332

故选：C

5.如果cos(兀+A)=-；,那么sin(与+A)的值是()

A,--B.BC.--D.；

2222

【答案】A

【分析】由诱导公式化简求值.

【详解】COS(TT+A)=-cosA=--,故cosA=1，

v'22

则sin+A)=sin[-]+A)=-sin-Aj=-cosA=.

故选：A

6.己知角a的终边经过点(-4,3),贝ijsina=()

4433

A.-B.——C.-D.--

5555

【答案】C

【解析】利用三角函数的定义即可求解.

【详解】角a的终边经过点(T,3),设尸(T3),则|尸。=5

由三角函数的定义可得：sina=|

故选：C

7.已知向量a=(-l，2),6=(2,加)，若&与b共线，则〃?=()

A.-4B.——C.vD.4

22

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解

【详解】由q与人共线，则-租=2锻加=-4,

故选：A

8.已知向量1=(2,1)，办=(九-3)，若仔则实数机=()

A.-6C.-4

【答案】D

【分析】根据平面向量坐标的加减法运算，及向量垂直的坐标表示，即可求出机.

【详解】由题可知，a=(2,1),6=(〃?,-3)，

则a-b=(2,l)-(w,-3)=(2-/n,4)>

_L〃，则a-b•〃=(),

即：2x(2-机)+4=0,解得：7/1=4.

故选：D

9.在"LBC中，已知a=JT5,6=4,c=3,则cosA=()

C.—

【答案】A

【分析】由余弦定理直接求解即可.

【详解】在；A8C中，已知a=Ji3,b=4,c=3,

故选：A

10.在ABC中，a=l,b=4,C=30°,则这个三角形的面积是()

【答案】D

【分析】由三角形面积公式，直接计算，即可得出结果.

【详解】因为在MC中，a=l,6=4,C=30°,

所以sABC=；a6sinC=g仓由4?g1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查求三角形面积，熟记三角形面积公式即可，属于基础题型.

二、多选题

11.（多选）在平面直角坐标系中，若角a的终边与单位圆交于点将角a的终边按

逆时针方向旋转]后得到角尸的终边，记角尸的终边与单位圆的交点为。，则下列结论正确的为

（）

344

A.tana=；B.sin/?=-C.tan-D.Q的坐标为

【答案】ABD

4

【分析】根据任意角的三角函数的定义可得cosa=《，根据同角三角函数的基本关系求出sina,

tana,再利用诱导公式计算可得；

【详解】解：由题意知cosa=g,角a的终边在第一象限，则"=sina=Jl-cos%=',所以

tana="^=g,A正确.由题意知夕=a+£,所以cos/?=cos[a+g]=-sina=—|,

cosa42\2J5

sin/7=sin^a+y^=cosa=p==,即Q点的坐标为1-H）,所以可得B,D正

确，C错误.

故选：ABD.

12.函数〃x）=Asin（5+0）3>O）的部分图象如图所示，则函数〃x）的解析式为（）

B./(x)=-sin^x+—

D.f=~sin(2xH—

【答案】AD

【分析】根据函数〃x）=Asin（5+e）3>（））的部分图象得到A和周期，再由点R-1）在图象上

求解.

【详解】解：由函数/（x）=Asin（5+0）（0>O）的部分图象知：

、,T兀兀7Te24「

4=1,—=-----=一,贝(IT=7Tco——=2

43124Tf

所以〃x)=sin(2x+0),因为点后-1)在图象上,

所以sinjg+e]=-1,则三+(p=2k7t+之三，kJZ,

16/62

47r

所以(p=2k”—^,keZ,

4万

当2=0时，^=—,

所以/(x)=sin(2x+与

-sin2x+-,

I3j

故选：AD

13.已知函数"x)=sin(ox+o)(0>O,刨用的最小正周期为万，将该函数的图象向左平移7个单位

后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是()

A./(O)=i

B.函数y=/(x)的图象关于直线X=J对称

O

C.函数y=/(x)的图象关于点(葛,0］对称

D.函数y=/(x)的图象关于直线对称

【答案】ABC

【解析】利用正弦函数的周期性以及图像的对称性，求出函数的解析式，再根据函数

/(x)=sin3x+0)的图像变化规律、正弦函数的图像的对称性，得出结论.

【详解】函数〃x)=sin®x+s)的最小正周期为A"，

.•.0=2,故/(x)=sin(2x+°),

将该函数的图象向左平移g个单位后,得到〃x)=sin(2x+5+sJ的图像,

0

根据得到的图象对应的函数为偶函数，可得£TT+9=£TT，,9=T二T,

326

故/(x)=sin(2x+^j,

对于A,/(0)=4112=!，故A正确；

62

对于B,当工=看时，则,故B正确;

对于C，/代卜•用故C正确；

对于D,/^^=sinf^+^j=siny=-y-,故D错误；

故选：ABC

【点睛】本题考查了三角函数的平移变换以及三角函数的性质，解题的关键是求出函数的解析式,

属于基础题.

14.已知向量。=（1,一2）,忖=4同，且d与方共线，则6可能是（）

A.（4,-8）B.（8,4）C.（-4,-8）D.（-4,8）

【答案】AD

【分析】由共线向量定义可知6=4〃或6=-4a，由向量坐标运算可得结果.

【详解】|^|=4|a|,a与6共线，.■./?=4a或Z?=~4a，

又。=（1,一2）,.•.。=（4,一8）或（<8）.

故选：AD.

15.在_A8C中，AB=6AC=],B=g则角A的可能取值为（）

6

A.生B.工C.生D.工

6332

【答案】AD

【分析】由余弦定理得AC2=BC?+m2—28。84.cos8,解得BC=1或BC=2,分别讨论即可.

【详解】由余弦定理，WAC1=BC2+BA2-2BCBA-COSB,

即1=BC2+3-2BCXGX1,解得8c=1或8c=2.

2

jr

当BC=1时，此时ABC为等腰三角形，BC=AC,所以4=B=w；

6

TT

当3c=2时，AB2+AC2=BC2,此时ABC为直角三角形，所以A=,.

故选：AD

【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.

三、填空题

16.将函数y=sin（2x+夕）的图像向左平移*个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则

sin2<p=.

【答案】-f

【解析】先根据函数平移变换得平移后的解析式为）”sin12x+e+?J,再根据其图象关于原点中心

对称得（p=-^+k^,keZ,进而计算得sin2。=-3.

62

【详解】解：根据题意得函数），=00（21+0）的图像向左平移展个单位后得到的函数解析式为：

^=sinl2x+^>+—I,

由函数y=sin（2x+e+?）图象关于原点中心对称，

JTTT

故夕H■—=k兀,ksZ,即9=------\-k7r,kGZ

66

所以sin2（p-sin（一1+2%乃）=sin（一=--.

故答案为：-£

2

【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，

所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

函数y=Asin（5+°）,无£/?是奇函数O0=br（ZwZ）；

函数y=Asin（5+0）,x£R是偶函数09=%4+六（左wZ）；

函数y=Acos（0x+0）,x£R是奇函数=夕=24+］（女EZ）；

函数V=Acos（0x+o）,xeR是偶函数o0=攵）（攵GZ）.

17.写出一个最大值为4,最小值为・2的周期函数/（幻=.

【答案】3sinx+l（答案不唯一）

【分析】根据三角函数的图象与性质，可构造一个正弦型函数，即可求解.

【详解】根据三角函数的图象与性质，可得令/（x）=3sinx+l,

满足〃力最大值为4,最小值为-2的周期函数.

故答案为：3sinx+l（答案不唯一）

jrV

18.函数y=cos万（xeR）的最小正周期是.

【答案】4

【分析】利用余弦型函数的周期公式可求得结果.

T=空=4

【详解】函数>=cosB（xeR）的最小正周期是‘一三一.

22

故答案为：4.

19.已知向量。=(1/)，5=(-2,14),且。与人共线，则及=.

【答案】-7

【分析】根据向量坐标形式的共线定义求得参数.

【详解】因为a与匕共线，所以1x14=—23解得人-7.

故答案为：-7.

20.已知向量。=(一1,3),匕=(2,-1),则向量a,〃的夹角为.

【答案】v

【分析】利用两个向量的数量积公式，求得a-b，再求出同与忖，利用夹角公式求得余弦值，可得

夹角.

【详解】因为a.A=-2-3=_5,且同=05,忖=石，

所以向量a，b夹角的余弦值为二§显,

V10xV52

则向量4,。的夹角为手.

4

故答案为：斗3兀.

4

四、解答题

21.(1)已知sina=-g,且a为第四象限角，求sin(a')与tana值；

(2)已知tana=2,求cosasina的值.

【答案】(1)sin(a_g]=_2,；tana=；(2)

I2J345

【分析】(1)由题意结合同角三角函数的平方关系可得8$。=述，由诱导公式即可得

利用同角三角函数的商数关系即可得tan。；

(2)由题意结合同角三角函数的平方关系可得sinacosa=±a,再由同角三角函数的商

sin-a+cos-a

数关系即可得解.

【详解】(1)因为sina=-；,且a为第四象限角，

25/2

所以cosa=J1-sin2a

3

sinaV2

tana=

cosa4

(2)因为tana=2,

sinacosatan。2_2

所以sinacosa=

sin?a+cos2atan2tz+l4+T-5

【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.

22.已知函数/(x)=sin(；+f).

24

(1)写出函数/*)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间上的值域.

63

34TC「1

【答案】(1)一半+纵乃，-+4^(keZ)；(2)-，1

■JTX1771

【分析】(1)令-,+2%乃++即可求出单调递增区间.

xTT

(2)求出:+£的取值范围后，结合正弦函数的性质，即可求出函数的值域.

24

yrX7T7E3乃7T

【详解】解：(1)^--+2^<—+—<--\-2k7u(keZ),解得：---4-4k;r<x<—+eZ),所

以函数/(X)的单调递增区间一存4k兀,1+4^(ZeZ).

E、I兀.,2万”…4-x冗77r

(2)因为一wVx4飞-，所以不工耳+^二0"，

因为y=sinx在先增后减，所以当>?=5时，

m、1_1九74TCllt、I、1/X冗冗I/»/\,

因为----->------,所以当一+_=一时n，f(x).=-

26122246v/m,n2

冗74]「1

所以函数f(x)在区间F上的值域为J，1•

612J\_2_

【点睛】本题考查了正弦型函数单调区间的求解，考查了正弦型函数值域的求解.本题的易错点是求

函数的单调区间时，将不等式求错.

/、sinS+asin(-Tt-a)

23.已知角。终边上一点尸(-4,3),求立的值.

sin(兀-<z)cos(37i+a)

【答案】43

4

【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式即可化简求值.

【详解】角a终边上一点尸(Y，3),所以tana=-(,又

sin+a)sin(一兀-a)

sinasina

=-tana=->

sin(兀-a)cos(3兀+a)sina(-cosa)4

Jr

24.函数f(x)=Asin((yx+e)+3的一部分图象如图所示，其中A>0,<y>0,\(p\<~.

(2)求xe[0,7t]时，函数y=/(x)的值域；

(3)将函数y=/(幻的图象向右平移JTT个单位长度，得到函数丁=8(尤)的图象，求函数y=g(x)的

单调递减区间.

【答案】(1)f(x)=2sin(2x+m〕+2；(2)[0,4];(3)|\力+当,&乃+当],keZ.

k6JL1212J

【分析】(1)根据图象得最大最小值，由最值可得可得A和B,根据周期可得。，根据最高点的坐

标可得。；

(2)根据正弦函数的图象可得值域；

(3)根据图象得平移变换得到g(x),再根据正弦函数的递减区间可得结果.

冗

【详解】(1)根据函数f(x)=Asin(a)x+s)+8的--部分图象，其中A>0,<y>0,I|<-,

A+B=4A=2

可得

-A+B=0'"\B=2

T1245乃乃

—=-x—=----,--••co=2,

44G126

再根据佃=4,可得哪小包

**•(p——F2k7T,keZ,*.*|(p|<—,/•cp——

626

.••函数y=八幻的解析式为/(x)=2sin(2x+V+2；

,、s、c万413灯

(2)*.*XG[0,7T]2x+—e—,

F6|_66

・•・函数y=/(x)的值域为。4]；

(3)将函数y=.f(x)的图象向右平移1个单位长度，

得到函数g(x)=2sin21-+7+2=2sin(2x-£|+2的图如

对于函数g*)=2sin(2x-1]+2,

2k7r+—<2x——<Ik/c+,keZ,

232

求得kjiH---<xKkjrd-----,keZ,

1212

、冗1ITT

故函数g(x)的单调减区间为版■+黄，&万，kez.

【点睛】本题考查了根据图象求解析式，考查了利用正弦函数的图象求值域，考查了利用正弦函数

的单调性求函数的单调区间，属于中档题.

25.己知AB=(-1,3),BC=(3,m),CD=(1,ri),AD//BC.