2021-2022学年河北省保定市安新县七年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省保定市安新县七年级（上）期末数学试卷

1.-2021的倒数是（）

A.2021B—C.-2021D.1

20212021

2.如图中能用乙4BC表示的是（）

B

A.D.

A

C

3.在-5,-3,0,1.7这4个数中绝对值最大的数是（）

A.B.—3c.oD.1.7

4.下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）

A.由5=0，得x=2B.由x—1=4,得x=5

C.由2a=3,得a-|D.由a=b,得2--

CC

5.卜列各数中：+3、+（—2.1）、—2一兀、0、一|-9|、-0.1010010001^,负有理数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.下列各数表示正确的是（）

A.57000000=57x106

B.0.0155（用四舍五入法精确到0.001）=0.015

C.1.849（用四舍五入法精确到十分位）=1.8

D.近似数1.6和1.60精确度相同

7.如图，04是北偏东30。一条射线,若射线OB与射线OA垂

直，则08的方位角是（）

A.北偏西60°

B.北偏西30°

C.东偏北60°

D.东偏北30。

8.下列说法中，错误的是（）

A.单项式与多项式统称为整式B.多项式3a+3b的次数为2

C.ab+2是二次二项式D.单项式/yz的系数是1

9.如图，这是一个机械模具，从正面看所看到的图形是（）

10.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项

绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）

11.已知4a是锐角，Na与4?互补，Na与Ny互余，则4。一4y的值等于（）

A.45°B.60°C.90°D.180°

12.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从A到8架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A.①②B.①③C.②④D.③④

13.若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2（x-a）=2的解，则a的值为（）

A.-1B.1C.-|D.

14.已知4108=60。,从顶点。引一条射线OC,使N40C=20。，则NBOC=（）

A.20°B,40°C.80°D,40°或80°

15.今年某月的月历上圈出了三个数八b、c,并求出了它们的和为39,这三个数在月历中的

16.如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按4tBtCtD

D

4…的方向行走.甲从点A以65米/分的速度，乙从点B以72米/分的

速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时,将在正方形

的边上.()

A.AB

B7,

B.BC

C.CD

D.AD

17.若单项式—2a>6b4与3a4b2y是同类项，则R.

18.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上

的数字或代数式互为相反数.则：

(1)%的值为;

(2)x2-y的值为.

19.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D,先将圆

周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动.

(1)数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合；

(2)数轴上的数2021所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合.

!III!I)

-5-4-3-2-1012345

20.计算：

(l)-48x(^-^+i)；

1

(2)(—I)10+2+(-引，x16—|-0.5|.

21.解方程:

(l)3(x-3)-2=5(x-1)；

22.已知代数式M=3(a-2b)一(b+2a).

(1)化简

(2)如果(a+l)x2+4--2-3=o是关于x的一元一次方程，求M的值.

23.如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：

(1)画射线CB；

(2)画直线AC；

(3)①延长线段AB到E,使4E=3AB；

②在①的条件下，如果AB=3.5cm,那么BE=cm.

.C

AB

24.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起.

(1)若NEON=110。，求NMOF的度数；

(2)比较4EOM与NFON的大小，并写出理由；

(3)求NEON+NMOF的度数.

25.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节

能灯的进价、售价如下表所示：

进价(只/元)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何进货，进货款恰好为40000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%,此时利润为多少元？

26.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上点A

表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向

右匀速运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间

为t秒(t>0).

(1)用含t的代数式表示：r秒后，点尸表示的数为；点。表示的数为；

(2)求当t为何值时，P、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当/为何值时，PQ=；AB；

(4)若点”为PA的中点，点N为尸8的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生

变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

ABAB

1.11、111

-2038-208

备用图

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-2021的倒数是-感.

故选D.

直接利用倒数的定义得出答案.

本题主要考查倒数的定义.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键.

根据角的表示方法解答即可.

【解答】

解：角用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，

故选：C.

3.【答案】A

【解析】解：•••|一5|=5,|—3|=3,|0|=0,|1.7|=1.7,

5>3>1.7>0,

故选：A.

根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案.

本题考查了绝对值的求法，有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解决问题的关键.

4.【答案】B

【解析】解:

A、由，=0,得％=0,此选项错误；

B、由x-l=4,得x=5,此选项正确；

C、由2a=3,得a=|,此选项错误；

D、由。=匕，得%=9cR0),此选项错误；

故选：B.

将各个选项中的式子，利用等式的性质可以计算出正确的结果，从而可以解答本题。

本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题。

5.【答案】B

【解析】解：+(-2.1)=-2.1,-|-9|=-9；

所以负有理数有：+(-2.1)、-3、-I-9|,-0.1010010001共4个.

故选：B.

先化简，根据负数的意义：数字前面带“-”的数，直接得出答案即可.

此题考查负数的意义，注意把数据化为最简形式，再进一步判定即可.

6.【答案】C

【解析】解：4、57000000=5.7x107,故选项错误；

B、0.0155(用四舍五入法精确到0.001)a0.016,故选项错误；

C、1.849(用四舍五入法精确到十分位)“1.8,故选项正确；

D、近似数1.6和1.60精确度不相同，故选项错误.

故选：C.

把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断.

此题考查了科学记数法-表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形

式为ax的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及”的值.

7.【答案】A

【解析】解：如图，・•・射线。8与射线OA垂直，

•••/.AOB=90",

•••Z1=90°-30°=60°,

••・射线08的方向角是北偏西60。，

故选：A.

根据垂直，可得N40B的度数，根据角的和差，可得N1的度数,

进而得出结论.

本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西.

8.【答案】B

【解析】解：4单项式与多项式统称为整式，正确，不符合题意;

8多项式3a+3b的次数为1,错误，符合题意；

Cab+2是二次二项式，正确，不符合题意；

。.单项式/yz的系数是1,正确，不符合题意.

故选：B.

根据单项式和多项式的有关概念分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题考查了单项式，多项式和整式的概念.解题的关键是掌握各自的概念.

9.【答案】C

【解析】解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列

的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，

故选：C.

根据主视图的画法解答即可.

本题考查简单组合体的三视图画法.根据主视图是从几何体正面看得到的图形解答是关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析.如图本题是一个平面图形围绕一条边

为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解.

【解答】

解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，

则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，

故选4

11.【答案】C

【解析】解：由题意得，za+zj?=180°,za+zy=90°,

两式相减可得：z/?-zy=90°.

故选：C.

根据互余两角之和为90。，互补两角之和为180。，结合题意即可得出答案.

此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为180。，是

解答本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错

误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，

故本小题错误；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.

综上所述，③④正确.

故选D.

根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解.

本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键.

13.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于。的方程是解题关键.

根据解方程2%+1=-1,可得x的值，根据同解方程，把x的值代入1一2(x-a)=2可得关于a

的方程，根据解方程，可得答案.

【解答】

解：解方程2x+l=—1,得x=—1,

把x=-1代入1—2(x—a)=2,得

1-2(-1-a)=2,

解得a=_：,

故选C.

14.【答案】D

【解析】解:分为两种情况:①当0C在NB04内部时,4BOC=Z.AOB-乙40c=60°-20。=40°；

②当OC在NBOA外部时，Z.BOC=Z-AOB+乙4OC=60°+20°=80°.

故选：D.

分为两种情况：①当OC在NBOA内部时，②当OC在NBOA外部时，根据角之间的关系求出即可.

本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论啊.

15.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程.

日历中的每个数都是整数且上下相邻两数相差7,左右相邻两数相差1.根据题意可列方程求解.

【解答】

解：4设最上面的数是x,则x+x+7+x+14=39,x=6,故本选项不符合题意；

8.设最上面的数是x,则久+x+8+x+16=39,解得：x=5,故本选项不符合题意；

C.设最上面的数是x,则x+x+6+x+7=39,%=竽故本选项符合题意.

。.设最上面的数是x,则x+x+7+x+8=39,x=8,故本选项不符合题意.

故选C.

16.【答案】D

【解析】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，

由题意得：72x—65x=70x3,

解得：x=30,

而72x30=2160=70x30+60,

30+4=7…2,

所以乙走到。点，再走60米即可追上甲，即在AO边上.

答：乙第一次追上甲是在AO边上.

故选：D.

设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70x3=210米，可得出方程，求出时间后，

计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇.

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键.

17.【答案】4

【解析】解：•••单项式一2炉+6b4与3a4炉y是同类项，

•••x+6=4,2y—4,

解得：x=—2,y=2,

■1.xy=4.

故答案为：4.

依据相同字母的指数相同列出方程可求得x、y的值，然后再代入原式进行计算即可.

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.

18.【答案】312

【解析】解：(1)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.

“一3”与“2》一3”是相对面，

“y”与“x”是相对面，

“一2”与“2”是相对面，

•••相对的面上的数字或代数式互为相反数，

:.2,x—3+(-3)=0,

%4-y=0,

解得x=3,

y=-3,

(2)vx=3,y=—3,

:.x2—y=32—(—3)=9+3=12.

故答案为：3,12.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字

互为相反数列式求出腔)，的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题主要考查了相反数、正方体相对两个面上的文字.解题的关键是掌握找正方体相对两个面上

的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

19.【答案】DA

【解析】解：(I)、•圆的周长是4,并且字母A、B、C、。将圆4等分，

••.40弧长为1,

.••数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母O所对应的点重合.

故答案为：D.

(2)可假设上一时刻8点与原点重合，再向右滚动.当圆滚到与数2021重合时，己经滚了2021个

长度单位.

2021+4=505........1

也就是数2021和4点重合.

故答案为：A.

圆的周长是4,刚好被四等分，所以每段弧长都是1.所以滚动时四个字母8、A、D、C轮流和圆上

的自然数重合.再根据周期性规律可以分别推算出两个问题.

本题主要考查周期问题，一般用长度除以周期，看余数决定哪个点和圆重合.

20.【答案】解：(l)-48x焉一得+》

531

=-48x-48x(--^-g)—48x—

=—10+9—8

=-9；

1

(2)(-1)10+2+(—々)3x16—|-0.5|

1

=1+2+(—Q)x16—0.5

o

=0.5-2-0.5

=—2.

【解析】(1)利用有理数的乘法的分配律对式子进行运算更简便；

(2)先算乘方，绝对值，再算除法与乘法，最后算加减即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.【答案】(1)解：去括号，得3X-9-2=5%-5,

移项，得3x-5x=-5+9+2,

合并同类项，得-2x=6,

系数化为1,得x=-3.

(2)解:去分母,得3(3y-l)-12=2(5y-7),

去括号，得9y-3-12=10y—14,

移项，得9y-10y=-14+12+3,

合并同类项，得一y=l，

系数化为1,得y=-l.

【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可得到答案.

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可得到答案.

本题考查了一元一次方程的解法，它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方

程变为火=加勺形式，最后把x的形式化为1.

22.【答案】解:(1)M=3(a-2b)-(<b+2a)=3a-6b-b-2a=a-7i>；

(2)由题意得：a+l=0,b-2=1,

解得：a——1,b=2,

则M=-1—7x2=-15.

【解析】(1)首先去括号，然后再合并同类项即可；

(2)根据一元二次方程定义可得a+1=0,b-2=l,再解可得。、6的值，然后再代入(1)化简的

式子可得答案.

此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数(元)，且未知

数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.

23.【答案】7

【解析】解：(1)如图所示，射线即为所求;

(2)如图所示，直线AC即为所求；

②•/AB=3.5cm,AE=3ABf

-AE—10.5cm.

则BE=AE-AB=7cm.

故答案为：7.

(1)根据射线的概念作图可得；

(2)根据直线的概念作图可得；

(3)根据延长的定义及线段的和差计算可得.

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及延长的概念.

24.【答案】解：(1)v乙EOF=90°,乙EON=110°,

・・・Z-FON=20°,

•・•乙MON=90°,

・・・乙MOF=70°,

(2)NEOM=乙FON,

•・•Z.EOM+乙MOF=乙FON+乙MOF=90°,

・・・Z,EOM=乙FON,

(3)・・•乙EON+乙MOF=Z.EOM+乙MOF+乙FON+乙MOF,

・•・乙EON+Z.MOF=乙EOF+(MON=180°.

【解析】(1)根据NEOF和4M0N都为90。进行计算；

(2)利用同角的余角相等可以得结论；

(3)将ZEON拆开各角的和，再重新相加即可.

本题考查了余角的定义和性质，明确同角的余角相等，注意角的和与差之间的关系.

25.【答案】解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，

由题意，得25x+45(1200-x)=40000,

得：%=700,

乙型节能灯1200-x=1200-700=500只.

答：购进甲型节能灯700只，购进乙型节能灯500只进货款恰好为40000元.

(2)设商场购进甲型节能灯”只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，

由题意得(30-25)a+(60-45)(1200-a)=[25a+45(1200-a)]X30%,

解得：a=450.

购进乙型节能灯1200-a=1200-450=750只，

获利：(30-25)a+(60-45)(1200-a)=18000-10a=18000-10x450=13500(元).

答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元.

【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(12