2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷

1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

2.计算正确的是()

A.(—5)0=0B.%24-%3=xsC.(ah2)3=a2bsD.2a2-a-1=2a

3.若分式意有意义，则x的取值范围是()

A.x*—2；B.尤于2；C.x>—2；D.x>2.

5.下列长度四根木棒中，能与长为5,10的两根木棒围成一个三角形的是（）

A.4B.5C.9D.15

6.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制

造工艺达到了0000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.2.2X10-8B.2.2x10-9C.2.2xIO』D.22x10T°

7.下列约分正确的是（）

22

%6_3B-*。Cx+y_.D.^^=x-y

A.L.x+y一冗十Jyx+y'

8.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是（）

A.(a+l)(a-1)=a2—1B.(x—y)2=x2—y2

C.4a2-2a=2a(2a—1)D.x2+2x+3=(x+l)2+2

9.如图，点8、E、C、F在同一条直线，乙4=NL»,BE=CF,请补

充一个条件，使△ABCgAOEF,可以补充的条件是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ABIIDED.BC=EF

10.下列三角形中，不是等腰三角形的是（）

11.将一个四边形A8C。的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）

A.180°B.180°或360°

C.360°或540°D.180°或360°或540°

12.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.(a+bp=a2+2ab+b2

C.(a—b)2=a2—2ab+b2D.(a—b)2=a2—2ab—b2

m分2

<a{2x2x…x2、

13+3+…+3)

nt3

A2mR机22m

A・甲B.藐c得而

14.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，/40B是

一个任意角，在边04、0B上分别取。M=0N,移动角尺，使角

尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,过角尺顶点C作射线0C,

由此作法便可得ANOC四△M。。，其依据是（）

B

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

15.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后,

其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。设骑车

学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()

A10_10=2()B10_10=2()c10_10=1D1

x2x2xxx2x32

16.如图，AO是AABC的中线，E,尸分别是和AD延长线上的

点，且DE=DF,连结BF,CE.下列说法：

@A48。和△4co面积相等；©Z.BAD=/LCAD；@ABDF经4CDE-,

@BF//CE-,®CE=AE.

其中正确的有()

F

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.因式分解：xy2-4x=.

18.若点M(—l,b)和点N(2a+b,2)关于〉轴对称，则a2021b2。22=.

19.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”(如图)就是一例，这个三角形给出

了(a+b)Hn=123,4,5,6)的展开式(按a的次数由大到小顺序排列)的系数规律.例如，第三

行的三个数1,2,1,恰好对应)(。+匕)2=。2+2必+炉展开式中各项的系数；第五行的五

个数1,4,6,4,1,恰好对应着9+8)4=。4+4013匕+6£12炉+4M3+/74展开式中各项的

系数.

(l)(a+b)s展开式中a4b的系数为；

(2)(a+b)”展开式中各项系数的和为.

20.计算：

(1)计算Q-2y)(%+2y)-(%-2y)2+8y2；

(2)解方程:言-1=黑・

21.先化简誓•学堂-士，再从-IWaW2的整数中选取一个你认为合适的a的值，代

az-aa+i

入求值.

22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为4(2,4),B(l,l),C(3,2).

(1)请作出AABC关于x轴对称的△4/6，并写出AAiBiCi三个顶点坐标，即4,

B],G；

(2)计算A&BiC]的面积.

(3)若P为)，轴上一点，求作点P,使AP48的周长最小(保留作图痕迹)，并直接写出点P的

坐标.

23.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，CD_L4B于点£>,NDCB的平分线CE交AB于点E.

(1)求证：AC=AE；

(2)若乙4=60。，AD=3,求B。的长.

24.如图，已知等边AABC和等边ABPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M,

连BM.

(1)求证：AAPB^ACEB；

(2)求NPME的度数.

25.截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二.某社区有A、B两个接

种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口.每个接种窗口每小时的接种剂次

相同.当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比8接种点少用5小时.

(1)求4、B两个接种点每小时接种剂次；

(2)设A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，至少要安排A

接种点工作多少小时？

26.直角三角形ABC中，ZACB=90°,直线/过点C.

(1)当AC=BC时，如图1,分别过点A、8作4011于点。，BE1［于点E.4O=2,BE=6,

求。E长.

(2)当4c=8,BC=6时，如图2,点8与点尸关于直线/对称，连接8兄CF,动点M从点

A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每

秒3个单位的速度沿FtCtBtCtF向终点厂运动，点M、N到达相应的终点时停止运

动，过点M作于点。，过点N作NE1I于点E,设运动时间为f秒.

①CM=,当N在尸fC路径上时，CN=.(用含f的代数式表示)

②直接写出当△时。。与4CEN全等时f的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：4

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：A、(-5)°=1,故错误,

B、x2+x3,不是同类项不能合并，故错误；

C、(ah2)3=a3b6,故错误；

D、2a2.q-i=2a故正确.

故选：D.

根据零指数幕的性质，幕的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可.

本题考查了零指数基的性质，嘉的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练

掌握这些法则是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：•.•分式£有意义，

x—20,

解得：x*2.

故选：B.

直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

4.【答案】D

【解析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边4C上，然后结合各选项图形解

答.

解：根据三角形高线的定义，只有。选项中的8E是边AC上的高.

故选：D.

本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：设第三边为c,则5+10>c>10-5,即15>c>5.只有9符合要求.

故选：C.

由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.

本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于己

知的两边的差，而小于两边的和.

6.【答案】A

【解析】解:0.000000022=2.2X10-8.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

"是正整数，当原数绝对值<1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

7.【答案】D

【解析】解：4'所以A选项不符合题意；

区铝=1,所以B选项不符合题意；

C.W比为最简分式，所以C选项不符合题意；

x+y

=(/『=,所以。选项符合题意；

x+yx+yJ

故选：D.

利用约分对A、B、。进行判断；根据最简分式的定义对C进行判断.

本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式

的约分.

8.【答案】C

【解析】解：A、(a+l)(a—l)=。2-1,是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、(x-y)2=x2-2xy+y2,不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

C、4a2-2a=2a(2a—1),符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

。、X2+2X+3=(X+1)2+2,右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不

符合题意.

故选：C.

利用因式分解的定义判断即可.

此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项

式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

9.【答案】C

【解析】解：•••BE=CF,

•••BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

A.AB=DE,BC=EF,乙4=4。不符合全等三角形的判定定理，不能推出△A8C也△DEF,故本

选项不符合题意；

B.AC-DF,BC=EF,"=Z•。不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC丝△DEF,故本

选项不符合题意；

C.vAB//DE,

■■乙B=Z.DEF,

条件=乙DEF,4A=4D,BC=EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC^^DEF,故

本选项符合题意；

D.BC=EF,44=4。不符合全等三角形的判定定理，不能推出故本选项不符

合题意；

故选：C.

求出BC=EF,根据平行线的性质得出="EF,再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关

键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有HL.

10.【答案】A

【解析】解：A、由三角形的内角和为180。知：第三个角的大小为：180。-50。-35。=95。，

•••4选项中的图形不是等腰三角形.故A选项符合题意；

B、由三角形的内角和为180。知：第三个角的大小为：180。-90。-45°=45°,

••.B选项中的图形是等腰三角形.故B选项不符合题意；

C、由三角形的内角和为180。知：第三个角的大小为：180°-100°-40°=40°,

C选项中的图形是等腰三角形.故C选项不符合题意；

。、由图形中有两边长为5知：选项。中的图形是等腰三角形.故。选项不符合题意;

故选：A.

由三角形的内角和判定选项ABC中的三角形是否为等腰三角形，。选项由等腰三角形的定义判断.

本题考查了三角形的内角和与等腰三角形的判定和定义.利用三角形的内角和为180。求出第三角

是突破点.

11.【答案】D

【解析】本题考查了多边形的内角和，能画出符合的所有情况是解此题的关键.

分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可.

解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180。；

如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540。.

③

综上所述，剩下图形的内角和为180。或360。或540°.

故选：D.

12.【答案】A

【解析】解：如图,

图2

图1的面积可表示为(a+b)(a-b),

图2阴影部分面积可表示为a?一匕2,

二可以验证(a+b)(a-b)=a2—b2,

故选：A.

图1的面积可表示为(a+b)(a—b),图2阴影部分面积可表示为a?-b2,即可求解.

本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想.

13.【答案】C

【解析】解：原式=亲

故选：C.

根据乘方和乘法的意义即可解答.

本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方和乘法的意义.

14.【答案】A

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS.ASA.

AAS.HL.

由作图过程可得知。=可。,m？=爪?,再加上公共边。0=。0,可利用“SSS”定理判定△NOCgA

MOC.

解：由作图过程可知NC=MC,

在△NOC和aMOC中，

ON=0M,

CO=CO,

JVC=MC,

•MNOC沿工MOC(SSS).

故选：A.

15.【答案】C

【解析】

【分析】

根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可

以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的.

【解答】

解：20分钟=g小时

由题意可得，

10_10_1

x2%—3

故选C.

16.【答案】C

【解析】解：①•.•力。是△ABC的中线，

BD=CDF,

/.△ABD^^ACD面积相等；

故①正确；

②若在△ABC中，当4B于AC时，A。不是NB4C的平分线，即NB/W才“AD,即②不一定正确;

③：4。是△4BC的中线，

:.BD=CD,

BD=CD

CDE^,\ABDF=Z-CDE,

.DF=DE

•••△BDF注4COE(SAS).

故③正确；

④•••△BDF^ACDE,

••Z.CED=乙BFD,

・•・BF//CE；

故④正确；

⑤•••△BDFdCDE,

：.CE=BF,

二只有当AE=BF时，CE=AE.

故⑤不一定正确.

综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个.

故选C.

①AABD和△力CD是等底同高的两个三角形，其面积相等；

②注意区分中线与角平分线的性质；

③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确；

④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.

本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDFdCDE.

17.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：xy2-4x,

=x(y2—4),

=x(y+2)(y-2).

先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在

于要进行二次因式分解.

18.【答案】-2

【解析】解：■.•点和点N(2a+b,2)关于y轴对称,

..2Q+/?=1,b=2,

1

•••a=—

2f

Q2021b20222021

..=(-1).22022=(,lx2)2021.2=-2,

故答案为：-2.

平面内关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得2a+b=1,6=2,

求出外人的值，再代入所求的的式子求值即可.

本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，熟练掌握平面内点的坐标特点，基的乘方和积的乘方运

算技巧是解题的关键.

19.【答案】52n

【解析】解：(1)由图可得：

5s4

(a+b)=a+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+次

a)的系数为5,

故答案为：5.

(2)v(a+b)】的展开式的各项系数之和1+1=2=21,

(a+b)2的展开式的各项系数之和1+2+1=4=22,

(a+b)3的展开式的各项系数之和1+3+34-1=8=23,

(a+b)"的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1=16=23

(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和是2%

故答案为：2”.

(1)根据表中的规律可以直接写出(a+的展开式，即可得出结果；

(2)根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点,从而可以得到多项式(a+b)"(n取

正整数)的展开式的各项系数之和.

本题主要考查了杨辉三角的展开式的系数规律，能够运用规律解决问题是解题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=x2-4y2—x2+4xy—4y2+8y2

-4xy；

(2)去分母得：x(x+3)—%2+9=18,

解得：x=3,

检验：把x=3代入得：(x+3)(x-3)=0,

•・・x=3是增根，分式方程无解.

【解析】(1)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

此题考查了解分式方程，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及分式方程的解法是解

本题的关键.

(a-l)2

21.【答案】解:原式=2a+l1

(a+l)(a-l)a(a—1)a+1

2a+11

—a(a+1)a+1

2a+1—a

—+1)

Q+1

一a(a+1)

•・・-1<a<2,

又。时，分式没意义，

.•.当Q=2时，原式=g(aH±l、0).

【解析】原式第一项两因式分子分母分解因式，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，得到

最简结果，将a=2代入化简后的式子中计算，即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，掌握分式通分，约分是解题关键.

22.【答案】(2,-4)(1,-1)(3,-2)

【解析】解：(1)如图所示,△4/1G即为所求，其中4式2,-4),(1,-1),Q(3,-2)；

故答案为:(2,-4),(1,-1),(3,-2)；

(2)A4&CI的面积为2x3-gxlx2-gx1x3-1x2=|；

(3)如图所示，点P即为所求，其坐标为(0,2).

(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；

(3)作点B关于y轴的对称点夕，连接4B',与y轴的交点即为所求.

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后

的对应点.

23.【答案】(1)证明：•••乙4cB=90°,CDJ.AB,

・•・Z-ACD+Z-A=乙B+Z.A=90°,

・•・Z-ACD=乙B,

・・•CE平分乙BCD,

:.(BCE=乙DCE,

・•・乙B+乙BCE=LACD+乙DCE,

即乙4EC=/-ACE,

：•AC=AE.

(2)解：vZ.ACB=90°,Z-A=60°,

••ZCC=30°,Z.B=30",

•••Rt△ACD't1,AC=2AD=6.

•••Rt/iABC中，AB=2AC=12,

•••BD=AB-AD=12-3=9.

【解析】(1)依据乙4cB=90°,CD12B,即可得到乙4CD=NB,再根据CE平分/BCD,可得NBCE=

乙DCE,进而得出乙4EC=44CE,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

(2)根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，含30度角的直角三角形性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】(1)证明：••・△ABC和ABPE都是等边三角形，

:.AB=BC,/.ABP=/.CBE=60\BP=BE,

在44PB和小CEB中，

AB=CB

乙ABP=Z.CBE,

BP=BE

••.△APBm△CEB(SAS)；

(2)解：,sAPBdCEB,

Z.APB=/.CEB,

■■■乙MCP=4BCE,

•••APME=乙PBE=60°.

【解析】⑴由SAS证明△APB妾ACEB即可；

(2)根据全等三角形的性质得到NAPB=/.CEB,再由三角形内角和得NPME=乙PBE=60°.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，

证明△APBZACEB是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接

种点每小时接种4x剂次,

20002000

由题息得：二-----j—=5r,

4x5x

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意,

则4x=80,5x=100,

答：A接种点每小时接种100剂次，8接种点每小时接种80剂次;

(2)设安排A接种点工作“小时，安排B接种点工作n小时,

由题意得：密蓝+8Q°=9600，

解得:｛；*；，

答：至少要安排A接种点工作8