2021-2022湖北省武汉市汉阳区七年级上册期中数学试卷+答案

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（3分）；的相反数是（）

1.

6

11

A.一B.-6C.6D.

66

2.（3分）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（)

A.-4B.2C.-1D.3

3.（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,

即1.496亿%加，用科学记数法表示1.496亿是（）

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

4.（3分）关于x的多项式-57+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A.-5,3,1B.-5,3,0C.5,3,0D.5,3,1

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a2-2。2=1B.5-2x=3xC.2x+3x=5?D.a3+ai=2a3

6.（3分）若一?与2%y+3是同类项,则（加+〃）2021的值为

A.1B.2021C.-1D.-2021

7.（3分）当％=-1时.，代数式一+法+i的值为-2019,则当x=l时，代数式/+法+1的值为（)

A.-2018B.2019C.-2020D.2021

8.（3分）若心-6|=同+|-6|,则。的值是（）

A.任意有理数B.任意一个非负数

C任意一个非正数D.任意一个负数

9.（3分）图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地,称

图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（)

1361()14916

图1图2

A.15B.25C.36D.49

10.(3分)观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组

数：25。、251、252、…、299、2］。。.若25。=〃，用含。的式子表示这组数的和是（）

A.2a2-2aB.2a2,-2a-2C.2a2-D.2a2+a

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若“、b互为倒数，则（-仍）2。21=.

12.（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于.

13.（3分）已知/=3x3+2?-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式4+8不含一次项，则多项式/+8的常

数项是.

14.（3分）用一根长为。（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩

1（单位：。加），得到新的正方形，则这根铁丝需增加,

15.（3分）如图，点工,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且。4+OB=OC,则下歹ij结论中：①abc

<0；②a（6+c）>0；③a-c=6；④回+777+皿的值是-1.其中正确结论的序号是_______.

a\b\c

CA°目.

ca0b

16.（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图

1）.则图2的九格幻方中的9个数的和为（用含。的式子表示）

492a

3574-5

816

图1图2

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算：

1111

⑴3^+(-14)+(-3力+1/2；

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2X2-^1-14].

18.(8分)解下列方程：

(1)2x-9=7x+ll；

1—xx-2

(2)——-1=——.

23

19.(8分)先化解，再求值：

2其中

(1)-2X2+X_]_4?+2X+3X-2.x=-1；

(2)已知X2+/=7,9=-2,求代数式-5?-3xy+4y2-1IAY+7%2-27的值.

20.（8分）的土司机李师傅从上午9：00〜10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客.若

规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2,-3,+3,-4,+5,+4,

-7,-2.

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少

千米？

（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元.则

李师傅在上午9：00〜10：15一共收入多少元？（精确到1元）

21.（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单

位：加），解答下列问题：

（1）请用含x,y的式子表示出地面的总面积；

（2）当x=4,y=2时，铺I"?地稻的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？

*21y►.V.

FT

卧室•闻」,K

画房

________________________________________________]f_

i-

客厅X

4---------------4y-----------►

22.（10分）观察下列三行数：

2,-4,8,-16,32…①

-1,2,-4,8,-16…②

3,-3,9,-15,33…③

（1）第①行数的第〃个数为（用含有〃的式子表示）.

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行的第9个数，求这三个数的和.

23.（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每

包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按

定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x>30）.

（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款

元（用含x的式子表示）；

(2)若x=50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

(3)试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.

24.(6分)如图，数轴上点N表示的有理数为-4,点2表示的有理数为6,点尸从点4出发以每秒2个

单位长度的速度在数轴上由点/到点8的方向运动，当点尸到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单

位长度的速度运动至点/停止运动，设运动时间为，秒.

(1)当t=2时，点P表示的有理数是,当点P与点8重合时，f的值是；

(2)①在点P由点Z到点8的运动过程中，P表示的有理数是(用含，的代数式表示)；

②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是(用含t的代数式表示).

(3)若点P从点/出发的同时，点。从点8出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点8到点/

的方向运动，当点P与点。的距离是1个单位长度时，f的值是.

-4-3-2-10123456

25.(6分)对任意一个四位数〃，如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,

则称"为“极数”.

(1)请任意写出两个“极数”,;

(2)猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(3)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,

记O(机)=聂，则满足。(机)是完全平方数的所有机的值是.

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）:的相反数是（）

6

11

A.-B.-6C.6D.一5

66

【解答】解：;的相反数是一，

6o

故选：D.

2.（3分）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

【解答】解：•••正数和。大于负数，

排除2和3.

V|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

/.4>2>1,即|-4|>|-2|>|-1|,

A-4<-2<-1.

故选：A.

3.（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,

即1.496亿而，用科学记数法表示1.496亿是（）

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496X1（）8,

故选：D.

4.（3分）关于x的多项式-5）+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A.-5,3,1B.-5,3,0C.5,3,0D.5,3,1

【解答】解：多项式-57+3x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是-5,3,0.

故选：B.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.3。2-2/=1B.5-2x=3xC.2x+3x=5x2D.aW=2a3

【解答】解：/、原式=/,不符合题意；

8、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=5x,不符合题意；

D、原式=2/，符合题意.

故选：D.

6.（3分）若一X"+3y与2x9+3是同类项，则（％+〃）2021的值为（）

A.1B.2021C.-1D.-2021

【解答】解：•••单项式一与左4严3是同类项，

.•・加+3=4,〃+3=1

解得，rn=1,n=-2,

（〃?+”）2021=（1-2）2021=_1,

故选：C.

7.（3分）当x=-1时，代数式小+法+1的值为-2019,则当x=l时.，代数式o?+bx+l的值为（）

A.-2018B.2019C.-2020D.2021

【解答】解：把x=-l代入代数式得：5-6+1=-2019,即a+b=2020,

则当x=l时，原式=。+6+1

=2020+1=2021.

故选：D.

8.（3分）若心-6|=同+|-6|,则a的值是（)

A.任意有理数B.任意一个非负数

C.任意一个非正数D.任意一个负数

【解答】解：；|a-6|=|a|+|-6|,

...a的值是任意一个非正数.

故选：C.

9.（3分）图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称

图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

1361()14916

图1图2

A.15B.25C.36D.49

【解答】解：根据题意得：三角形数的第〃个图中点的个数为吗3

正方形数第n个图中点的个数为

“、山―=15无整数解,

，15不是三角形数；

B、由出土。=25无整数解，

2

・・・25不是三角形数；

C、由""1）=36解得〃=8,

2

.'.36是三角形数；

又36=62,

・・・36也是正方形数；

D、由”;+1）=49无整数解,

；.49不是三角形数.

故选：C.

10.（3分）观察等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组

数：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含。的式子表示这组数的和是（）

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

【解答】解：:2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

.,.2+22+23+--+2n=2n+l-2,

...250+251+252+.„+299+2100

=(2+22+23+—+2100)-(2+22+23+—+249)

=(2101-2)-(250-2)

_2ioi_250,

'：250=a,

：.2wl=(250)2*2=2a2,

原式=2/-a.

故选：C.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)若a、b互为倒数，则(-ab)2021=-1

【解答】解：•••“和人互为倒数，

•**cib=1,

202.（7）2021=7,

故答案为：-1.

12.（3分）用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70,.

【解答】解：用四舍五入法把数2.695精确到0.01约等于2.70,

故答案为：2.70.

13.（3分）已知Z=3x3+2?-5x+7"?+2,B=2x1+mx-3,若多项式Z+8不含一次项，则多项式/+8的常

数项是34.

【解答】解：（3小+2?-5户7"?+2）+（2?+必-3）

=3x3+2r2-5x+7"?+2+2r2+/nx-3

—3X2+4X2+（机-5）x+lm-1

:多项式/+8不含一次项，

'.m-5=0,

・・加=5,

多项式Z+8的常数项是34,

故答案为34

14.（3分）用一根长为“（单位：cm｝的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩

【解答】解：；原正方形的周长为“cm,

原正方形的边长为gCTO,

4

•••将它按如图的方式向外等距扩1cm,

.,.新正方形的边长为（一+2）cm,

4

则新正方形的周长为（a+8）cm,

因此需要增加的长度为a+8-a=Scm.

故答案为：8.

15.（3分）如图，点4B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,JIOA+OB=OC,则下列结论中：①abc

<0；②。（b+c）>0；③a-c=b；④口+777+口的值是-1.其中正确结论的序号是②③④.

a\b\c

CAQ@>

ca0b

【解答】解：・.・c〈aV0,b>0,

ahc>0,故选项①不符合题意；

'：c<a<0f6>0,\a\+\b\=\c\,

/?+c<0,

••a（b+c）>0,故选项②符合题意；

♦cVaVO,b>0,\a\+\h\=\c\f

-a+b=-C-,

:.a-c=b,故选项③符合题意；

V—4-—4--=—1+1-1=-1,故选项④符合题意，

a\b\c

・・・正确结论的序号是：②③④.

故答案为：②③④.

16.（3分）九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图

1）.则图2的九格幻方中的9个数的和为9“-苧（用含。的式子表示）

492aa・5

3574-5

816

图1图2

【解答】解：如图所示:

n□B

2x-10-as

3a+5.2,

2x-a-5H

a+a-5+x=3a+5-2x+2a-x+a-5

解得x=a+*,

所以3(2a+x-5)=9。一号.

故答案为：9a-亨

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算：

1111

(1)3讶+(-1彳)+(-3^)+1耳+2；

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2X24-1-14].

1111

【解答】解：(1)3讶+(―1彳)+(-3])+1/+2

1111

=(3——3-)+(-1-+1-)+2

2244

=2；

(2)(-2)3+(-3)X[(-4)2X24-1-14]

=-8+(-3)X(16X2X2-1)

=-8+(-3)X(64-1)

=-8+(-3)X63

=-8-189

=-197.

18.(8分)解下列方程：

(1)2x-9=7x+ll；

1-xx-2

(2)——一1=——.

23

【解答】解：(1)移项，得：2x-7x=ll+9,

合并同类项，得：-5x=20,

系数化为1,得：x=-4；

(2)去分母，得：3(1-x)-6=2(x-2),

去括号，得：3-3%-6=2%-4,

移项，得：~3x-2x=-4-3+6,

合并同类项，得：-5x=-1,

系数化为1,得：x=0.2.

19.(8分)先化解，再求值：

(1)3x2-2x^+x-1-47+2x^+3x-2.其中x=-l；

(2)已知/+/=7,中=-2,求代数式-5/-3盯+令2-11孙+7/-2/的值.

【解答】解：(1)原式="X2+4X-3

当x=-1时，

原式=-(-1)2+4X(-1)-3

=-1-4-3

=-8.

(2)原式=2;?+2_/-14中

=2(7+_/)-\4xy.

当f+/=7,xy=-2时，

原式=2X7-14X(-2)

=42.

20.(8分)的士司机李师傅从上午9：00~10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客.若

规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)+2,-3,+3,-4,+5,+4,

-7,-2.

(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少

千米？

(2)若的土的收费标准为：起步价10元(不超过2.5千米)，超过2.5千米，超过部分每千米2.6元.则

李师傅在上午9：00〜10：15一共收入多少元？(精确到1元)

【解答】解：(1)(+2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)=-2

答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米.

(2)(3-2.5)+(3-2.5)+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11(千米)

10+10+(10X6+11X2.6)=108.6^109(元)

答：李师傅上午9：00~10：15一共收入约109元.

21.(8分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单

位：小)，解答下列问题：

(1)请用含x,y的式子表示出地面的总面积；

(2)当x=4,y=2时，铺1加2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？

2y―►♦V♦

~1T

$

卧室

厨房

客厅X

4y

【解答】解：（1）由题意得地面的总面积为:

4xy+2yX2+2y+2yX4

(2)当x—4,y—2时,

4町升14y=4X4X2+14X2=60(w*2)3,

50X60=3000(元),

铺地砖的总费用为3000元.

22.（10分）观察下列三行数:

2,-4,8,-16,32…①

-1,2,-4,8,-16…②

3,-3,9,-15,33…③

（1）第①行数的第〃个数为（-1）田・2"（用含有〃的式子表示）.

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行的第9个数，求这三个数的和.

【解答】解：（1）第①行数的第〃个数为（-1）n+1-2n.

故答案为（-1）

（2）第②行数是第①行数的（一9倍.

第③行数与第①行数相应加1.

(3)每行的第9个数的和是：29+29X(-1)+29+1=512-256+513=769

23.（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每

包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按

定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（x>30）.

(1)若该客户按方案①购买需付款(5x+150)元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买

需付款(4x+240)元(用含x的式子表示)；

(2)若x=50时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

(3)试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.

【解答】解：(1)方案①需付费为：30X10+5(x-30)=(5x+150)元；

方案②需付费为：(30X10+5x)X0.8=(4x+240)元；

故答案为：(5x+150),(44240)；

(2)当x=50时，

方案①需付款为：5x+150=5X50+150=400(元)，

方案②需付款为：4^+240=4X50+240=440(元)，

V400<440,

.♦•选择方案①购买较为合算；

(3)由题意得，5x+150=4x+240,

解得x=90,

答：当x=90时，方案①和方案②的购买费用一样.

24.(6分)如图，数轴上点力表示的有理数为-4,点8表示的有理数为6,点尸从点/出发以每秒2个

单位长度的速度在数轴上由点4到点8的方向运动，当点尸到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单

位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为/秒.

(1)当f=2时，点P表示的有理数是0,当点尸与点8重合时，t的值是5；

(2)①在点P由点4到点8的运动过程中，。表示的有理数是-4+2/(用含f的代数式表示)；

②在点P由点8到点/的运动过程中，点P表示的有理数是16-2/(用含/的代数式表示).

(3)若点P从点Z出发的同时，点。从点8出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点8到点N

11

的方向运动，当点P与点。的距离是1个单位长度时，t的值是一或3或9.

3

Ap--------►B

IIIIIIII

-4-3-2-10123456

【解答】解：(1)-4+2X2=0.

答：求t=2时点P表示的有理数为0.

当点P与点8重合时，依题意得-4+2f=6,

解得f=5.

答：当，=5时，点尸与点8重合.

故答案为：0,5；

(2)①点