2021-2022学年天津市南开区七年级（下）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷

1.已知图①〜④,

#

图④

A.①②③④B.①②③C.①③D.①

2.在实数一全一1,0,苗中，最小的实数是（）

A.-1B.0C.-3D.V3

3.若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1,至如轴的距离为2,则点M的坐标为（）

A.(1--2)B.(2,1)C.(-2J)D.(2,-0

4.下列现象中，属于平移现象的是（)

A.方向盘的转动B.行驶的自行车的车轮的运动

C.电梯的升降D.钟摆的运动

5.眄的算术平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.

6.点M（-3,-5）关于x轴的对称点的坐标为（）

A.(-3,5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(3,-5)

7.如图，把一个长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落在D',C'的位置，若4EFB=65。,

则NAED'等于（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

8.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C.对全国中学生心理健康现状的调查

D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查

9.已知2。旷+5b3X与炉_4、。2工是同类项，那么小y的值是（）

x=0

10.若点M（x,y）满足2xy=1,则点M所在象限是（）

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.不能确定

11.若关于x的不等式组｛:;有解，则a的取值范围是（）

A.a<3

B.a<3

C.a>3

D.a>3

12.如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点力用有序数对（2,2）表示，其中第一个

数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点。，使三角形4BC的面积为1,符合条件

的表示点C的有序数对有几个（）

列

2345排

A.4个B.5个C.6个D.7个

13.如图直线4B、CD.EF相交于点0,且4BJ.CD,41=40。，则42=

14.若点M(-2,7-a)是第二象限的点，则a的取值范围是

15.2a-1与4+a都是x的平方根，则x=

16.如图，在一块长为21m,宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线

17.如果点(m+2,2m+1)在y轴上，则根=

18.如图，在平面直角坐标系中，点41(1,2),4(2,0)，4(3,—2),4式4,0)…根据这个规律,

探究可得点42022的坐标是

19.为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为

了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，

绘制统计图如下:

(1)抽取的学生数为名；

(2)该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天画三国》的学生有名；

(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评但楼梦少的约占全校学生的%.

20.解方程组：｛区:第A

(3(x+2)<x+8

21.解不等式组：工>三二，并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-1012

22.已知：如图，AE1BC,FG1BC,41=42,40=43+60。，Z.CBD=70°.

(1)求证：AB//CD；

(2)求4C的度数.

23.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件.己知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价

为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售

价多150元.

(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？

24.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，正方形。力BC与长方形OEFG的位置如图所示,

点4在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的横坐标为a,点D,E在x轴的负半轴上(点

E在点。的右侧)，点G的坐标为(b,-b),DE=04实数a,b的值满足+行i%=0.

(1)求点尸的坐标；

(2)长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移t(t>0)秒得到矩形D'E'F'G',点。'，E',

F',G'分别为点D,E,F,G平移后的对应点，设矩形D'E'F'G'与正方形。48c重合部分的面

积为S,用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的范围；

(3)在(2)的条件下，在长方形DEFG出发运动的同时，点P从点。出发，沿正方形的边以每秒2

个单位长度的速度顺时针方向运动(即。-CTBTATOTC),连接PD',PG',当三角形

PD'G'的面积为15时，求S>0时相应的t值，并直接写出此时亥"S值及点P的坐标.

备用图1备用图2

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：图①③中，与乙2是同位角；

故选：C.

根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且

在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可.

此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形.

2.【答案】A

【解析】解：•••-1<<0<百，

•••最小的实数是-1,

故选:A.

先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

本题考查了实数的大小比较.解题的关键是掌握任意两个实数比较大小的方法.正实数都大于0,

负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

3.【答案】D

【解析】解：点M在第四象限，且“到x轴的距离为1,至0轴的距离为2,则点M的坐标为

故选：D.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

4.【答案】C

【解析】解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；

行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；

电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；

钟摆的运动是旋转现象，故。选项不符合题意.

故选：c.

根据平移的概念判断即可.

本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算我的值，然后再求算术平方根.

首先根据算术平方根的定义求出g,然后再求出它的算术平方根即可解决问题.

【解答】

解：,:V9=3>

而3的算术平方根即遮，

眄的算术平方根是

故选:B.

6【答案】A

【解析】解：点M(-3,—5)关于％轴的对称点的坐标为(一3,5).

故选：A.

根据关于％轴对称的点的坐标特征进行判断.

本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y).

7.【答案】A

【解析】解：由折叠可知，乙DEF=LD'EF,

,:ADJIBC,

•••4DEF=AEFB=65°,

Z.AED'=180°-4DEF-乙EFB=50°.

故选：A.

由折叠可知，乙DEF=4D'EF,由题可知，AD//BC,可知NDEF=4EFB=65。，由平角为180。,

可知41ED'的度数.

本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单.

8.【答案】D

【解析】解：4、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

3、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

。、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

9.【答案】B

【解析】解：由同类项的定义，得笈三严：

解得

故选:B.

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.根据同类项的定

义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.

本题考查同类项的定义、方程思想.同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求

字母的值.

10.【答案】B

【解析】解：,:点M(x,y)满足2xy=1,

1

xy=

•••x,y同号，

.♦•点M所在象限是第一、三象限，

故选:B.

根据已知可得xy=T，从而可得x,y同号，再根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即

可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：••・关于x的不等式组｛:；,1有解，

a—1<2,

解得a<3,

故选:B.

根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：如图，点C可以为(1,3),(5,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2).

列

5,----1----»---r---1

根据4、B点间的水平距离和竖直距离都是1,找出使AC或BC为2的点C即可.

本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定4c或BC的长度是解题的关键.

13.【答案】50°

【解析】解："ABLCD,

•••^AOD=90°,

vZ1=40°,

乙40E=50°,

Z2=/.AOE=50°.

故答案为：50°.

根据垂直的定义和N1的度数求出/AOE=50°,然后根据对顶角相等求出42=50°.

本题考查了垂直以及角的运算，根据垂直的定义求出乙40E是解题的关键，当两条直线相交所成

的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.

14.【答案】a<7

【解析】解：•••点M(—2,7—a)是第二象限的点，

***7-a>0,

解得：a<7.

故答案为：a<7.

根据第二象限点的特征列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握象限点的特征及不等式的解法是解本题

的关键.

15.【答案】9或81

【解析】解：:2a-1与4+a都是x的平方根，

2a-1+a+4=0或2a-1=4+a,

解得a=-1或a=5

•••x=(2a-l)2=(-2-l)2=9或％=(2a-l)2=(10-l)2=81.

故答案为:9或81.

x有两个平方根，分别是2a-1与4+a,所以2a-1与4+a互为相反数或2a-1=4+a.

本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方

根，它们互为相反数.

16.【答案】300

【解析】解：由题意得：

(21-1)x15

=20X15

=300(m2),

.•.这块草地的绿地面积为300爪2,

故答案为：300.

根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为(21-l)m,宽为15m的矩形，然后进行计算即

可解答.

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

17.【答案】-2.

【解析】解：,点(m+2,2m+l)在y轴上，

m+2=0.

:"m=-2,

故答案为：一2.

根据y轴上的点横坐标为0,可得血+2=0,进行计算即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为。是解题的关键.

18.【答案】(2022,0)

【解析】解：观察图形可知，

点的横坐标依次是1、2、3、4.....n,纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、一2、...，四个一循

环，

2022+4=505...2,

所以点42022坐标是(2022,0).

故答案为：(2022,0).

由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4.....n,纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、-2、…，四

个一循环，继而求得答案.

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出

规律.

19.【答案】(1)300；

(2)1060；

⑶15

【解析】解：(1)20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人;

(2)^^x3000=1060人；

⑶样本中校女学生喜欢收听刘心武评任E楼梦》的约占样本容量的百分比为45+300=15%,

故该校女学生喜欢收听刘心武评依楼梦少的约占全校学生的15%.

故答案为：(1)300；(2)1060；(3)15.

(1)男女生所有人数之和；

(2)求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；

(3)听红楼梦的女生人数除以总人数.

本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总

体的思想，难度适中.

20.【答案】解：(1)x2-(2)得，7x=70,解得x=10；

把x=10代入(2)得，10-2y=-10,解得y=10,

故此方程组的解为：

【解析】先用加减消元法，再用代入消元法求解即可.

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题

的关键.

21.【答案】解：解不等式3(x+2)<x+8,得：x<1,

解不等式］2号，得：X2—2，

则不等式组的解集为一2<x<1,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-3-2-1012

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】（1）证明：AEIBC,FG1BC,

.-.AE//GF,

.•.42=44两直线平行，同位角相等）

••1Z1=42（已知）

N1=乙4（等量代换）

（内错角相等，两直线平行）

（2）解：•：AB“CD,

•••ND+Z.CBD+43=180。（两直线平行，同旁内角互补）

•••z£>=Z3+60°,乙CBD=70°,

43=25°,

-AB//CD,

:.Z-C—z3=25°.

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位

角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好,

难度适中.

（1）求出AE〃GF,求出乙2=乙4=41,根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出4D+乙CBD+Z3=180°,求出43,根据平行线的性质求出/C即可.

23.【答案】解：（1）设每件甲商品的售价是x元，每件乙商品的售价是y元，

依题意得：［3x^2y=150,

解得:仁北

答：每件甲商品的售价是90元，每件乙商品的售价是60元.

（2）设购进甲商品m件，则购进乙商品（80-m）元，

依题意得：70m+35（80-m）<4200,

解得：m<40.

答：至多进货甲商品40件.

【解析】（1）设每件甲商品的售价是尤元，每件乙商品的售价是y元，根据“1件甲商品比1件乙商

品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

（2）设购进甲商品m件，则购进乙商品（80-巾）元，利用进货总价=进货单价x进货数量，结合进

货总投入不超过4200元,即可得出关于Tn的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】解：(1)Va—4+yjb+6=0,

a-4=0,6+6=0,

二a=4,b——6,

T四边形0ABe是正方形，点B的横坐标为a,

OA=4,

•••四边形。EFG为长方形，点G的坐标为（瓦-6）,

F的纵坐标为：-b=6,

OD=6,

vDE=OA,

OE=OD-DE=OD-OA=6-4=2,

•••F(-2,6)

(2)vOE=2,AD=20A+OE=2x4+2=10,AE=04+OE=4+2=6,长方形DEFG以

每秒1个单位长度的速度向右平移，

当0<tW2,t>10时，S=0；

当2<tW6时，点E'在。力上，如图1所示:

C——

DEO-A~x

图1

S=OCOE'=4(t-2)=4t-8；

当6ct<10时，点D'在04上，如图2所示:

S=AB-AD'=4(10-t)=40-4t；

p(0<t<2,t>10)

S=Mt-8(2<t<6)；

(40-4t(6<t<10)

(3)vD'G'=DG=6,当三角形PD'G'的面积为15时，

.•.点P到D'G'的距离为5,

•••长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移，点P从点。出发，沿正方形的边以每秒2个单

位长度的速度顺时针方向运动(即0-CTBTATOTC),

①当t=3s时，点P在BC的中点处，如图3所示：

DD'EC\E'A_x

图3

即PC=2,

0G向右平移了3个单位长度，。。'=。。一3=6-3=3,

此时•，PC+OD'=2+3=5,

即点P到D'G'的距离为5,

P的坐标为：(2,4),

OE'=D'E'-0D'=4-3=1,

.•・S=0C•0E'=4X