在每小题列出四个备选项中只有一个符合题目要求

号内。错选、多选或未选均无分。1．下列命题公式为重言式的是()ppqp→┐q2．下列语句中不．是．命题的只有()的是()┐p∧q┐p→q┐p→┐qp→┐q4．下列等价式正确的是()BxyAÛ($x)("y)AD("x)(A(x)ÙB(x))Û("x)A(x)Ú("x)B(x)A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元()A．自反关系B．反自反关系D递关系b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧a是b的祖母}的表达式为()9．下列式子不正确的是()10．下列命题正确的是()A．{l，2}Í{{1，2}，{l，2，3}，1}B．{1，2}Í{1，{l，2}，{l，2，3}，2}C．{1，2}Í{{1}，{2}，{1，2}}D，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}11．在下列代数系统中，不是环的只有()12．下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是()13．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是()AA．欧拉图B．汉密尔顿图D．不存在的14．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且()15．平面图(如下)的三个面的次数分别是()分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。17．给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为("x)B(x)或($x)B(x)，则量词"，$后面所____________。GVEV点都与其余的所有结点邻接，则该图27．构造命题公式(p→(q∧r))→┐p的真值表。28．求图G＝<V，E>的可达矩阵，其中V＝{v1,v2,v3,v4}29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：(P∧Q)∨(┐P∧R)大元，最小元，极大元，极小元。≤4。如果小王今天家里有事，则他不会来开会。如果小张今天看到小王，则小王今天来开会了。小张今天看到小王。所以小王今天家里没事。il使得任二个村庄之间是可通的且总的修建费用最低?要求写出求解过程，画出符合要求的最低费用的道路网络图并计算其费用。22004年4月全国自考离散数学试题第一部分选择题(共15分)15分)1．下列是两个命题变元p，q的小项是()3．下列语句中是命题的只有()C．sinx+siny<0D．xmod3=244．下列等值式不正确的是()A．┐(x)A(x)┐AC．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D．(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y)5．谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)中量词x的辖域是()A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))6．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是()A．满射函数B．入射函数C．双射函数D．非入射非满射A的划分是()8．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是()DB9．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是()AZA)11．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有()db集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是()13．设<A,*,>是环，则下列正确的是()14．下列各图不是欧拉图的是()第二部分非选择题(共85分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16．一公式为之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同时包含一命题变元及其否定；一公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命17．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1≤i≤n)为，A为的谓词18．设论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式；()S(x)等价于命题公式。R。则代数系统<Z,*>的幺元是，零元是。24．无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是，并且所有结点的度数都是。vv是。26．(4分)求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射27．(4分)如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：。在群<P(A),>中，①找出其幺元。②找出任一元素的逆元。③求元素x使满足{a}x={b}。29．(6分)用等值演算法求公式┐(p→q)(p→┐q)的主合取范式30．(5分)画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。31．(6分)在偏序集<Z,≤>中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整除关系，求集32．(6分)用等值演算法证明((q∧s)→r)∧(s→(p∨r))(s∧(p→q))→rmmnP,2},{1,2,3}}，是集合P上的包含关系。(1)证明：<P，>是偏序集。(2)在(1)的基础上证明<P，>是全序集个在学校读书的人都获得知识。所以如果没有人获得知识就没有人在学校读书。(个体域：所有人的集合)论方法安排园桌座位，使每人都能与其身边的人交谈。离散数学试题31.设(L，≤)是格，试证明：a,b,c∈L,有a∧(b∨c)≥(a∧b)∨(a∧c)；a∨(b∧c)≤(a∨b)∧(a∨c)。<x,y>∈R∧(y,x)∈R。34.构造下面推理的证明。不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。35.今要将6人分成3组(每组2个人)去完成3项任务。已知每个人至少与其余5个(1)能否使得每组的2个人都能相互合作？(2)你能给出几种不同的分组方案？式为[]A.p→qB.q→pC.p→┐qD.┐p→q5.对于任意集合X,Y,Z，则[]A.X∩Y=X∩Z=>Y=ZB.X∪Y