2023年高二数学上学期期末考试试题

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐高二数学上学期期末考试试题高二数学上学期期末考试说明：本套试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，时光120分钟。

第Ⅰ卷（挑选题共60分）

一、挑选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的。

（1）直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（）

（A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0

（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=0

（2）双曲线432

2

yx=1的两条准线的距离等于（）

（A）776（B）77

3（C）518（D）516

（3）若直线Ax+By+C=0通过其次、三、四象限，则系数A、B、C需满足的条件是（

）

（A）A、B、C同号（B）AC＜0且BC＜0

（C）C=0且AB＜0（D）A=0且BC＜0

（4）方程（x-y）2+(xy-1)2=0的曲线是（）

（A）一条直线和双曲线（B）一条直线或双曲线

（C）双曲线（D）两个点

（5）已知直线x=a（a＞0）和圆（x-1）2+y2=4相切，那么a的值是（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

（6）如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1和AC

（A）相次且垂直（B）相次但不垂直

（C）异面且垂直（D）异面但不垂直

（7）若P（3cosα，3sinα，1），Q（2cosθ,2sinθ,1），则│PQ│的取值范围是（）

（A）[0，5]（B）[0，25]（C）[1，5]（D）[1，25]

（8）如图所示，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则下列各组向量中，数量积不为零的是（）

（A）PA与BD（B）PD与AB

（C）PC与BD（D）PB与BC

（9）a，b为异而直线，a?α，b?β，α∩β=m必然（）

（A）与a、b都相交（B）至少与a、b中的一条相交

（C）与a、b都不相交（D）至多与a、b中的一条相交

（10）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：

①α∥β?1⊥m②α⊥β?1∥m③1∥m?α⊥β④1⊥m?α∥β其中正确的两个命题是（）

（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③

（11）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，0），B（0，1），若点C满足OC=sinαOA+cosαOB，其中α∈R，则点C的轨迹方程为（）

（A）x-2y+2=0（B）1422=+yx（C）x2+y2=4（B）14

22

=-yx（12）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA?=（）

（A）43（B）-4

3（C）3（D）-3第Ⅱ卷（非挑选题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题横线上。

（13）椭圆641002

2xy+=1的离心率为。

（14）已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），若点P在线段AB上移动，则直线PC的倾斜角的范围是。

（15）双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为。

（16）已知空间四边形OABC，点M、N分离是OA、BC的中点，且cOCbOBaOA===,,。若用a、b、c表示向量MN，则MN=。

三、计算题：本大题6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤。

（17）（满分12分）

如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分离是边

AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，求证四边形EFGH是矩形。

（18）（满分12分）

已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分离为（3，-42）、（4

9，5），求双曲线的标准方程。

（19）（满分12分）

过P（2，1）作直线l，分离交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求使PBPA?取得最大值时的直线l的方程。

（20）（满分12分）

直角△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，几何体ACB—A1B1C1是由水平放置的△ABC自下向上平移向量1AA到A1C1B1的轨迹所形成的。如图所示，│1AA│=2，M是A1B的中点。

（Ⅰ）求cos＜11,CBBA＞的值；

（Ⅱ）证实A1B与C1M不垂直。

（21）（满分12分）

过抛物线C1：y2=2px(p＞0)的顶点任作相互垂直的两弦OA与OB。

（Ⅰ）求证A、B两点的纵坐标之积是定值；

（Ⅱ）求证A、B两点连线的中点M的轨迹（记作C2）仍是一条抛物线；

（Ⅲ）已知定点C（3p,2

p），若（Ⅱ）中抛物线C2的焦点为F，并且动点N在C2上移动，试求当│NC│+│NF│最小时N点的坐标。

（22）（满分14分）

某人上午7时乘船，以V海里/时（4≤V≤20）的速度从A港动身向距离A港50海里的B港匀速行驶，到达后，又乘汽车以W千米/时（30≤W≤100）的速度自B港向距离B港300千米的C市匀速驶去，并要求同一天下午4至9点到达C市。设乘汽车与船所需的时光分离是