2022届高三一轮复习小题强化训练（随机事件的概率）原卷版附解析

2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练（61）

（随机事件的概率）

一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（）

A.至少有一次中靶B.只有一次中靶

C.两次都中靶D.两次都不中靶

2.2020年，各国医疗科研机构都在积极研制"新冠"疫苗，现有48两个独立的医疗科研机构，它们

能研制出疫苗的概率均为:，则至少有一家机构能够研究出"新冠"疫苗的概率为（）

3

11

A.-B.一

93

58

C.-D.一

99

3.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为工，都是白子的概

3

2

率为不，则取出的2粒颜色不同的概率为（）

1178

A—B.-C.—D.—

.531515

4.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）

A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”

C.“都是白球”与“至少有一个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

5.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之间

没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）

A.0.16B.0.48

C.0.52D.0.84

6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是

（）

A.0.6076B.0.7516

C.0.3924D.0.2484

7.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之

间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）

A.0.16B.0.48

C.0.52D.0.84

8.若随机事件A，5互斥，A，3发生的概率均不等于0,且P（A）=2—a,P（B）=4a—5,则

实数。的取值范围是（）

A.(1,2)B.

4口

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求,全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

9.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）

A.至少有一个白球与都是白球B.恰有一个红球与白、黑球各一个

C.至少一个白球与至多有一个红球D.至少有一个红球与两个白球

10.设A,B,C为三个事件，下列各式意义表述正确的是（）

A.Z8C表示事件A不发生且事件B和事件C同时发生

B.4+8+（7表示事件4,B,C中至少有一个没发生

C.A+5表示事件A,3至少有一个发生

D.通。+48。+4月乙表示事件A，B,C恰有一个发生

11.小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布

如表所示：

所需时间（分钟）30405060

线路一0.50.20.20.1

线路二0.30.50.10.1

则下列说法正确的是（）

A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

12.中国篮球职业联赛（CR4）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:

投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数

1005518

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件8,没投中为事件C，用频率

估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）

A.P（A）=0.55B.P（B）=0.18C.P（C）=0.27D.P（8+C）=0.55

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，

已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6,乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为

0.7,这个技术难题最终能被解决的概率为

14.已知随机事件A,B互斥，且P（A+B）=0.8,P（A）=0.3,则P（B）=.

14

15.若A,8互为对立事件，其概率分别为。伊）=一，P⑻=一,且x>0,y>0,则x+y的最小值为

16.己知甲、乙两球落入盒子的概率分别为二和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两

23

球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.某人在打靶中连续射击两次，事件”至多有一次中靶”的对立事件是（）

A.至少有一次中靶B.只有一次中靶

C.两次都中靶D.两次都不中靶

【答案】C

【解析】射击两次中靶的次数可能是0,1,2.至多1次中靶，即中靶次数为0或1,故它的

对立事件为中靶两次.故选：C.

2.2020年，各国医疗科研机构都在积极研制"新冠"疫苗，现有4B两个独立的医疗科研机

构，它们能研制出疫苗的概率均为,，则至少有一家机构能够研究出“新冠"疫苗的概率为

3

1

A

3-

B.

>8

C

9-

【答案】c

224

【解析】两家机构都不能够研究出"新冠"疫苗的概率为一x-=一，

339

45

，至少有一家机构能够研究出“新冠"疫苗的概率为1--=—,故选：C.

99

3.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为g,都是白

子的概率为得，则取出的2粒颜色不同的概率为（）

1178

A-B.-C.—D.—

,531515

【答案】D

127

【解析】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为一+—=一

31515

7Q

取出的2粒颜色不同的概率为1-★=故选：I）.

4.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球,那么下列事件中是互斥而不对立的事件

是（）

A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”

C.“都是白球”与“至少有一个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

【答案】A

【解析】对于A,事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，

但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，

两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确；

对于B,事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，

如：一个白球一个黑球，,这两个事件不是互斥事件，，B不正确；

对于C.“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，故C错误；

对于D,“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥.故选：A.

5.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨

相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）

A.0.16B.0.48

C.0.52D.0.84

【答案】D

【解析】记A城市和8城市降雨分别为事件A和事件3,故P（A）=0.6,P（8）=0.6,

可得P（A）=0.4,尸（8）=0.4,两城市均未降雨的概率为P（A•豆）=0.4*0.4=0.16,

故至少有个城市降雨的概率为1—0.16=0.84,故选：D.

6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,若两人各投2次，则两人投中次数不等的

概率是（）

A.0.6076B.0.7516

C.0.3924D.0.2484

【答案】A

【解析】两人投中次数相等的概率P=

0.42x0.32+C>0.6x0.4xx0.7x0.3+0.62x0.72=0.39241故两人投中次数不相等

的概率为1-0.3924=0.6076.故选：A.

7.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨

相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）

A.0.16B.0.48

C.0.52D.0.84

【答案】D

【解析】记A城市和B城市降雨分别为事件4和事件5,故P（A）=0.6,P（B）=0.6,

可得产（入）=0.4,P（豆）=0.4,两城市均未降雨的概率为P（不可=0.4x0.4=0.16,

故至少有一个城市降雨的概率为1-0.16=0.84,故选:D.

8.若随机事件A，8互斥，A，8发生的概率均不等于0,且P（4）=2—a,P（B）=4a—5,

则实数。的取值范围是（）

53

A.(1,2)

452

5454

453453

【答案】D

【解析】•••随机事件A、B互斥,A、8发生的概率均不等于0，

0<P（A）<l[0<2-a<l

且尸（A）=2-“，P（B）=4a-5,<0<P（B）<1,即｛0<4a-5<l,

P（A）+P（B）„113a—3”1

S4<54-

解得]<a,a，BP6ZG.故选:D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）

A.至少有一个白球与都是白球

B.恰有一个红球与白、黑球各一个

C.至少一个白球与至多有一个红球

D.至少有一个红球与两个白球

【答案】BD

【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，

在4中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故力不成立.

在8中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故6成立；

在。中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；

在〃中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故〃成立；

故选：BD.

10.设A,B,C为三个事件，下列各式意义表述正确的是（）

A.X8C表示事件A不发生且事件6和事件C同时发生

B.B+8+C表示事件A,B,C中至少有一个没发生

C.A+B表示事件A,8至少有一个发生

D.■月C+ZBd+A月。表示事件A,B,C恰有一个发生

【答案】ACD

【解答】根据题意，依次分析选项：

对于A,油C表示事件A不发生且事件5和事件C同时发生，A正确，

对于3，A+B+C表示事件A、B、C至少一个发生，则A+8+C表示事件ABC都没有

发生，B错误，

对于C，A+B表示事件A，3至少有一个发生，C正确，

时于。，Z月C表示事件A、5不发生且事件C发生，印8。事件A、C不发生且事件3发

生，4C事件5、C不发生且事件A发生，则祐C+砧4。表示事件A,B,C恰

有一个发生，

故选：ACD.

11.小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其

概率分布如表所示：

所需时间（分钟）30405060

线路一0.50.20.20.1

线路二0.30.50.10.1

则下列说法正确的是（）

A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

【答案】BI）

【解答】“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，故A错

误；

线路•所需的平均时间为30x0.5+40x0.2+50x0.2+60x0.1=39分钟，

线路二所需的平均时间为30x0.3+40x0.5+50x0.1+60x0.1=40分钟，

所以线路一比线路;更节省时间，故B正确；

线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8,

小张应该选线路二，故C错误；

所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为（50,60）,（60,50）和（60,60）三

种情况，

概率为0.2x01+01x01+0.1x01=004,故D正确.故选：BD.

12.中国篮球职业联赛（CBA）中，某男篮球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如

下表：

投篮次数投中两分球的次数投中；分球的次数

1005518

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,

用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()

A.P(A)=0.55B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27D.P(B+C)=0.55

【答案】ABC

【解析】由题意可知，P(A)=—=0.55,P(B)=—=0.18,

v7100''100

事件A+8与事件C为对立事件，且事件A、B、C互斥，

.-.P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独

立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6,乙研究所独立研究并解决这

个问题的概率为0.7,这个技术难题最终能被解决的概率为.

【答案】0.88

【解析】设事件A为“这个技术难题最终能被解决”，

所以尸(Z)=(_0.6)x(_0.7)=0.12,

所以尸(A)=1—P(X)=1-0.12=0.88,故答案为：0.88.

14.已知随机事件A,B互斥，且P(A+B)=0.8,P(A)=0.3,则P(B)=.

【答案】0.5

【解析】：随机事件A,B互斥，且P(A+B)=0.8,P(A)=0.3,

AP(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.3=0.5.

故答案为：0.5.

己知随机事件A,