《正切》教学设计范本

#/10《锐角三角函数——正切》（义务教育教科书北师大版九年级下册第一章第一节）一、本课教课内容和内容分析（一）教课内容：本节课是北师大版教材九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》第一节《锐角三角函数》的第一课时正切．（二）内容分析教课内容的实质本章内容是三角学中的基础内容.锐角三角函数与从前学过的一次函数、反比率函数有所不一样，它揭露的是角度与数值（线段比值）的对应关系，而且用符号来表示一种函数对学生来讲仍是第一次.本节课主假如介绍锐角三角函数中的正切，此中浸透着转变、分类、数形联合、建模、函数等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理同样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭露了直角三角形中边与角之间的关系，被宽泛应用于丈量、建筑、工程技术和物理学中，主假如计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的要点，也将为此后连续学习三角函数确立必需的基础.本章内容恰巧是进行数形联合的理想资料.而数与形的联合不单是数学自己发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学能力的需要.在引入观点、计算化简、解决实质问题时，都应要修业生经过绘图帮助剖析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数观点的理解.教材的地位以及作用从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数成立了锐角与比值之间的一一对应关系，经过学习能够使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本观点有了更深刻的认识.本节正切函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正切函数的观点为后边学习正弦函数和正切函数的观点供给了思想上和学习方法上的指引.二、教课目的和目标分析（一）教课目的知识与技术（1）经历研究直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.（2）能运用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够运用正切观点进行简单的计算.过程与方法（1）经历研究直角三角形中的边与角的关系，培育学生由特别到一般的演绎推理能力，逐渐学习利用数形联合的思想剖析问题和解决问题.（2）经过学生自我发现培育学生的自我反省能力，经过提出疑惑提高学生发现问题的能力.感情态度价值观（1）在主动参加研究观点的过程中，发展学生的合情推理能力和合作沟通、研究发现的意识.（2）培育学生独立思虑的习惯、合作研究以及使学生获取成功的体验，成立自信心.教课要点：正切观点的研究教课难点：1）在正切观点的研究过程中，怎样想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描绘坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来；2）理解正切的观点.二）目标分析新一轮课程改革明确地指出数学教课要达到三维目标的一致，即知识与技术，过程与方法，感情态度价值观的一致.教课目的的从头定位，不单是关注知识技术的获取，更侧重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和侧重对学生感情态度价值观的培育，进而培育学生发现问题解决问题的能力，以及创新思想，鉴于如上考虑，我将本节课的教课目的设定为有机联系的三个层次.将“知识与技术”中的“理解正切的意义、能运用tanA表示直角三角形中两直角边的比，能够运用正切观点进行简单的计算”定为本节课一定达成的目标；将“过程与方法”中的“经历研究直角三角形中的边与角的关系，培育学生由特别到一般的演绎推理能力”和“感情态度和价值观”中“在主动参加研究观点的过程中，发展学生的合情推理能力和合作沟通、研究发现的意识”定为一此中期目标，顺序渐进的达成；将“感情态度和价值观”中的“在研究观点的过程中培育学生独立思虑的习惯、合作研究的习惯以及使学生获取成功的体验，成立自信心”以及“过程与方法”中的“经过学生自我发现培育学生的自我反省能力，经过提出疑惑提高学生发现问题的能力”定为一个长久目标连续坚持下去，进而内化成学生自己具备的一种习惯.三、教课识题诊疗剖析学生已经学习了三角形、相像三角形、勾股定理以及函数有关知识，为学习锐角三角函数确立基础的同时具备了必定的逻辑思想能力和推理能力.在学习过程中学生可能碰到一些困难，下边我将学生可能碰到的困难以及应付举措表达以下：困难①：本节学生初次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，用边的比来刻画梯子的倾斜程度，锐角的增大，这个角的对边比邻边的比值就增大应付举措①：采纳实验研究的方式学生在实验研究的过程中经历自己独立感觉并思虑，小组合作沟通，教师指导的过程逐渐理解，而后在经过由特别到一般（锐角的对边相等邻边不同，锐角的邻边同样对边不一样，锐角的邻边对边成比率，锐角的对边邻边不一样且不可比率四个例子）方法进一步感觉。这类由特别到一般的过渡，能够使学生有许多的时机体验：对边和邻边的比能够刻画梯子的倾斜程度即锐角增大，这个角的对边比邻边的比值就增大。这为认识正切函数的观点铺设了必需的台阶.困难②：对正切观点的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固准时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有必定困难，所以对正切观点的理解存在困难.应付举措②：在第一个研究活动理解锐角增大，这个角的对边比邻边的比值就增大的基础上，引入第二个研究活动，让学生利用相像的知识领会变化过程中领会：不论直角三角形的大小怎样，每固定一个角度，都有独一的一个比值与之相对应.进而成立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出奇妙地设计问题指引学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，进而更好的理解锐角三角函数中的正切观点.四、教课支持条件支持剖析在教课中采纳智慧教室系统软件，能够实现电脑自动挑人，学生抢答，即问即答，而且能够直接显示学生的答题状况，每小组一本平板电脑用于接收老师传给的文件或图片也能够上传自己小组的作品，有效实现师生互动、生生互动，教师的手机能够和智慧教室系统连结，能够控制整个系统，而且能够经过摄影及时上传学的作品或是学生现场活动的视频。我校硬件设备齐备，条件基础优异，在教课中能充散发挥多媒体技术的优势，所以所设计方案拥有可行性并达到预期的教课成效。五、目标检测设计

.经过电脑随机选人，学生的抢答，检测学生的学习目标达成状况..经过即问即答，电脑直接生成条形统计图显示学生的答题状况，而且能够细化到每个学生的选项，更为直接的认识了学生的学习目标达成状况.经过组内精选优异作品上传，实现组内评论目标达成状况.借助于遥控器，让学生给自己的学习打分认识学习自己对自己的评论，进而认识整节课的目标达成状况六、教课过程锐角三角函数一一正切一、创建情境、引入新知（一）回首旧知.在从前的学习中我们研究了三角形，研究了特别的三角形，特别三角形中等腰三角形已经研究透辟了，可是直角三角形我们还研究的还不够，从这节课开始我们就借助于三角函数来连续研究直角三角形。问题：（1）同学们还记得我们学过了了哪些与直角三角形的有关知识吗？请同学们思虑一下！（2）在从前从前学习中我们学习了直角三角形中边的关系，学习了直角三角形中角的关系，那么直角三角形的边与角有没有关系呢？3.从这节课开始我们就借助于三角函数来研究直角三角形边角关系，教师出示课题教师活动：提出问题，展告知识树，用智慧教是系统挑人功能找学生回答下列问题学生活动：踊跃思虑回答老师提出的问题，总结旧知，为新知的学习打下基础设计企图：让学生整体认识三角形的知识系统，领悟学习三角函数的必定性（二）创建情境，引入新知教师用多媒体展现生活中梯子的图片问题1：梯子是我们平时生活中常用的工具，你能从这幅图片中抽象出直角三角形吗？问题2：在使用梯子的时候，有时需要放得陡—些，有时需要放得缓一些，那么我们该怎样刻画梯子的倾斜程度呢？教师活动：1.运用智慧教室抢答系统确立学生解说抽象出的直角三角形：墙和地面当作是直角边，梯子当作是斜边。从梯子的顶端到墙角的距离，称为梯子的铅直高度，从梯子的低端到墙角的距离，称为梯子的水平宽度梯子与地面的夹角称为倾斜角学生活动：依据老师提出问题建立数学模型，能从模型中找出知道铅直高度，水平宽度，倾斜角设计企图：由学生熟习的梯子下手引入新课，激发学生的学习兴趣，表现数学源于生活，同时紧扣课题，进而自然过渡到下边的研究中让学生整体认识三角形的知识系统，领悟学习三角函数的必定性。在这个过程中发展学生的建模思想二、研究新知，发现规律（一）研究实验实验工具：课本、直尺实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟研究.模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。实验思虑：1、梯子在上涨变“陡”的过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？2、什么量决定梯子的倾斜程度？结论：倾斜角越大，梯子越陡.铅直高度与水平宽度比值越大，梯子越陡.教师活动：1教师巡视学生的实验状况给与帮助指导，帮助学生成立倾斜角和水平宽度与铅直高的比值能够刻画梯子的倾斜程度学生活动：1.依据老师提出问题建立数学模型，把梯子的倾斜程度问题转变为与铅直高度，水平宽度，倾斜角有关的问题2.独立着手实验并思虑后，与组内同学沟通自己的发现，最后小组达成共鸣设计企图：在实验研究的过程中让学生去领会量变化，感觉倾斜角和铅直高度与水平宽度比值能够刻画梯子的倾斜程度，同时为三角函数的解说和正切的定义打下基础（二）做一做.教师多媒体展现图1图1中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？（教师用智慧教是系统复制进行平移）.教师多媒体展现图2图2中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？.教师多媒体展现图3jrI Jr图3中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？TOC\o"1-5"\h\z/5/n /gm I/I/ 口I.教师多媒体展现图4图4中，梯子AB和EF那个更陡？你是怎么判断的？/胃巾（ /5科］5.结论：倾斜角越大，角的对边与邻边之比越大教师活动：1.依据学生的回答赐予点拨和评论，指引学生感觉由特别到一般的过程，并指引学生用平移和相像解决等数学方法来问题，使学生能够理解能够角和对边和邻边的比来刻画梯子的倾斜程度2.运用智慧教室系统的抢答功能挑取学生会答问题学生活动：1.踊跃思虑，用不一样的方法解决问题，感觉由特别到一般的过程，理解多种数学方法2.经过独立思虑，合作沟通明确结论设计企图：从图1到图4,四个问题由浅入深，由简单到复杂，步步深入，环环相扣 ，引人入胜.学生们在用实验结论和有关知识解决问题时，特别自然地感悟了用“铅直高度和水平

宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度，并逐渐升华为倾斜角越大，角的对边与邻边之比越大，为三角函数的学习进一步打好基础.（三）想想1.如图，小明想经过丈量B1c1及AC1,算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则以为，经过丈量B2C2及AC2,算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你赞同小亮的见解吗？.结论：当倾斜角确准时，其对边与邻边之比随之确立，这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小没关教师活动：启迪学生用相像的知识来解决问题，指引学生用正确的语言概括猜想学生活动：经过相像去证明角确立，角的对边与邻边之比也就随之确立活动目的：培育学生的论证意识，提高学生自己设计研究活动的能力，经过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一准时，不论三角形的大小怎样，ZA的对边与邻边的比也是一个固定值”的结论，进而引出“正切”的观点，突出要点.［、给出观点.请同学们自学课本第.正切：在Rt△ABC.请同学们自学课本第.正切：在Rt△ABC中，假如锐角A确立，那么ZA的对边与邻边的比便随之确立，这个比叫做ZA的正切（tangent记作tanA.掌握tanA注意的问题:tanA中常省去角的符号“Z”。个比叫做ZA的正切（tangent记作tanA.掌握tanA注意的问题:tanA中常省去角的符号“Z”。tanA没有单位，它表示一个比值。tanA是一个完好的符号，不表示“tan”乘以“A”。在初中阶段，tanA中，ZA是一个锐角。教师活动：明确三角函数定义，教会学生正确读出tanA学生活动：自读课本，在前面学习的基础上理解定义，会写，意的问题，会读tanA，掌握tanA注活动目的：观点的引入已经是瓜熟蒂落，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.经过学生的自学，培育学生的自学能力以及小组合作学习的意识，同时互相增补掌握正切的有关知识..三角函数的由来：16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采纳了六个函数(正切、正弦、余弦、余切、正割、余割)。三角函数在建筑，航海及天文等方面丈量、计算中有侧重要的作用.活动目的：浸透数学文化.议一议前面我们议论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与 tanA有关系吗？ZA越大，tanA越大，梯子越陡.活动目的：活动的设计意在经过学生的充分沟通议论思虑，进一步加深学生对正切值与梯子的倾斜度之间关系的理解.四、追踪训练以下三幅图，在 ABC中，/C=。，求A和B的值.练习1. Rt△ 90tantanTOC\o"1-5"\h\z2.判断对错：如图1:⑴tanA= BC( )AC如图 A()：(2)tan=0.7m3)tanB10()73.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值( )D不可以确A扩大倍B减小倍C不变立. 100 . 100 . .教师活动：1.多媒体展现题目并传到学生的平板电脑上，教师巡视关注基础单薄学生指导他们正确解题.经过题目的解说让学生进一步明确所学知识，掌握解题方法，.操作好智慧教室系统.在巡视的过程中发现典型作业即便用手机摄影传到智慧教室系统中，在解说时提示学生注意学生活动：仔细思虑规范书写，进一步理解本节课所学知识和解题方法设计企图：为了让学生真实理解、正确运用正切，仍是需要进行适当的训练，所以安排了这样的练习，经过判断是非加深学生对正弦观点的理解，跟着问题的解决更为深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的浸透了函数思想.为学生供给自主研究的空间，学生既能独立思虑，又能互相合作，在沟通中学生解决问题的能力获取了提高.稳固正切的观点，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完好独立的解决问题尽可能的清除了阻碍.经过智慧教室系统的及时反应认识学生的对本课知识的掌握状况.6.坡度（1）正切也常常用来描绘山坡的坡度.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度.即：坡度是坡角的正切.（2））比如：如图，有一山坡在水平方向上每行进100m就高升60m,那么山坡的坡度（即tana）教师活动：在例子的基础上增补铅直高为70米，80米时坡度重।多少？帮助学生理解坡度学生活动：学生自主学习教程中坡度的定义，思虑教师提出的问题设计企图：从不一样的方面增强学生对坡度的理解和掌握，同时让学生认识到今日学习的正切在生活中的广泛存在，感觉到数学的生活化.五：稳固提高.下列图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？.某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦