自动控制系统--第6章-3-频率法串联校正课件

1第6章线性系统校正

6.3频率法串联校正自控原理26.3频率法串联校正

6.3.1频率响应法校正设计

6.3.2串联超前校正

6.3.3串联滞后校正36.3频率法串联校正6.3.1频率响应法校正设计系统设计要求以频域指标，如稳态误差、开环截止频率、相角裕度等给出时，可采用频域校正设计方法两种设计方法：1）分析法（试探法）：根据经验不断试探2）综合法（期望特性法）：根据性能要求设计校正装置两种方法都仅针对最小相位系统4对于开环频率特性曲线1）低频段表征了闭环系统的稳态性能2）中频段表征了闭环系统的动态性能3）高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制功能5

频域响应设计的实质就是加入形状合适的校正装置，使开环频率曲线变成期望的形状：1）低频增益足够大，保证稳态误差要求2）中频段对数幅频曲线斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证适当的相角裕度3）高频增益尽快减小，以削弱噪声影响66.3.2串联超前校正相位超前校正对系统性能的影响1）校正后系统截止频率上升，通频带变宽，提高了系统的快动作性。一般采用PD控制器或超前网络进行串联超前校正20dB/dec0º90º(度)720dB/dec0º90º(度)为使校正装置更有效地提高系统的相对稳定性，通常应选取在校正后系统的截止频率处。2）由于相位超前作用，校正后抬升系统相位，增大，提高了系统的相对稳定性。8选择校正网络的交接频率1/aT和1/T在期望截止频率两旁，并选择合适的参数a和T设计步骤：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度3）根据截止频率的要求，计算超前网络的参数a和T。关键是选择’(单引号)表示待校正系统，’’(双引号)表示期望特性9确定a后，再由下式确定T4）验算已校正系统的相角裕度是否满足要求。如果不满足要求，需重选,一般使其增大10-【例6.3.1】系统如图，要求系统在单位斜坡输入下稳态误差开环截止频率相角裕度幅值裕度要求设计串联无源校正网络解：1）系统开环传递函数为11开环传函的根据单位斜坡输入下的稳态误差要求所以，开环传函为12幅值裕度无穷大，所以，只需要考虑相位裕度待校正系统Bode图w=logspace(-1,2);%待校正的系统num=10;den=[1,1,0];bode(num,den,w)gridonExam6_3_10.m13待校正系统幅频曲线待校正系统相位裕度14相位裕度小，是因为中频段斜率-40dB/dec。应采用超前校正抬升中频段斜率和相位152）设计超前校正网络选由待校正系统幅频特性，得为使校正后的系统应使即16再根据得超前校正网络传函为(补偿增益衰减，放大4倍)串联补偿网络后的开环传函为17校正前校正后Exam6_3_11.m18%例6.3.1串联超前校正w=logspace(-1,2);

num=10;den=[1,1,0];sys1=tf(num,den);%待校正的系统

numc=[0.456,1];denc=[0.114,1];sys2=tf(numc,denc);%补偿网络

num2=10*numc;den2=conv(den,denc);sys3=tf(num2,den2);%校正后

bode(sys1,sys2,sys3,w)legend('校正前','补偿网络','校正后')title('例6.3.1超前校正')函数说明：1）tf

用于定义一个传递函数表示的系统2）conv

用于两个多项式相乘3）bode用于画系统的对数频率特性曲线19本例表明：1）串联校正后，中频区斜率变为-20dB/dec，占据频带范围6.6rad/s。相位裕度增大，阻尼比增大，动态过程超调量下降2）增大截止频率，带宽增大，响应变快203)时域响应对比校正前的闭环传函校正后的闭环传函21%例6.3.1超前校正，校正前后单位阶跃响应对比clc;clear;num=10;den=[1,1,10];sys1=tf(num,den);%校正前

num2=10*[0.456,1];den2=conv([1,1,0],[0.114,1])+[0,0,num2];sys2=tf(num2,den2);

step(sys1,sys2)%单位阶跃响应legend('校正前','校正后')title('例6.3.1单位阶跃响应')Exam6_3_12.m校正后，超调减小，调节时间减小，响应变快22%例6.3.1超前校正，校正前后斜坡响应对比clc;clear;num=10;den=[1,1,10];sys1=tf(num,den);%校正前

num2=10*[0.456,1];den2=conv([1,1,0],[0.114,1])+[0,0,num2];sys2=tf(num2,den2);

t=0:0.1:4;u=t;lsim(sys1,sys2,u,t)%斜坡输入legend('校正前','校正后')title('例6.3.1单位斜坡输入响应')Exam6_3_13.m校正后，超调减小，调节时间减小，响应变快23有些情况下不能采用串联超前校正：1）闭环带宽要求超前网络提供较大时，网络a值会较大，就会使系统带宽增大，引入高频噪声。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正因为在交接频率处相角迅速减小，超前校正网络的相角裕度改善不大，而截止频率迅速增大。例如在截止频率附近有两个交接频率靠近（或相等）的惯性环节，或振荡环节24作业6-1：系统如图，要求设计超前校正网络使系统满足-静态速度误差系数相角裕度增益裕度开环截止频率256.3.3串联滞后校正一般利用PI控制器或滞后网络进行串联滞后校正由于校正装置的高频衰减，校正后截止频率下降，通频带变窄，降低了系统的快动作性。但却使相角裕度增大，提高了系统的相对稳定性。ω-900-20dB/decω1）应用于噪声抑制要求的情况2）应用于要求提高相位裕度的情况26滞后网络的最大滞后角应避免发生在系统截止频率附近。设计步骤：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K2）绘制开环传函的对数频率曲线，确定待校正系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度3）选择不同的，计算不同的274）根据要求，选择已校正系统的截止频率考虑到滞后网络在新的截止频率处产生一定的相角滞后，因此下式成立为指标要求的值在确定之前，取于是，得根据的计算公式或曲线确定285）根据下式确定滞后网络的b和T校正后的系统截止频率在，因此，滞后网络的最大幅度衰减应抵消待校正网络的幅度若T太大无法实现，可增大第一个式子中的系数，例如在0.1~0.25范围内选取，同时在-6°~-14°范围内确定29-【例6.3.2】设计串联校正装置，要求校正后的系统静态速度误差系数等于30s-1解：1）根据稳态误差要求确定开环增益待校正系统开环传函为30由图得相角裕度系统不稳定待校正系统Bode图Exam6_3_20.m31原系统不稳定截止频率大串联超前校正无效，无法得到满意的相角裕度32采用滞后校正设计要求假设根据又根据待校正系统，有33根据Samp6_3_2wc.m的函数关系绘制曲线当由曲线得指标要求较大时系统响应快，T较小，易于实现故取34代入下式所以，滞后校正网络为时35校正后的系统开环传函为验算是否满足指标要求校正后系统的相角裕度为满足要求36校正后满足指标要求Exam6_3_21.m另外37利用滞后网络的高频衰减降低截止频率，使相角裕度增大，同时幅频曲线下移，增益裕度增大。基本不变38clc;clearw=logspace(-1,2);

num=30;den=conv([0.1,1,0],[0.2,1]);sys1=tf(num,den);%待校正

numc=[3.7,1];%校正网络denc=[41,1];sys2=tf(numc,denc);

num2=conv(num,numc);%校正后den2=conv(den,denc);sys3=tf(num2,den2);bode(sys1,sys2,sys3,w)gridonlegend('校正前','补偿网络','校正后')title('例6.3.2滞后校正')

%计算校正后的相角裕度wc=2.7;s=wc*jnum=30*(1+3.7*s)den=s*(1+0.1*s)*(1+0.2*s)*(1+41*s)g2=num/dendisp('校正后相角裕度为')gama=180+180*phase(g2)/pij是复数变量Phase求一个复数的角度Abs求一个复数的模39时域响应对比原系统闭环传函校正后系统闭环传函40原系统不稳定校正后系统稳定Exam6_3_22.m41串联超前校正与串联滞后校正的区别1）超前校正利用超前网络的相角超前特性，提升幅相曲