清华大学概率论与数理统计原稿课件

清华大学概率论与数理统计原稿16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生清华大学概率论与数理统计原稿清华大学概率论与数理统计原稿16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生引言示性函数对于Acg,考虑定义在样本空间Ω上的实函数:1当∈A即A发生0当gA即A发生(2.1)称lAl4(o)为事件A的示性函数。引入事件的示性函数,可使事件的表示、事件的关系与运算,转化为数量的表示、数量的关系与运算。它是最简单的概念与记号,但它却扮演重要角色,尤其在现代概率论中发挥巨大的基础作用推行素质教育，就是要摒弃原有教育机制中的“应试”倾向，革新我们的教育教学手段，把学生培养成为“具有创新精神、创新能力、能够适应社会主义现代化建设的合格人才”。思想政治课培养学生创新精神有着极为重要的作用。但由于“应试”倾向的影响，政治教学呈现出沉闷、被动的局面，极难实现政治课的教育教学目标。所以，实施创新教育，搞活政治教学是当前广大政治教师共同努力的方向。课堂创新是实施创新教育的关键。课堂是教育教学活动实施的主要阵地，一堂什么样的课，传授给学生什么知识，培养什么样的人才，这是一脉相承的。要通过课堂教学培养学生的创新能力，应当作好以下几点：一、唤起主动，造就和谐要激起学生主动发展的欲望，在老师的引导下和谐发展，充分发挥教师的主导作用，充分体现学生的主体地位。要体现学生的主体地位，教学过程中要注意三性：一是学生学习的积极性。教师在整个教学过程中要时刻注意学生的情绪，适时调整课堂气氛，控制课堂节奏，充分利用各种有利因素，使学生在整个教学过程中保持较高的积极性。二是学生学习的主体性。教师要相信学生，把课堂空间让位于学生，把握学生的表现欲望，正确引导学生思考，培养学生的逻辑思维方式，鼓励学生用发散式思维思考问题。三是遵循认识的规律性。教师要正确运用马克思主义认识论的基本原则，引导学生从现象（材料）中探求、发现规律，再运用规律来认识和分析问题，并逐步培养学生知识迁移的能力。要体现教师的主导作用，教师应把好三关：一是启动关。这一关教师要注意三个字：“新”、“奇”、“趣”。以新的内容或新的形式引起学生的好奇心理，以激起学生参与教学的兴趣。这是成功课堂教学的开端。二是伸缩关。当学生的兴趣被激起后，便会根据自己对该问题的看法发表自己的观点，个性的发展由此开始。教师不宜在此时扼杀这种发展，而应当采用适当的方法加以引导，使之向目标靠近。三是激励关。这一关大多出现在知识的运用和迁移的环节上。由于问题难度增大或涉及到个人愿袒露的敏感话题，学生则大多不愿发言，此时则需要教师采用激励性语言和措施来实现这一目的。教师可以抓住中学生的好胜心理和强烈的自我表现欲，采用竞赛或辩论等富有挑战性的形式或适当降低问题难度来完成这一环节。二、注重美育，因材施教中学生中出现的恶作剧、逃学、暴力等现象主要是由于忧虑、压抑、痛苦、失望等消积情绪引起，而通过审美可以缓解这些消极情绪。席勒说过“道德的阶段，只有通过审美的阶段才能实现。”人们对美的追求成为进步的动力。所以，“美育是造就完善人格的必经之路。”实施美育，教师应具备良好的人格，让学生感受到教师的人格美。教师在教学过程中，要以正确的人生观、价值观和科学的世界观展现给学生以积极、健康的良好人格形象。正确引导学生在生活中寻找真、善、美，懂得什么是高尚与卑劣，什么是光荣与耻辱。必须立足于现实生活，并考虑问题的可操作性。实施美育，注重个性发展，因材施教，建立良好的人际关系，让学生感受到人际关系美。对美的追求不仅是进步的动力，而且是灵感的源泉，有灵感才会有创新。而学生在命令压抑下，只有服从和逃避。不可能有主动发展。要激发学生热爱生活、愉悦和谐、乐观向上等积极情绪，为主动发展提供可能。学生个性存在智商、情商等差异，教师应该发现学生个性特长，因材施教，注重个性发展。三、强调纪律，确保实施强调纪律并不是要求绝对服从和死一般的沉寂。纪律本身是为了确保其一程序正常运行而制定的规范，教学秩序的正常运行需要纪律作保证是必然的。我们提倡生动活泼的教学方式与严谨的教学秩序并不矛盾，二者统一于纪律的保障。教师在课前对课堂上将会出现的各种情况作好充分预测，针对性地制定出相应的措施。在实施课堂教学前必须将这些措施给学生讲解清楚，最好形成一些必要的制度。这样才有利于生动活泼的课堂教学得以顺利实施。另外，教师要有较强的驾驭能力，要在课堂上做到收放自如，活而不乱。这就要求教师在组织教学环节上狠下功夫，练就一身过硬的组织教学本领。改革评价制定是实现创新教育的保障。教育评价按时间可划分为教育过程评价、教育终结评价。按空间划分，可包括社会对学校教育管理的评价，教育行政部门对学校教育管理的评价，也包括学校对各班级教育管理的评价，还应包括教师对学生的教育管理评价。教师能做的就是在对学生的管理评价中实施对学生的创新教育培养。通过考试评价改革，激发学生进步的欲望。我们现在采取的考试方法大多是“一揽子”式，而不同学生考试成绩有区别，教师就根据该考试分数对学生进行分类。“优生”当然是皆大欢喜；大部分“中等生”则是无人问津；“差生”则是忧心忡忡或自暴自弃，这样是极不利于全体学生的进步与发展。另外，考试试题答案过于死板，哪句话多少分都已作了明确规定，这些话都是教材上的长篇大论，学生自己的理解，如果没有"知识点"（教材原话）则得分很少，甚至不能得分。长期这样，学生干脆就放弃。如此极不利于学生创新能力培养。因此，必须通过考试评价改革来改变这些现象。对于考试方法，可根据学生的情况，分层要求，让学生自主选择达标层次，让多数学生在检测中都能得"优"。在其达到"优"的基础上，适时、适度地引导，促其升级达标。试题答案应留给学生发挥的空间，答案不应将分值充得太满，书本上的答案应体现要点，这样才能发挥学生运用所学知识分析解决问题的能力。另外，考试还应该参考学生平时的思想、行为表现和动手操作能力，不应该采取一卷定命运的评价方式。创新教育本身也是一个创新探索的过程，需要广大教育工作者长期不懈地奋斗才能有成效。希望通过我们大家共同努力，能为社会培养出更多创新型人才。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出：“全面提高普及水平，全面提高教育质量，基本实现区域内均衡发展。”其中，对农村地区特别强调教育发展的均衡性和义务教育质量的提高问题。据有关调查资料表明，我国农村地区义务教育阶段的教育模式要大大落后于城市学生教育发展水平，尤其是大城市的学生教育水平。这种落后对农村学生未来发展形成掣肘，表现为在学生更长阶段的成长过程中显现出诸多不利面，如学习方式简单低效、习惯养成不规范、学习性格低微、学习自主性弱等等。这些特点与原有中学阶段的教师为本位的教育模式相关性极高。生本教育是立足于中国本土的教育模式，内蕴着中国传统文化的精髓，特别是道家哲学的重自然、自由和无为而治的精神。它是以生命为本的教育，既是一种方式，更是一种理念。生本教育在当前很多地方中小学，特别是其发源地广东省广州市，取得了良好成绩，但农村中学生本教育方法尚未得到良好施行。本文从农村学生认知特点和教育模式出发，探究了农村中学生本教育模式的方法及实践效果。一、农村学生认知与心理发展特征人的认知与心理发展具有明显的阶段性，不同个体在不同时期表现出与其他时期不同的特点，并随着环境因素和社会发展水平不同，表现出发展素的个体差异。这种发展可能加速也可能延缓，但过程不可逆，也不可逾越。中学生处于人格发展的埃克森“八阶段”的少年时期（初中）-青年时期（高中）。少年时期的典型特点是半成熟、半幼稚，充满足独立性和依赖性、自觉性和幼稚性错综的矛盾。青年时期在心理和认知上项成人接近，出现辩证思维，形成了理智的自我意识，珍重自我。但理想中的自我与现实生活中的自我、自我肯定与自我否定常发生冲突。埃里克森指出，在每个发展阶段中，解决了核心问题之后的人格特质（包括积极与消极两方面），如果各个阶段都保持积极品质发展，就算完成了本阶段的任务，逐渐实现了健全的人格，否则就会产生危机，形成障碍，形成不健全的人格。人格的形成与发展，离不开先天遗传与后天环境的关系与作用。在特定的社会文化环境中，文化对人格的影响极其重要。人生活在一定的社会关系中，会逐渐掌握一定社会的风俗习惯和行为方式，形成一定的世界观、价值观，从而成为复杂社会关系的体现者。青少年生理机能逐渐成熟，为其人格的发展奠定了物质基础和发展前提。而影响青少年发展的社会动因基本上是家庭、学校、同伴及电视、电影、文艺作品等社会宣传媒体。农村学生，由于家庭教育缺失或不完善、环境影响不良等影响，在其中学阶段发展历程中，常会出现认知和心理偏差，对其进一步的成长产生不利影响。这种认知和心理偏差表现在：1.家庭教养方式导致的偏差。根据保姆宁教育理论，父母的教养行为分为专制型、放纵型和民主型。而在我国广大农村地区，在经济建设的大潮中，经济方面得到了很大改善，但与之对应的信念和理想缺失，对学生个体发展影响恶劣。有些家长认为读书无用、赚钱多才是王道、工资高就是成功。有些家长则认为读完上完很多学结果找不到工作会很亏。部分地区社会风气不正，赌博等风气盛行。许多年轻的家长长期外出打工，对这种风气对青少年的影响很少有所引导。在这种状态下，农村学生的认知表现为道德感弱化、自我管理能力弱、缺乏自信。2.学校教育不完善产生的偏差。学校教育直接制约着学生人格发展的方向和基本质量。学校教育在学生社会化的作用时通过教师与学生的相互影响来实现的。教师的品德修养、知识经验、教育与教学技巧、对学生的态度等，对学生社会化和人格的发展具有举足轻重的意义。可以说，教师以其全部行为和整个人格影响学生的社会化人格的发展。不可否认的是，我国城乡教育之间，不论是师资力量、师资水平还是教师素质上，仍存在较大的差别。这种差异性在农村学生的身上体现出来，表现为学习习惯不理想、创新能力不足、理论与实践相结合的能力差。3.同辈群体的影响产生的偏差。青少年习惯于将同伴的行为作为自己行为的参照物，这种社会比较过程是其建立自我形象与自我尊重的基础。随着年龄的增长，同伴的影响越来越强，在某种程度上甚至超过了父母的影响。与同辈群体的交往使得青少年能够进行人际关系和交流的探索，并发展人际敏感性，奠定他们今后社会交往的基础，促进青少年的社会化和人格发展。在农村地区，学生接触的同伴范围有限，实践机会少。因此，学生多不善于交流，见识少、知识面窄、思维不活跃、接受能力缓慢。在交际能力、记忆力、思维能力、迁移能力等方面都较城市学生差，依赖性强，缺乏自主意识，厌学情绪高。在以上三种表现中，家庭教育的影响和同辈群体的影响不可能在短时时期内改变，那么学校教育的影响对农村学生的未来发展显得尤为重要。二、农村地区学校施行生本教育模式的前提生本教育理论认为：“教学就是学生在老师组织引导下的自主学习。”教育是以生命自身为最根本的动力，依托生命去实现其理想，在生命的发展中体现其价值。学生不仅是教育的对象，更是教育的最重要的资源。依靠学生的内部自然发展学生的学习天性是农村教育变革的有效策略。如前所述，广大农村地区学生特质与城市学生有着很大不同，农村环境也不同于城市环境。因此，在农村地区施行生本教育理念下的教学模式需以尊重农村学生特征与农村环境这些特点为前提。1.教师个体要从教育教学观念上转变。长期以来，在农村教育体系中，过分强调以师为本的教育理念。教师教学经常出现照本宣科、满堂灌等现象，这说明教师对学生做不到放手自主管理的作用，学生学习被采取的是被动模式。根据生本教育理念，教师要能充分调动学生的积极性，利用农村学生踏实肯干、吃苦耐劳的精神，解放学生的创新能力。多利用农村现有丰富的自然条件，开展教育实验与实践活动。以拓展农村学生的视野，增强农村学生的整体素质和素养。2.从教学手段和教育方式上予以转变。在现有农村地区的学校中，部分在信息化方面已经逐渐向城市地区接轨。但在教学手段和教育方式上应注意农村地区与城市教育的差异性。采用的教学手段应逐渐抛弃原有的仅靠教师投放幻灯和板书的形式直接向学生授课的方式。作为农村地区学校，在手段和教育上，应秉承充分学习城市地区教育先进性、发挥农村地区教育回归农村生活特点这一理念进行，避免简单复制城市素质教育和生本教育的陷阱。如农村地区的学生对自然和艰苦生活的体验活动多，但在交流、视野等方面受限。那么在教学手段和教育方式上，应增加探究、合作交流、辩论和讨论等环节，增加课外实践与课堂教学相结合的部分。以充分发挥学生自主学习的潜质，培养他们进行创新性思维和发散思维能力，并能在活动中提高自信、交往及交流能力。三、农村地区生本教育模式的实践效果上板城初中隶属于承德市双桥区高新技术开发区，为典型的农村中学。本文以该中学的生本教育为例，介绍生本教育在农村中学中的教育模式实践效果。1.教师积极从教育规律的低级阶段向高级阶段深入探究。按照生本教育观念，教师对知识的讲解通常分为人类规范、人类的认识规律、人类经验三种表现形式。第一种表现形式，是人类规范是学生必备的知识，教育者对学生的要求是硬性的。第二种表现形式，是教育者引导学生探究某个知识点形成的过程及特点，因此，重在引导，对学生的要求是中性的。最后一种则是启悟性质的，要求应用思维训练的方式解决出现的问题，是一种软性要求。在教学中，教师在课堂上完成基础必备的知识讲解外，积极探索将教育从硬性、中性进而到软性的递进。如在数学教学中，对概念性的内容进行硬性讲解，对计算法则采取中性引导的方式讲解，对解决数学应用题等，则要求学生进行发散思维训练，并设立讨论课和辩论课，从多角度、多范围解决问题，施行软性教学。通过上述训练，提高了学生对基本事务和知识的认知能力和思维创新能力。2.应用生本教育的理念正确评价学生素质。评价既可以了解学生，又可以督促和鼓励学生努力学习。在本校的实际教育管理和课堂教学过程中，尽量避免原有的功利化的目标规定，鼓励施行激励机制。在制定日常教学评价过程中，首先要保证选择的指标和方法有利于学生在主动性发面发挥和发展，指标体系的构建具备学术性。评价过程根据学生发展的实际需要按年度或学期随时修改，由此形成的评价具有获取学生发展和教育教学状况的动态性。评价结果也具有满足学生所需的特点，为学生留有的调节空间范围相当大，进而促进学生学习的自我条件，明确学习的氛围性。应用上述两点重要改善方法，在上板城初中的三大主干课程（语文、数学、英语）的一年级学生中首先进行了改革与完善，应用生本教育理念引导学生向自我发展、自主发展、自我实现进行观念和学习方法的转变。此批学生在随后1年的学习成绩和个人发展效果，明显好于比之高的年级学生。引言示性函数对于Acg,考虑定义在样本空间Ω上的实函数:1当∈A即A发生0当gA即A发生(2.1)称lAl4(o)为事件A的示性函数。引入事件的示性函数,可使事件的表示、事件的关系与运算,转化为数量的表示、数量的关系与运算。它