ch2-电磁场地基本规律

第2章电磁场的基本规律

2.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件本章讨论内容2.1电荷守恒定律本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律

电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电流电场磁场（运动）

源量为电荷和电流，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。

1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。

1907—1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。2.1.1电荷及电荷密度1.电荷体密度

单位：C/m3

(库/米3

)

根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电荷q为电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布

理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：

点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷

若电荷连续分布在薄层上，该薄层的厚度可以忽略，则认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度单位:

C/m2

(库/米2)

如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q

为

若电荷连续分布在横截面积可以忽略的细线上，则认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度表示。3.电荷线密度

如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为单位:C/m(库/米)2.1.2电流（电流强度）及电流密度说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I

表示。单位:A（安）电流方向:正电荷的流动方向。电流是标量。电流——电荷的定向运动而形成，用i

表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即疑义：电流的本质是电荷的运动，因此应该用矢量描述。但电流强度只是一个标量，可见不足以描述电流，因此出现了标量还要用方向说明的尴尬。究其原因，是因为历史上早期研究电流时是从细导线着手的，电流强度只是描述电流的宏观特性。为了准确描述电流的微观特性，引入了电流密度矢量。

其方向为某点正电荷运动的方向，其大小为与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。单位：A/m2（安/米2）

。1.体电流

（电流密度矢量）流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量正电荷运动的方向电流强度实质上是电流密度矢量的通量。2.面电流

电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布面电流密度矢量d0单位：A/m（安/米）

。通过薄导体层上任意有向曲线的电流为正电荷运动的方向为薄导体层的法向单位矢量。2.1.3电流连续性方程电荷守恒定律:电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。

电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。

考虑一闭合曲面S包围的体积V。根据电荷守恒定律，单位时间内流出S面的电荷应该等于体积V内电荷的减少，即：于是流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量上式称为电流连续性方程的积分形式。应用场论中的散度定理，有上式对任意V成立，所以称为电流连续性方程的微分形式。电流连续性方程电流连续性方程积分形式微分形式恒定电流的连续性方程恒定电流场，电流不随时间改变，电荷在空间的分布也不随时间改变。因此，有无散场，从任意闭合面穿出的恒定电流为0。它表示在空间任意点，电流密度矢量的散度等于该点的电荷密度减少率。有三种不同的情况：

1.电流密度的散度，也就是在该点电荷密度的变化率为负，表明在给定时间内有净电荷从该点向外流出，如图(a)所示；2.电流密度的散度，也就是在该点电荷密度的变化率为正，表明在给定时间内有净电荷流向该点，如图(b)所示；3.电流密度的散度，也就是在该点电荷密度的变化率为零，表明流向该点和流出该点的电荷量相等，如图(c)所示。

图（a）图（b）图（c）2.2真空中静电场的基本规律1.库仑（Coulomb）定律2.2.1库仑定律与电场强度静电场：由静止电荷产生的电场。重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。真空中静止点电荷q1对q2的作用力:

大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；电场力服从叠加原理真空中的N个点电荷（分别位于对点电荷（位于）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q72.电场强度

空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即

根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为——描述电场分布的基本物理量

电场强度矢量——试验正电荷方向为正电荷在该点所受电场力方向。单位：V/m(N/C)注意：r为场点，r’

为源点。多个点电荷的电场由于电场与电荷之间是线性关系，故n个点电荷的电场满足叠加原理：分布电荷的电场库伦定律只能直接应用于点电荷。点电荷是一个体积为零的带电体的理想模型。当带电体的尺寸远远小于作用距离时，可采用点电荷模型近似。对于一般带电体，电荷分布在有限区域内，称之为分布电荷，分布电荷可以看成为无数的微分单元构成的点电荷的组合。分三种情况。微分电荷的电场为小体积元中的电荷产生的电场面密度为的面分布电荷的电场强度线密度为的线分布电荷的电场强度体密度为的体分布电荷产生的电场强度例1：在直角坐标系中，在点（0,0,4）有点电荷；在（0,4,0）有另一点电荷。试求P点（4,0,0）的电场强度。代入后得到式中，解：P点的场强为两点电荷q1和q2产生的电场强度矢量和，即(1)静电场散度与高斯定理由库仑定律我们知道又可以推出静电场的散度高斯定理的微分形式两边取体积分，并利用散度定理得到高斯定理的积分形式2.2.2

静电场的散度与旋度

真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。1.电通量只与曲面包围的电荷有关，与外部电荷及内部电荷分布无关；q1q4q3q2q5q6注意：2.所选的高斯面为封闭曲面；3.通量为零不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；q1q4q3q2q5q6不能肯定只有4.高斯面内场强由内、外电荷决定。通量由面内电荷决定。q1q4q3q2q5q6由q1、q2、q3、q4、q5和q6决定。5.静电场是有源场，即静电场是由电荷产生的。【思考题】一个闭合球面，表面均匀分布电荷，球内无电荷，问球内的电场是多少？静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。（2)静电场旋度与环路定理已经知道因此对任意曲面S求积分，并利用斯托克斯定理静电场的环路定理得到所表征的静电场的特性：

空间任意一点的电场强度的散度与该点的电荷体密度有关。静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源，电荷密度为负，称为汇聚源。静电场是无旋场，是保守场。电位移矢量：

在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。选取合适的高斯面。(3)利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：

球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体带电球壳多层同心球壳高斯面选取规则：要经过所研究的场点；应选取规则形状；高斯面的各点场强大小相等，方向与高斯面的法向一致；或者高斯面上各点的场强大小不等，但场强的方向与高斯面的法向垂直。

无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。

轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。(a)(b)

例2：求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a

，电荷密度为0。

解：（1）球外某点的场强（2）求球体内一点的场强ar0rrEa(r≥a)（r<a）例3：设半径为a，电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱体内外的电场强度。

xzyaLS1

选取圆柱坐标系，令z

轴为圆柱的轴线。由于圆柱是无限长的，对于任一z值，上下均匀无限长，因此场量与z坐标无关。对于任一z为常数的平面，上下是对称的，因此电场强度一定垂直于z轴，且与径向坐标r一致。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特点，场强一定与角度

无关。

取半径为r，长度为L的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用高斯定理

因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为当r<a时，则电量q为,求得电场强度为当r>a时，则电量q为,求得电场强度为

上式中a2

可以认为是单位长度内的电量。那么，柱外电场可以看作为位于圆柱轴上线密度为=a2的线电荷产生的电场。由此我们推出线密度为的无限长线电荷的电场强度为电荷面密度为的无限大均匀带电平面产生的场强。-正极板指向负极板方向由的正负决定212.3真空中恒定磁场的基本规律2.3.1安培力定律与磁感应强度真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力

载流回路C2对载流回路C1的作用力满足牛顿第三定律式中，为磁导率。恒定磁场：恒定电流产生的磁场1安培力定律2.磁感应强度

电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场强弱和方向的基本物理量是磁感应强度，单位为T（特斯拉）。

根据安培力定律，有其中电流I1在电流元处产生的磁感应强度磁感应强度的方向与电流垂直。任意电流回路C产生的磁感应强度电流元产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度为了便于记忆，给出另外一个右手螺旋法则，用它来判断载流线圈的B线方向。这个法则是：用右手弯屈的四指代表圆电流的流向，则伸直的姆指将沿着轴线上B的方向。

确定圆形电流轴线B的方向的右手螺旋法则姆指四指例1试求长为L、电流I的细直导线产生的磁感应强度。解：根据结构的对称性，采用圆柱坐标。根据毕奥-萨伐尔定律以及于是如果导线无限长，则2.3.2恒定磁场的散度和旋度

（1）

恒定磁场的散度与磁通连续性原理

流入与流出曲面S的磁通量总是相等的。因此，在任何地方，磁通量总是连续的。磁感应强度的矢量线总是闭合曲线，没有发出的正源（源），也没有终止的负源（沟）。由毕奥-萨伐尔定律可以推出磁通连续性原理（积分形式）利用散度定理得到恒定磁场的散度（微分形式）磁感应强度的散度恒为0，恒定磁场是无源场，不存在“磁荷”。恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。恒定磁场的旋度（2）

恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理利用则有定义磁场强度：

真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。有和斯托克斯定理安培环路与若干根电流交链Ik的正负：如果电流方向与积分回路的绕行方向符合右手螺旋法则，电流取正，否则取负。例

在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。（3）

利用安培环路定理计算磁感应强度

例2半径为a，电流密度为的无限长直导体，求导体内、外的磁感应强度。解：令直导体轴为z轴，选圆心在z轴半径为的安培环。

解选用圆柱坐标系，则应用安培环路定理，得例3

求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路，交链的电流为应用安培环路定律，得极化：在外电场作用下，无极分子的正负电荷作用中心发生相对位移，有极分子的电偶极子趋于有序排列，从而介质的整体从宏观上呈现电偶极矩分布。这种现象称为电介质的极化。无极分子有极分子有外加电场E2.4.1.电介质的极化电位移矢量极化电荷：极化形成的电荷。由于极化电荷始终被束缚在电偶极子中，故也称为束缚电荷。极化电荷产生附加电场只能减弱外加电场而不是将其抵消。因此，介质内部的总电场一般不为零。2.4媒质的电磁特性1.极化极化强度矢量

描述介质极化程度的物理量，定义为

——分子的平均电偶极矩

的物理意义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。E极化电荷体密度2.电位移矢量和电介质中的高斯定理

介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。自由电荷和极化电荷共同激发的结果

介质中的电场是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和引入电位移矢量（单位：C/m2)将极化电荷体密度表达式代入，有则有其积分形式为

电介质中Gauss定理与真空中的形式保持不变。电位移的散度只与自由电荷密度有关，与束缚电荷无关。在这种情况下3.电介质的本构关系

极化强度与电场强度之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，

和

有简单的线性关系于是

在相同源情况下，介质中的场比真空中的场小倍。从形式上看，介质中的场方程与真空中的场方程形式相同，只要把换成。

——电介质的电极化率介质的介电常数，单位为F/m（法拉/米）介质的相对介电常数（无量纲）2.4.2磁介质的磁化磁场强度（1）

磁介质的磁化外加磁场B无外加磁场

的方向与i流动的方向成右手螺旋关系。一般情况下，分子的热运动是杂乱无章的，各个分子的磁矩相互抵消，媒质不呈现磁场。当外加磁场后，各个分子的磁矩将按同一方向排列，形成新的磁场，这种磁效应称为媒质的磁化。

媒质的分子中电子的自旋、绕原子核的运动和原子核自身的自旋都会形成微观的小圆电流，等效为磁偶极子，具有一定的磁矩。磁偶极子pm=IdSdS

介质极化总是导致合成电场减弱，与极化现象不同，磁化结果使媒质中的合成磁场可能减弱或增强。就磁化特性而言，磁化媒质分为：抗磁性媒质：磁化磁场与外磁场方向相反；顺磁性媒质：磁化磁场与外磁场方向相同；铁磁性媒质：磁效应非常强，非线性，有磁滞和饱和现象。媒质合成场Ba+Bs磁化二次场Bs外加场Ba总磁场=原磁场+磁化电流的场（媒质的场）（2）磁化强度矢量

磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即B单位为A/m。（3）

磁化电流

磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。BC穿过曲面S的磁化电流为由，即得到磁化电流密度矢量（4）

磁场强度和磁介质中的安培环路定理即媒质中的磁场可以认为是真空中自由电流与媒质磁化电流共同产生的。于是安培环路定律可表示为,即定义磁场强度为：则得到介质中的安培环路定理为：注意，式中I和是自由电流和自由电流密度。可见的旋度源是自由电流密度，与磁化电流无关。其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。介质的磁导率亨利/米（H/m）相对磁导率(无量纲)（5）磁介质的本构关系对于线性各向同性介质，与之间存在简单的线性关系：顺磁质抗磁质铁磁质于是磁场强度磁化强度磁感应强度例4有一磁导率为µ

，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），试求圆柱内外的、和的分布。

解：应用安培环路定理，得2.4.3媒质的传导特性

对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比，表示为这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。晶格带电粒子

存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为

（积分形式）（微分形式）小结：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的基本方程为（积分形式）（微分形式）卡尔.弗里德里希.高斯（JohannCarlFriedrichGauss），德国数学家、物理学家和天文学家。高斯学习非常勤奋，11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，解决了两千多年来悬而未决的难题。21岁大学毕业，22岁时获博士学位。1804年被选为英国皇家学会会员。从1807年到1855年逝世，一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。他还是法国科学院和其他许多科学院的院士，被誉为历史上最伟大的数学家之一。他善于把数学成果有效地应用于天文学、物理学等科学领域，又是著名的天文学家和物理学家，是与阿基米德、牛顿等同享盛名的科学家。在成长过程中，幼年的高斯主要是得益于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。高斯出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德•迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。

罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。2.5.1法拉第电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律的表述

负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。

当通过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势

的大小等于磁通量的时间变化率的负值，即2.5电磁感应定律和位移电流

设任意导体回路C围成的曲面为S，其单位法向矢量为，则穿过回路的磁通为

导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场，回路中的感应电动势可表示为因而有

若空间同时存在由电荷产生的库仑电场,则总电场应为与之和，即。由于，故有推广的法拉第电磁感应定律。法拉第定律揭示了：时变磁场可以产生电场！感应电场是有旋场，变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变磁场（旋度源）。思考：感应电场的散度？不是由电荷直接激发，可以认为，即。

回路静止，磁场随时间变化磁通量的变化只由磁场随时间变化引起，因此有相应的微分形式为电流连续性方程：1.安培环路定律的局限安培环路定律两边取散度，可得2.5.2位移电流说明安培环路定律只适合恒定电流。在时变的情况下不适用。发生矛盾2.全电流定律

解决办法：对安培环路定理进行修正，引入位移电流由将修正为：矛盾解决时变电场会激发磁场全电流定律：——

微分形式——

积分形式揭示了变化的电场也可以激发磁场。保证了电流的连续性。3.位移电流密度电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。位移电流与传导电流不同，它不产生热效应。不是电荷的运动，是人为定义的概念。在静电场中，由于，自然不存在位移电流。在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。在电导率较低的媒质中，在良导体中，

例1海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。

解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为故式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。

例2自由空间的磁场强度为

解自由空间的传导电流密度为0，故由式,得例3铜的电导率、相对介电常数。设铜中的传导电流密度为。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。而传导电流密度的振幅值为通常所说的无线电频率是指f=300MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f=30～300GHz），从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。

解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为位移电流密度的振幅值为2.6.1麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场2.6麦克斯韦方程组

2.6.2麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组既适合时变电磁场，同样也适合静态场。2.6.3媒质的本构关系

代入麦克斯韦方程组中，有限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为(电磁场的辅助方程)

时变电场是有散有旋的，其源是电荷和变化的磁场。电荷是通量源，变化的磁场是旋涡源。因此电荷产生的电场发自于正电荷，终止于负电荷。时变磁场产生的电场是与磁力线交链的闭合曲线。

时变磁场是无散有旋的，其源是电流和变化的电场。磁力线总是闭合的，与全电流（真实电流与位移电流）交链。

在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。麦克斯韦方程组的独立性麦克斯韦方程组隐含了电流连续性方程，由第一和第四方程不难证明。麦克斯韦方程组的四个方程不是独立的。由第二方程可以导出第三方程。由于静态场中，故如果考虑电流连续性方程，也可以从第一方程导出第四方程。故独立方程为在无源空间中，则独立方程只有两个

可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。或

解：(1)导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为d

的两平行板之间的电场为E=u/d

，则

例1正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r

处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交流电压源相接与闭合线铰链的只有导线中的传导电流，故得

(2)以r为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故式中的S0为极板的面积，而为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为例2在无源的电介质中，若已知电场强度矢量，式中的Em为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω

之间所满足的关系，并求出与相应的其他场矢量。

解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定k与ω

之间所满足的关系，以及与相应的其他场矢量。对时间t积分，得由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的H和D代入式

2.7电磁场的边界条件

什么是电磁场的边界条件?

为什么要研究边界条件?媒质1媒质2

如何讨论边界条件?

实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变，不再是连续可导。麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，必须采用边界条件。数学：麦