第33课时-网格中的数学问题课件

北京市海淀区教师进修学校北京市海淀区教育委员会网格中的数学问题（上）初三年级数学学科海淀区初中学生在线学习课程1

网格的有关常识2

网格中的作图3

网格中的计算（下）CONTENTS目录网格的有关常识1.正方形网格

每个小正方形的边长均为1个单位长度2.以格点为顶点的图形称为格点图形格点△ABC考考你：①你能快速说出这个三角形AC边的长度吗？②若将线段AC绕点C顺时针旋转90°，你能画出旋转后的线段A’C’吗？网格中的作图1.作线段的等分点问题1：在边长为1的小正方形组成的网格中，对于任意一条连接格点的线段，

你有办法准确找到它的中点吗？与网格线重合不与网格线重合全等三角形矩形对角线交点1.作线段的等分点

三等分点相似三角形

2.作已知线段的平行线问题2：对于一条连接格点的线段，你有办法过定点画出它的平行线吗？

例2.已知格点△ABC的位置如图，试过点A作AD∥BC(D为格点)，并连接CD.思考：我们学过的知识中，哪些地方可以产生平行线？

2.作已知线段的平行线平行线基本元素基本位置三角形函数四边形三线八角中位线同位角相等内错角相等同旁内角互补平行四边形矩形菱形正方形其他……一次函数2.作已知线段的平行线平行线的判定∠ADE=∠BCF∠BCF=∠BGE∠ADE=∠BGEAD∥BC2.作已知线段的平行线平行四边形AB与CD平行且相等平行四边形ABCDAD∥BC2.作已知线段的平行线中位线AP是△MBC的中位线AP∥BCAD∥BC2.作已知线段的平行线函数解析式建立直角坐标系

画出图象3.作已知直线的垂线问题3：对于网格中的直线，过直线上一点，你有办法画出它的垂线吗？

例3.已知直线MN的位置如图，格点P是直线MN上一点，试过点P作MN的

垂线.Rt△ABP∠A’PA=90°A’P⊥MN绕点P顺时针旋转90°例4.已知格点△ABC在网格中的位置如图，求△ABC的外接圆圆心的坐标.中垂线找中点，作垂线（2,0）线段的中垂线定义判定找中点，做垂直找“到线段两端点距离相等的点”例4.已知格点△ABC在网格中的位置如图，求△ABC的外接圆圆心的坐标.4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？

例5.已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.若不考虑网格，如何平分一个角？4.作角的平分线利用角平分仪、尺规作图、角尺利用直角三角板利用角平分仪、尺规作图、角尺（SSS全等）利用直角三角板（HL全等）4.作角的平分线4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？

例5.已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.

△OPM≌△OPN（SSS）∠AOP=∠BOP角平分线OP4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？

例5.已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.作MM’⊥OA作NN’⊥OB△OMH≌△ONH（HL）∠AOH=∠BOH角平分线OH

4.作角的平分线角平分线全等变换三角形组合图形四边形全等三角形等腰△：三线合一SSSHL菱形正方形其他……平行线＋等腰三角形→角平分线对角线平分一组对角4.作角的平分线问题4：在网格中，你能做一个角的角平分线吗？

例5.已知∠AOB在网格中的位置如图，O在格点上，试作出∠AOB的角平分线.

5.作轴对称图形例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们

分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使

A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能

的位置的坐标．如何找点P能不重不漏呢？5.作轴对称图形例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们

分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使

A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能

的位置的坐标．分类讨论情况一：点P与点A为对称点P1（2,1）P2（-1,-1）5.作轴对称图形情况二：点P与点B为对称点P3（-1,2）P4（0,-1）例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们

分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使

A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能

的位置的坐标．分类讨论5.作轴对称图形情况三：点P与点O为对称点P不在格点上例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们

分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使

A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能

的位置的坐标．分类讨论5.作轴对称图形

P1（2,1）P2（-1,-1）P3（-1,2）P4（0,-1）例6.棋盘中建立了如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们

分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)．若在其他格点位置添加一颗棋子P，使

A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所有可能

的位置的坐标．分类讨论5.作轴对称图形例7.若在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能画出几个这样的△DEF？分类讨论5.作轴对称图形3×3的正方形中例7.若在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能画出几个这样的△DEF？分类讨论5.作轴对称图形2×3的长方形中例7.若在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能画出几个这样的△DEF？分类讨论1×3的长方形中6个

6.作等腰直角三角形思考题：

如图，点A是5×5的正方形网格中的一个格点，以A为其中一个顶点，

面积等于2.5的格点等腰直角三角形有多少个？A.10个

B.12个C.14个D.16个谢谢！北京市海淀区教师进修学校北京市海淀区教育委员会网格中的数学问题（下）授课教师：陈露露学校：北京市育英学校初三年级数学学科海淀区初中学生在线学习课程6.作等腰直角三角形思考题：

如图，点A是5×5的正方形网格中的一个格点，以A为其中一个顶点，

面积等于2.5的格点等腰直角三角形有多少个？A.10个

B.12个C.14个D.16个分类讨论——来自《网格中的数学问题（上）》6.作等腰直角三角形思考题：

如图，点A是5×5的正方形网格中的一个格点，以A为其中一个顶点，

面积等于2.5的格点等腰直角三角形有多少个？A.10个

B.12个C.14个D.16个分类讨论A为直角顶点A不为直角顶点D.16个——来自《网格中的数学问题（上）》网格中的计算1.求角例8.已知格点△ABC的位置如图，A、B、C均在格点上，求tanB、tanA？∠BCA=90°

1.求角变式①.已知格点△ABC的位置如图，A、B、C均在格点上，求tanB、tanA？Rt△BDE中，∠B=45°

1.求角变式②.已知格点△ABC的位置如图，A、B、C均在格点上，求tanA？面积法解方程求CD、AD1.求角锐角求得其所在直角三角形的三边长三角函数值直角格点△普通格点△面积法勾股定理1.求角变式③.如图，正方形网格中，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点O，

如何求tan∠BOD？平行线转移角1.求角锐角求得其所在直角三角形的三边长三角函数值直角格点△普通格点△面积法勾股定理顶点不在格点处平行线转角2.求角的和差例9.求下列正方形网格中（字母均表示格点），∠1与∠2的度数和.转化2.求角的和差例9.求下列正方形网格中（字母均表示格点），∠1与∠2的度数和.△APC、△AEC、△AFB都是等腰直角三角形

2.求角的和差

3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，∠BAC与∠DAE的大小关系？思路一：叠合法（法①）45°∠DAE<45°，即∠DAE<∠BAC3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，∠BAC与∠DAE的大小关系？思路一：叠合法（法②）45°∠DAE<∠BAC3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，∠BAC与∠DAE的大小关系？思路二：锐角三角函数值（法③）∵△AMN三边已知∴sin∠DAE可求由sin∠DAE<sin∠BAC知∠DAE<∠BAC3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，∠BAC与∠DAE的大小关系？思路三：圆心角定理（法④）∵MP＜CF∴∠DAE<∠BACA3.比较角的大小例10.试判断下面正方形网格中，∠BAC与∠DAE的大小关系？法①法③法②法④

网格型问题具有直观性、可操作性、趣味性和综合性的特点，借助网格我们不仅可以灵活的实现图形的平移、对称、旋转等变换，还能借助勾股定理、全等三角形、相似三角形、四边形、圆、锐角三角函数等多种数学知识，进行很多关于线段、角、图形面积等问题的计算和探究。

网格问题很好地培养了我们应用分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法的意识以及识图、作图、自主探究解决问题的能力。

愿同学们勤学多思，相信你会获得更多感悟。作业：1.如图①所示正方形网格，则∠AOB______∠COD.（填“＞”，“＝”或“＜”）2.如图②所示正方形网格，点A，B，C均在格点上，则tan∠BAC=_____.3.如图③所示正方形网格，点