2021年贵州高考理科数学真题(含答案)

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年贵州高考理科数学真题及答案1.设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|QUOTE1313≤x≤5｝，则M∩N=A.｛x|0＜x≤QUOTE1313｝B.｛x|QUOTE1313≤x＜4｝C.｛x|4≤x＜5｝D.｛x|0＜x≤5｝2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知QUOTE（1-i）2z=3+2iA.-1-QUOTE3232iB.-1+QUOTE3232iC.-QUOTE3232+iD.-QUOTE3232-i4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（QUOTE10101010≈1.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为A.QUOTE7272B.QUOTE13213C.QUOTE77D.QUOTE13136.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正试图如右图所示，则相应的侧视图是A.B.C.D.7.等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙:｛Sn｝是递増数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B,C三点，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'满足QUOTE∠A'C'B=45°,∠A'B'C'=60°∠A'C'B=45°,∠A'B'C'=60°.由c点测得B点的仰角为15°，曲，QUOTEBB'BB'与QUOTECC'CA.346B.373C.446D.4739.若QUOTEα∈（0,,π2)α∈（0,,π2),QUOTEtan2α=cosα2A.QUOTE15151515B.QUOTE5555C.QUOTE5353D.QUOTE15310.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为A.QUOTE1313B.QUOTE2525C.QUOTE2323D.QUOTE4511.已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为A.QUOTE212212B.QUOTE312312C.QUOTE2424D.QUOTE3412.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当QUOTEx∈[1,2]x∈[1,2]时，QUOTEfx=ax2+bfx=ax2+b.若QUOTEf0+f3A.QUOTE-94-94B.QUOTE-32-32C.QUOTE7474D.QUOTE52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线QUOTEy=2x-1x+2y=2x-1x+2在点（-114.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，QUOTEc=a+kbc=a+kb，若a⊥c，则k=_________。15.已知F1，F2为椭圆C：QUOTEx216+y24=1x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点堆成的两点，且QUOTEPQ=F16.已知函数QUOTEfx=2cosωx+φfx=2cosωx+φ的部分图像如图所示，则满足条件QUOTE三、解答題：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？⑵能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：QUOTEK2=n(ad18. (12分)已知数列{an｝的各项均为正数，记Sn为{an｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列{an｝是等差数列：②数列{QUOTESnSn｝是等差数列；③a2=3a1注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19. (12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.证明：BF⊥DE；⑵当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？  20. （12分）抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点,且OP丄OQ.已知点M（2,0）,且QUOTE⊙⊙M与L相切，求C,QUOTE⊙⊙M的方程；设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与QUOTE⊙⊙M相切，判断A2A3与QUOTE⊙⊙M的位置关系，并说明理由.21. （12分）己知a＞0且a≠1，函数f（x）=QUOTExaaxxa（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. ［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为QUOTEρρ=2QUOTE22cosθ.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点P满足QUOTEAPAP=QUOTE2AM2AM,写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.23.[选修4一5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.（1）画出f（x）和y=g（x）的图像；（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范围.参考答案选择：1、B2、C3、B4、C5、A6、D7、B8、B9、A10、C11、A12、D填空：13：5x-y+2=014：QUOTE-103-1015：816：2大题：17：（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150/200=3/4乙机床生产的产品中一级品的频率是：120/200=3/5（2）由于QUOTEK2=400*150*80-50*1202所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。18：情况一：选择①③为条件，即数列QUOTEanan为等差数列，且QUOTEa2=3a1a证明：设等差数列QUOTEanan的公差为d，由题意可知，QUOTEa1a1＞0，d＞0，且QUOTEa2=3a1a2=3a1=QUOTEa1+所以，d=2QUOTEa1a1，所以QUOTEan=a1+n-1所以QUOTESn=n(a1+an)2Sn=n(a1+an)2=所以QUOTESnSn=nQUOTEa1a1，QUOTESn+1Sn+1=(n+1)QUOTEa1a1QUOTESn+1-SnSn+1-Sn=QUOTEa1a1，为常数，所以数列QUOTESn情况二：选择①②为条件。证明：设等差数列QUOTEanan的公差为d，则d＞0因为QUOTESnSn为等差数列，所以QUOTE2S2=S1+S32S2=S等式两边平方得：4QUOTE(2a1+d）(2a1+d）=QUOTEa1+即：QUOTE4a1+d=2等式两边平方：QUOTE4a12-4a1也就是：QUOTE(2a1-d)2(2a1-d)2=情况三：选择②③为条件。证明：因为QUOTESnSn为等差数列，且QUOTEanan＞0，所以可设QUOTESnSn=Kn+b（k＞0）其中k,b为常数，kn+b＞0对任意n属于QUOTEN*N*成立所以：QUOTESnSn=QUOTE(Kn+b)2(Kn+b)2，QUOTEa1=S1a1=S1=QUOTE(K+b)2N大于等于2时，QUOTEan=Sn-又因为a2=3a1，所以3QUOTEk2+2kbk2+2kb=3QUOTE(K+b)2(K+b)2，解得b=0或者4k+3b=0当b=o时，a1=QUOTEk2k2，n大于等于2时，QUOTEan=2n-1k2an=所以QUOTEan=2n-1k2an=2n-1k2，所以数列QUOTE当4k+3b=0时，b=4/3k，QUOTES1S1=K+b=-1/3k＜0，舍去。综合，数列QUOTEanan为等差数列19：（1）直棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1B1B为正方形所以A1B1=B1B=AB=BC=2所以侧面BB1C1C为正方形取BC中点M，连接B1M和EM因为F为CC1重点，所以B1M⊥BF由已知BF⊥A1B1且A1B1QUOTE∩∩B1M=B1所以BF⊥平面A1B1M由于E为AC中点，所以EM∥A1B1所以EMQUOTE∈∈平面A1B1M，所以BF⊥DE（2）由（1）可知，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面B1BCC1以B为原点，BC，BY，BB1为xyz轴建立空间直角坐标系设C（2，0，0），A（0，-2，0），B1（0，0，2）C1（2，0，2），A1（0，-2，2），E（1，-1，0），F（2，0，1），D（0，n，2）则向量EF=（1，1，1），向量FD=（-2，n，1）设向量m⊥平面BB1C1C，则向量m=（0，1，0）向量n⊥平面DEF，则向量n=（x，y，z）由：QUOTEn*EF=0n*FD=0n*EF=0n*FD=0得：QUOTEx+y+z=0得：QUOTEnn=（n-1，3，-n-2）设平面BB1C1C与平面DEF所称角为QcosQ=|cos<QUOTEm,nm,n>|=QUOTE3(n+1)2+9+(n-1)23(n+1)2+9+(n-1)2设QUOTEynyn=QUOTEn2+n+7n2+n+7=QUOTE(n+1/2)2+27/4(n+1/2)2所以，当n=-1/2时，cosQ最大为QUOTE32*27/432*27/4=QUOTE2323此时sinQ最小为QUOTE13=33所以，当B1D=1/2时，sinQ最小为QUOTE333320：（1）由题可得，C：QUOTEy2=2pxy2=2px，p＞0，点P（1，QUOTE2p）2p），Q（1，QUOTE-2p-2p）因为OP⊥OQ，所以1-2P=0，2P=1，所以抛物线C为：QUOTEy2=xy2M（2，0），L：x=1且圆M与L相切，所以圆M的方程为：QUOTE（x-2）2+（2）设A1（QUOTEy12，y1y12，y1），A2（QUOTEy22，y2y22由抛物线及圆M对称性，不妨设QUOTEy1y1＞0①若A1A2，A1A3中有一条切线斜率不存在，不妨设为A1A2则：A1（3，QUOTE33），A2（3，-QUOTE33），设A1A3：y-QUOTE33=k（x-3）即kx-y-3k+QUOTE33=0因为A1A3与圆M相切，所以QUOTE-k+3k2+1-k+3解得：k=QUOTE3333即QUOTEKA1A3KA1A3=QUOTEy3-y1y32-y12y3-y1y32-y12所以QUOTEy3=0y3=0，即A3此时，直线A2A3与A1A3关于x轴对称，所以直线A2A3与圆M相切。②若A1A2，A1A3斜率均存在，则QUOTEy12≠1y12≠1且，QUOTEyQUOTEKA1A2KA1A2=QUOTEy2-y1y22-直线A1A2：y-QUOTEy1y1=QUOTE1y2+y1(x-y12)1y2+同设A1A3：x-(QUOTEy3+y1y3+y1)y+QUOTEy3y1y3y1=0，直线A2A3：x因为直线A1A2，A1A3均与圆M相切，所以，QUOTE(2+y2y1)21+(y1+y2)所以QUOTEy2y2、QUOTEy3y3关于y的方程：QUOTE(2+yy1)2=1+(y1+y)2(2+yy1)2=1+(y1所以：QUOTEy2+y3=-2y1y12-1设M到直线A2A3距离为d则QUOTEd2d2=QUOTE(2+y3y1)21+(y所以直线A2A3与圆M相切21：（1）f(x)定义域为（0，+∞）因为a>0且a≠1，所以f’(x)=QUOTEaxa-1ax-xaax所以f’(x)=QUOTEaxa-1-xalnaaxaxa-1-当a=2时，f’(x)=QUOTE-xln2(x-2ln2)2x所以f(x)增区间为（0，QUOTE2ln2)2ln2)，减区间为（QUOTE2ln2，+∞(2)题目等价于f(x)=1在（0，QUOTE+∞)+∞)当0<a<1时，QUOTEalnaalna<0，又x>0，所以x-QUOTEalnaalna＞0所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一个解，所以a＞1此时lna>0，QUOTEalnaalna＞0，将f(x)定义域改为[0，+∞QUOTE))此时f(0)=0f(QUOTEalnaalna)=QUOTE(alna)aaalna(alna)aaalna=QUOTE(a又y=QUOTExaxa(a>1)在（0，+∞）上↑，所以QUOTEa1-1lna>lnaa得到（QUOTE1-1lna)1-1lna)lna>ln(lna)令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞）g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0所以，f(QUOTEalna)>1alna所以，a>1且a≠e令b=QUOTEa1aa1a，又a>1则f(x)=QUOTE(xa1ax)a(xa由贝努力不等式得：QUOTEbx=(b12x)2bx=(b12x)2=QUOTE(1+(b12-1)x当x>maxQUOTEalna，1b12-12alna，1所以，QUOTExbxxbx∈（0，1），得到f(x)由f(x)单调性可知：f(x)=1，在（0，QUOTEalna)alna)和（QUOTEalna)alna综上，a取值范围为（1，e）∪（e，+∞）22：（1）QUOTEρ2ρ2=2QUOTE2ρcosQ2ρcosQ，得到：QUOTEx2+y2=x2+y2=2即：C：QUOTEx2-22x+y（2）C：QUOTE(x-2)2+y2设P（QUOTEx1,y1)x1,y1)，则向量AP=（向量AM=QUOTE1212AP=（QUOTEx1-12x1-12，QUOTEy12y所以向量DM=向量OA+向量AM=（QUOTEx1+2-12x1+2-12，QUOTE又因为M在上，所以QUOTE(x1+2-1即：QUOTE(x1+2-3)所以，C1：QUOTE(x+2-3)2C1：QUOTEx=3-2+2cosQy=2sinQ圆心距CC1=3QUOTE-2-2-2-2=3QUOTE-22半径分别为2和Q