苏科版八年级数学上课件：一次函数的复习

一次函数的复习一次函数的复习授课人；孔令忠江苏姜堰市张甸实验初中一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０

=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>3,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

4、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=21、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2xy=－3x+1y=x22、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（-1，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数二，回味练习5函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.6若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.变式已知一次函数的图象经过点A（２，-１）和点B，B是另一直线与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________.(,0)(0,-1)例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP三，例题精讲例2、已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C例3、已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，求m.变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为2，求k.变式、一次函数的图象过点且与两坐标轴围成的三角形面积为，求一次函数的解析式。（0，3）,若过点(3,0)呢?若过点(2,1)呢?例4、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例5已知直线y=kx+b与x轴正半轴交于A,与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的解析式.

xyoAB直线解析式是:y=2x-2分析先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长度时,要注意坐标的符号例6

如图，△ABC的三个顶点分别在坐标轴上，边长BC=20，∠ABC=45°,∠BAC=15°.（１）求A点的坐标；（２）求经过A、C两点的直线解析式.xyABCo例7、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xyoCAB已知：直线l的解析式为y=3x-6，求坐标原点O到直线L的距离。（0，-4）（6，）4（3，0）H变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。xyoA(-6，0）（-4，)By变式已知直线l1:y=kx+2经过A、B两点，其中点A的坐标是（，１），点B在y轴上．经过点A的直线l2与y轴交于点C，且与y轴的交角为３０°．求：（１）l1、l2的解析式.（２）S△ABC（１）l1:

l2:或

例8

如图,直线与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于点B，A两点,C点和P点都在第一象限,并且△ABC是等边三角形,△APD和△ABC的面积相等,求直线PC的解析式。ABCP(0,1)(,0)(,2)例9、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15％…………（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）（1）设某甲的月工资薪金所得为x元（1300＜x＜2800）须缴交的税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某甲一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？例10、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？x1002050oy（元）（天）租书卡会员卡例11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？例12如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题AFEDCBPostab6496cm2cm/s图甲图乙（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？AFEDCBPostab6496cm2cm/s（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？问题：（2）图甲中BC的长是多少？8cm（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？

24（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？

（3）图甲中CD的长是多少？（4）图甲中DE的长是多少？4cm6cm42MN···图甲图乙小GHQ四，试一试1,某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。x608040610oy行李票费用（元）行李重量（千克）2,如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：t(s)s(cm)a58？o问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？