考点03-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真①_______真②_______真假假③_______假假真假④_______真假假⑤_______假真真假假真真2.否命题与命题的否定否命题命题的否定区别否命题是既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假3.含有一个量词的命题的否定(全称命题与特称命题)命题命题的否定∀x∈M，p(x)⑥______________________∃x0∈M，p(x0)⑦_____________________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的．全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．4．复合命题的否定(1)“綈p”的否定是“p”．(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”．(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．5．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．(5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．考向1 含逻辑联结词的命题的真假判断及应用

含逻辑联结词的命题的真假判断是常用逻辑用语的重点内容之一．逻辑联结词的应用主要体现在各种命题的表述、题目中条件的表达等．一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，分值5分．例1(1)(2017·山东，3)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是 (

)A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q(2)(2018·山东济宁调研，15)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题，则实数a的取值范围是_______．【解析】

(1)因为x>0时，x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以p是真命题．取a＝－1，b＝－2，则－1>－2，(－1)2<(－2)2，所以q是假命题．即p，綈q是真命题，因此，p∧q是假命题，p∧綈q是真命题，綈p∧q是假命题，綈p∧綈q是假命题．【答案】

(1)B

(2)R1．“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题p，q的真假；(3)根据真值表确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假．2．根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．变式训练

(2018·河北石家庄月考，5)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是 (

)A．p或q B．p且qC．q D．綈pB綈考向2

含有一个量词的命题的否定

含有一个量词的命题的否定是高考的热点问题之一．主要考查其形式，常出现在选择题中，难度较小，属于容易题．例2(1)(2016·浙江，4)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 (

)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2(2)(2015·课标Ⅰ，3)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(

)A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n【解析】

(1)“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“n≥x2”的否定是“n<x2”，∴命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．(2)命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，故綈p：∀n∈N，n2≤2n.【答案】

(1)D

(2)C

对含有量词的命题进行否定的方法对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．考向3全称命题、特称命题的真假判断

全称命题、特称命题的真假判断常与不等式、方程等相结合，涉及知识面较广，难度不大，是中低档题．一般以选择题、填空题的形式出现，分值5分．

p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中真命题是 (

)A．p2，p3

B．p1，p2

C．p1，p4

D．p1，p3设z＝x＋2y，作出基本直线l0：x＋2y＝0，经平移可知直线l：z＝x＋2y经过点A(2，－1)时z取得最小值0，无最大值．由于z的最小值为0，所以∀(x，y)∈D，x＋2y≥0恒成立，故x＋2y≥－2恒成立，因此，命题p1为真命题；由于∀(x，y)∈D，x＋2y≥0，故∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，因此，命题p2为真命题；由于z＝x＋2y的最小值为0，无最大值，故命题p3为假命题；由于z的最小值为0，所以∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1不成立，故p4为假命题．故命题p1，p2正确，p3，p4错误．方法二：设x＋2y＝m(x＋y)＋n(