专题02乘法的公式

专题02乘法公式例题与求解【例1】1,2,3,…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是.解题思路：因a2-b2=(a+b)(a-b)，而a+ba-b的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数,要么为奇数,要么能被4整除．【例2】(1)已知a,b满足等式元=a2+b2+20,y=4(2b—a)，则x,y的大小关系是( )A.X≤y B.χ≥y CX<y d.X>y\o"CurrentDocument"(2)已知a,b,C满足a2+2b=7,b2—2C=-1,C2—6a=—17，则a+b+C的值等于( )A.2 B.3 C.4 D.5解题思路：对于(1),作差比较X,y的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于(2),由条件等式联想到完全平方式,解题的切入点是整体考虑.【例3】计算下列各题：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1；(2)1.23452+0.76552+2.469X0.7655；(12+32+52+...+992)—(22+42+62+∙.∙+1002).解题思路：若按部就班运算,显然较繁,能否用乘法公式简化计算过程,关键是对待求式恰当变形,使之符合乘法公式的结构特征.【例4】设a+b=1,a2+b2=2,求a7+b7的值.解题思路：由常用公式不能直接求出a7+b7的结构，必须把a7+b7表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果.1x2X3X4+1=52；【例5】观察：2X3X4X5+1=112；3X4X5X6+1=192；（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1）,计算2000x2001x2002X2003+1的结果（用一个最简式子表示）.解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设a,b,C满足a+b+C=1,a2+b2+C2=2,a3+b3+C3=3,求：abc的值；(2)a4+b4+c4的值.解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A级.已知元2—2(m—3)元+9是一个多项式的平方，则m=..数348-1能被30以内的两位偶数整除的是..已知元2+y2+Z-2元+4y—6Z+14=0,那么X+y+Z=..若X+y=10,X3+户=100,则UX2+y2=..已知a,b,X,y满足ax+by=3,ax—by=5,则(a2+b2)(X2+y2)的值为..若n满足(n—2004)2+(2005—n)2=1,则(2005—n)(n—2004)等于..(1--1)(1--1)∙∙∙(1-—^)(1--ɪ)等于( )22 327' 19992 20002r1999 2001 1999 2001A.2000 B,2000 C,4000 D.4000.若M=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+1,则M-N的值是( )A.正数 B.负数 C.非负数 D.可正可负.若X-y=2,X2+y2=4,则UX1992+y1992的值是( )A.4 B.19922 C.21992 D.41992.某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？.设a=109+383—2，证明：a是37的倍数.12．观察下面各式的规律：(1x2+1)2=12+(1x2)2+22；(2X3+1)2=22+(2X3)2+32；(3x4+1)2=32+(3x4)2+42；•»«写出第2003行和第n行的式子，并证明你的结论.B级1.(a+b)n展开式中的系数，当n=1,2,3…时可以写成“杨辉三角”的形式(如下图)，借助“杨辉三角”求出1.019的值为112 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10105 1第2题图.如图,立方体的每一个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上的两数之和都相等,如果13,9,3的对面的数分别为a,b,。，贝Ua2+b2+C2—ab—bc—ac的值为.已知羽y,Z满足等式元+y=5,Z2=Xy+y—9,则2X+3y+4z=..一个正整数，若分别加上100与168,则可得两到完全平方数，这个正整数为.已知a=1999X+2000,b=1999X+2001,C=1999X+2002，则多项式a2+b2+C2—ab—bc—ac的值为()A.0B.1C.2D.36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（ ）A.16种B.14种 C.12种D.10种.若正整数X,J满足X2-y2=64，则这样的正整数对（羽y）的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.已知a—b=3，则a3-b3-9ab的值是（ ）A.3 B