双曲线的几何性质课件选修

双曲线的几何性质课件选修第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二2004年夏季中国在相隔20年后再一次经历了”电荒”的考验，全国的所有大城市都在拉闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中“粗烟囱”更是随处可见。冷却通风塔第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二如果你是设计师你将如何设计？第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆对称轴：x轴,y轴中心：原点0<e<1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期二想一想：如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率:试一试：参照椭圆，完成下表第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期二曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆对称轴：x轴,y轴中心：原点0<e<1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆双曲线对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,A1A2B1B2第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期二思考：椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？观察：第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期二yB2A1A2B1

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NQ由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢。方案2：考查同横坐标的两点间的距离方案1：考查点到直线的距离第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期二XMYOQN（x,y)(x,Y)第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期二5、渐近线：yB2A1A2B1

xOba注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否。第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期二离心率e与双曲线的图形变化的联系？想一想：xyB2A1A2B1

Obae越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线xyo对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,对称轴：x轴,y轴中心：原点e>1,e越大，张口开阔e越小，张口扁狭e越大，张口开阔e越小，张口扁狭(c,0)(-c,0)(0,c)(0,-c)第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二应用1：第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二标准方程图形范围对称性顶点焦点离心率渐近线xyo对称轴：x轴,y轴中心：原点对称轴：x轴,y轴中心：原点(0,5)(0,-5)(5,0)(-5,0)第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期二总结：第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期二应用2：已知双曲线的虚轴长为6，离心率为2，求双曲线的标准方程。变式1：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程。变式2：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为，求此双曲线的离心率。第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期二尝试练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程。解：第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期二总结：

实轴长，虚轴长，离心率、渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴，在解决相关问题时应该加以区别：

定性条件与定量条件第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期二应用3：双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为，请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期二Axyo解：如图建立直角坐标系xoy,使最小圆的直径x在轴上，圆心与原点重合,则A(12,0)第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期二变式1：若上题中的通风塔的上口直径是18米，下口直径是36米，试求通风塔的高度。AxyoBC第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二小结：1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？2、需要注意的两个问题：（1）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同（2）、根据几何性质求双曲线方程时需区分定性与定量条件。第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二作业：