同角三角函数关系式

同角三角函数关系式第一页，共十八页，编辑于2023年，星期二一、教材分析

1．[教学内容]

人教版高中数学第四章第四节“同角三角函数的基本关系式”〈第一课时〉

2．[教材的地位和作用]

本节课之前学生已经学习了任意角的三角函数，在此基础上来探讨同角三角函数之间的关系。在三角恒等式的计算,化简,证明中同角三角函数关系式有着广泛的应用，同时本节内容对今后三角函数其他知识的学习也起着重要的作用，对培养学生的探索精神及观察能力、运算能力、逻辑思维能力和应用知识解决问题的能力有着重要的意义。第二页，共十八页，编辑于2023年，星期二3．[教学重难点及突破方法]

A．重点：同角三角函数的基本关系式

确定依据：“同角三角函数的基本关系式”是三角函数式的化简与证明的前提基础，而且贯穿整节内容。确定它是重点是合理的。

B．难点：已知α的某一个三角函数值如何选取适当的关系式求这个角的其他三角函数值以及求值时三角函数值符号的确定和讨论。

确定依据：同角三角函数的基本关系式以及变式较多，作为刚刚接触的学生来说怎样选取适当的公式达到自己的解题目标有一定难度，而对于有些函数值的求解，随着α的象限不同，所选取的符号也不同。随之而来的会产生多解的情况。这就要求学生有一定的化归分类的思想，有一定的难度。第三页，共十八页，编辑于2023年，星期二

C．突破方法：〈2〉实践——认识——再实践。4．[知识结构]

三角函数的定义同角三角函数的基本关系式及恒等变形两类基本应用〈1〉循序渐进，层层深入。第四页，共十八页，编辑于2023年，星期二二、素质教育目标分析

1．[知识目标]：

B.根据α的任意一个三角函数值求α的其他三角函数值。2．[能力目标]：

B.灵活应用这些关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力。

3．[德育目标]：培养学生严谨的科学态度，进一步树立化归的思想方法。

A.掌握同角三角函数的基本关系式及恒等变形。A.牢固掌握同角三角函数的八个关系式并能灵活应用于解题，提高学生分析解决三角问题的思维能力。第五页，共十八页，编辑于2023年，星期二三、教学方法

1．“启发诱导，讨论探究”，创造问题情境，引导学生的思考方向，通过学生分组讨论去解决问题，教师再总结归纳，这样可以更有效激发学生的兴趣，培养他们团结协作应用知识的能力。

2．多媒体辅助教学：从光、声、色、动多个方面去刺激学生的思维细胞，激发学生学习兴趣。四、学法指导：

教给学生类比、观察、分析、归纳、联想的学习方法。

第六页，共十八页，编辑于2023年，星期二五、教学程序

〈一〉教学流程图及时间分配温故知新

导入新课

〈2分钟〉

同角三角函数的八个基本关系式〈10分钟〉

记忆方法（2分钟）例一．〈2分钟〉例二．〈3分钟〉例三．〈5分钟〉变式一。〈2分钟〉变式二。〈3分钟〉

课堂小结〈1分钟〉布置作业常用恒等变形〈2分钟〉第七页，共十八页，编辑于2023年，星期二〈二〉教学过程

【1】温故知新导入新课

提出问题：

2．当角α分别在不同象限时sinα,cosα,tanα,cotα符号分别是什么？

3．由于α的三角函数值都由x、y、r表示，那么角α的六个三角函数值之间有何关系？

通过以上1、2两个问题可以使学生把以前的内容进行简单回顾，同时又为这节课作了准备，体现了数学知识的连贯性。第3个问题的提出直接点明了本节课的重点内容。

1.已知角α的终边上一点p(x、y)且xy≠0,r=,则α的六个三角函数值分别是什么？第八页，共十八页，编辑于2023年，星期二【2】学习新课

让学生观察α的六个三角函数的表达式，提出

问题（1）：同角三角函数之间，哪些具有倒数关系？哪些具有商数关系？那些具有平方关系？

由学生分组进行讨论，教师补充说明，并归纳板书：倒数关系：tanαcotα=1cosαsecα=1sinαcscα=1商数关系:

这样的安排可以充分调动学生的积极性，唤起学生的“主角”意识。平方关系：

第九页，共十八页，编辑于2023年，星期二

问题（2）：上面的八个关系式在什么情况下才有意义？

教师重点选取下面的三个关系式（1）

（2）

（3）tanαcotα=1

进行重点讲解，加深学生印象，其余的布置课外作业。然后补充说明：以后说到其他已证或待证的三角恒等式时，除了特殊注明外都假设等式的两边有意义。这样的安排有利于培养学生思维的严谨性，树立严谨的科学态度。

第十页，共十八页，编辑于2023年，星期二

问题（3）：这八个关系式可以怎样来记忆？采用如图正六边形记忆法倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方实线的端点数的乘积等于中间数。虚线的端点数的乘积等于中间数。１第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期二

通过这种直观化的图形在提高学生学习兴趣的同时也帮助学生记忆了公式，也可鼓励学生自己去创造更好更新的记忆方法，拓展学生的思维空间。

问题（4）：对于关系式（1）；（2）（3）来说有那些恒等变形？

组织学生进行讨论教师归纳板书

这样的安排有利于拓展学生的思维空间，充分激起学生的探索欲，为下面的例题讲解埋下伏笔。第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期二【3】巩固提高

问题（5）：有了这些关系式后，已知α的某一个三角函数值能否求出其他的三角函数值？

通过这个问题的提出就进入了本节的第二大内容：关系式的应用。由此引出：

例1:“已知且α是第二象限角,求的值。”教师点明思路，学生自行完成。跟课本P25例1。对照检查改正。教师归纳总结：

1.已知sinα（或cosα）的值，一般先求cosα（或sinα）的值，再求tanα，cotα的值。

2.已知tanα（或cotα）的值，一般先求secα（或cscα）的值，再求cosα（或sinα）的值。第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期二

问题（6）：如果去掉例1中的“α是第二象限角”这个条件，又如何求解其余三角函数的值？通过这个问题的提出自然过渡到例2、例3两道例题，学生在自己解决时可能遇到符号的选取出现差错。教师正好有针对性的加以说明，补充如下：<1>已知α的某一个三角函数值，同时给出α的终边位置时有一个解。<2>已知α的某一个三角函数值，但不给出α的终边位置时有两解（轴线角例外）。<3>已知α的某一个三角函数值是用字母给出或用角α的某一个三角函数值来表示其他三角函数时需对字母进行讨论或对角α的终边位置进行讨，注意分类标准的适当选取。

这样的教学安排有利于突破本节课的难点。而这种以六道问题贯穿整节课的结构模式，有利于实现循序渐进，层层深入的教学模式，同时培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，进一步养成严谨的科学态度。第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期二【4】变式训练

变式一：把例1中的“α是第二象限角”改为“α是第一象限角”又如何去求cosα,tanα,cotα的值？【5】归纳小结【6】布置作业：P27练习题1，2，3目的：巩固本节重难点内容，为下一课作铺垫。

(1)同角三角函数的八个基本关系式

(2)同角基本关系式的第一类应用——根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的三角函数值。

变式二：把例2中的“”改为“”又如何去求解的值？通过找学生演板，发现问题，再及时纠正处理，这时候教师正好借此机会对本节重难点加以复习。第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期二六、教学设计说明

本节课整个教学采用了以学生自主探索，合作学习的“探究式”教学方法。针对学生的好奇心和探索欲，由一连串的问题串联起了教学中的每一个环节，层层推进，由浅入深，充分体现了师生互