泵与风机的叶轮理论课件

泵与风机的叶轮理论离心泵与风机的叶轮理论一、离心式泵与风机的工作原理二、流体在叶轮内的运动及速度三角形三、能量方程式及其分析四、离心式叶轮叶片型式的分析五、能量方程的修正及进出水漩涡影响一、离心式泵与风机的工作原理

叶轮内的流体随叶轮一起旋转，受离心力作用被甩向叶轮外缘，叶轮中心形成真空，流体在大气压作用下，沿吸入管补充叶轮中心，形成了泵与风机的连续工作过程。1、流体通过叶轮压力升高的定性分析一、离心式泵与风机的工作原理2、流体通过叶轮压力升高的定量分析br2r1rdrpp+dpdsdφ

取质点dm：密度ρ所在半径r厚度dr圆心角dφ宽度b质点质量：dm=ρrdφdrb质点以角速度ω旋转，圆周速度为u，产生离心力dF：

dF=dmu2/r=dmrω2=ρdφbω2r2dr离心力dF应被径向压力差所平衡

dF=brdφdp即：dp=dF/（brdφ）=ρω2rdr离心式泵与风机工作原理（将流道内流体看作刚体分析）结论：叶轮进出口压力差与n成正比与ρ成正比与r1成反比与r2成正比二、流体在叶轮内的运动及速度三角形流体在叶轮内的运动比较复杂，故作如下假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设uwv

(a)圆周运动（b）相对运动（c）绝对运动

流体在叶轮内的运动示意图体旋转运动叶轮带动流称圆周运动速度称圆周速度用u表示u方向为圆周切线方向大小与r和n有关称相对运动速度称相对速度用w表示w方向为叶片切线方向大小与流量流道形状有关作绝对运动对静止机壳称绝对运动速度称绝对速度用v表示

v=u+w大小方向与u和w有关流道运动流体沿叶轮1.流体在叶轮内的运动α—称绝对速度角（u、v夹角）。β—称流动角（w与u反方向夹角）。βa—称叶片安装角（叶片切线与u反方向的夹角）。流体沿叶片型线运动

β=βa约定：下标1、2表示叶片进口、出口参数：∞表示无穷多叶片时的参数。

二、流体在叶轮内的运动及速度三角形由圆周、相对、绝对三速度向量组成的向量图，称速度三角形。vwavm

vuu

v=u+w=vm+vuv可分为两个垂直分量vm—轴面速度vu—周向速度β图中速度三角形的求作：求出u、vm、

β

后，即可按比例画出速度三角形。（1）圆周速度u：（2）轴面速度vm：（3）β角：叶片无穷多时，β=βau=Dn60vm=qVTA=

qVAηV（m/s）（m/s）=

qVDbηV（A=Db-zb令：

=）D-zD=1-zD式中：D—叶轮直径m；

n—转速，r/min；

qVT—理论流量，m3/s；

qV

—实际流量，m3/s；

ηV—容积效率，%；

A—有效断面积，m；

b—叶片宽度，m；

—圆周方向叶片长度；

—排挤系数。

2.速度三角形及其计算导出动量矩变化的引证图v2w2u22v1w1u1111112222•动量矩定理：在定常流中，单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩。•推导过程：取叶轮前后盖板及进口1-1出口2-2为边界的控制体，经过dt时刻后1122移至1122。•叶轮进口流体对轴的动量矩为：ρqvT

dtv1∞r1cosα1∞•叶轮出口流体对轴的动量矩为：ρqvT

dtv2∞r2cosα2∞•单位时间内动量矩的变化为：（ρqvT

dtv2∞r2cosα2∞-ρqvT

dtv1∞r1cosα1∞）

=ρqVT（v2∞r2cosα2∞-v1∞r1cosα1∞）导出动量矩变化的引证图r1r2流体密度流量qVT经过dt时段后进出质量m=ρqvTdt1dt

1、能量方程式的推导（1）三、能量方程式(Euler方程式)及其分析•根据动量矩定理：单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩M。

M=ρqVT（v2∞r2cosα2∞-v1∞r1cosα1∞）•叶轮以等角速度ω旋转，该力矩对流体所做的功率为Mω

Mω=ρqVT（v2∞r2ωcosα2∞-v1∞r1ωcosα1∞）•因为：

u1=r1ω，u2=r2ω，Mω=ρgqVTHT∞

v1u∞=v1∞cosα1∞，v2u∞=v2∞cosα2∞

•所以：ρgqVTHT∞=ρqVT（u2

v2u∞-u1v1u∞）•水泵的能量方程式：HT∞=

m•由速度三角形并应用余弦定理推导出能量方程式的另一表达式为：u2v2u∞-u1v1u∞g

1、能量方程式的推导（2）三、能量方程式(Euler方程式)及其分析•HT∞表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，单位m。•HT∞与流体的密度无关（同台泵输送任何密度的流体产生的流体柱高度相等）。•能量方程不仅适用离心式泵，同样适用轴流式泵即一切叶片泵。

*（v22∞-v1∞2）/2g是流体通过叶轮后增加的动能，称动扬程，用Hd∞表示。

*（u22-u21）/2g

离心力作用增加的压头

*（w1∞2-w2

∞2）/2g

相对速度降低增加的压头称静（势）扬程，用Hst∞表。

为什么离心式泵扬程远大于轴流式？为什么轴流式叶片制成进口厚出口薄的机翼型？

▲由于轴流式泵无第二项(u2=u1），第三项又不可能很大，故能头远低于离心式。

▲混流式泵虽有第二项但较小，故产生能头介于二者之间。

▲为提高轴流泵扬程，尽量使w1>w2

，故将进口叶片做得较厚，成机翼型。

2、能量方程式的分析三、能量方程式(Euler方程式)及其分析•改变HT∞

的因素*

u2=α1∞u1v1u∞u2v2u∞

*α1∞HT∞，当α1∞=900时（径向流入），

u1v1u∞=0，此时HT∞仅与u2和v2u∞有关，即

HT∞=u2v2u∞/gD2HT∞

制造、效率受限制。

nHT∞

汽蚀、材料限制。当前采用。*

v2u∞HT∞与叶片出口安装角β2a∞有关。

2、能量方程式的分析三、能量方程式(Euler方程式)及其分析πD2n60

HT∞=

u2v2u∞-u1v1u∞g

HT∞=

u2v2u∞gw1u1v1v1u∞α1∞u2v2u∞g当α1∞=900（称径向流入），HT∞=由速度三角形知：v2u∞=u2-v2m∞cotβ2a∞

v2m∞=v2∞

w2∞v2m∞α2∞β2a∞

v2m∞cotβ2a∞v2u∞u2

qvπD2b2ηv所以：

HT∞=速度三角形u2（u2-v2m∞cotβ2a∞）

g=-=-(πD2n)2602g

u2qvπD2b2ηvgcotβ2a∞

u2g

nqv60b2ηvgcotβ2a∞当α1∞=900n一定

D2一定

qv一定HT∞仅为β2a∞的函数。又：四、离心式叶轮叶片型式的分析

1、HT∞

与β2a∞函数关系的推导

β2a∞确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种：叶片的三种型式β2a∞<900称后弯式叶片叶轮。β2a∞=900称径向式叶片叶轮。β2a∞>900称前弯式叶片叶轮。2a<9002w2v2u2u2=v2uu22a=9002a>900w2w2v2v222v2mv2mv2mv2uv2u离心式叶轮叶片型式（a）后弯式叶片叶轮（2a<900）（b）径向式叶片叶轮（2a=900）（c）前弯式叶片叶轮（2a>

900）

四、离心式叶轮叶片型式的分析

2、离心式泵与风机叶片的三种型式v2∞

w2∞

HT∞=u2（u2-v2m∞cotβ2a∞）

gv2∞v2∞

w2∞

w2∞u2u2v2∞=

v2m∞β2a∞minβ2a∞man=1HT∞Hst∞Hd∞

β2a∞<900时，cotβ2a∞+，β2a∞cotβ2a∞HT∞

当β2a∞=β2a∞min时，cotβ2a∞=u2/v2m∞，HT∞=0β2a∞=900时，cotβ2a∞=0，HT∞=u22/gβ2a∞>900时，cotβ2a∞-，β2a∞cotβ2a∞HT∞

当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2/v2m∞，HT∞=2u22/g各种β2a∞角的速度三角形及Hd∞、Hst∞的曲线●结论;β2a∞越大，

流体从叶轮中获得的能量越多，

即HT∞越大。四、离心式叶轮叶片型式的分析

3、β2a∞对HT∞

的影响v2∞

w2∞

HT∞=Hst∞+Hd∞v2∞v2∞

w2∞

w2∞u2u2v2∞=

v2m∞β2a∞minβ2a∞man=1HT∞Hst∞Hd∞当β2a∞=β2a∞min时:v2u∞=0，τ=1

表明Hst∞、Hd∞均为零，流体未获能量。

当β2a∞=900时:

v2u∞=u2，τ=1/2，Hst∞=Hd∞=HT∞/2

表明Hst∞、Hd∞在获得的总扬程中各占一半。

当β2a∞=β2a∞max时:v2u∞=2u2，τ=0

表明流体所获得的总扬程中全部是动扬程。

各种β2a∞角的速度三角形及Hd∞、Hst∞的曲线

结论：

β2a∞HT∞τHst∞占比例Hd∞占比例。

在β2a∞min<β2a∞<

900范围，Hst∞所占比例大于Hd∞。

在β2a=900时，Hst∞所占比例等于Hd∞所占比例。

在900<β2a∞<

β2a∞max范围，Hst∞占比例小于Hd∞。反作用度τ：静扬程Hst∞在总扬程HT∞中所占的比例。

τ=Hst∞/HT∞=1-v2u∞/（2u2）

四、离心式叶轮叶片型式的分析

4、β2a∞对静扬程Hst∞及动扬程Hd∞的影响四、离心式叶轮叶片型式的分析

5、理论联系实际在n、qv、p相同的条件下，采用前弯式叶片可减小D2，即可减小风机尺寸、缩小体积、减轻重量。同时风机输送的气体密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度，所以风机损失的能量远小于泵。故在低压风机中可采用径向或前弯式叶片叶轮。但径向或前弯式叶片叶轮能量损失总比后弯式的大，故现代大型高效离心风机均采用后弯式叶片叶轮。生产实践中离心式泵均采用后弯式叶片叶轮，β2a一般为200~350。离心式风机则可采用三种不同型式叶片叶轮，β2a一般不大于1550。离心泵采用后弯式叶片叶轮的原因（水泵反转不出水或出水小的原因）在n、D2、qv相同的条件下，前弯比后弯式叶片产生的绝对速度v大，而流动损失又与v2成正比，所以流体在泵内产生的能量损失前弯式比后弯式叶片大的多，即：尽管HT∞大，但h损也大，流体实际获得的能头H小。较大的损失导致泵的效率也较低。离心风机采用三种型式叶片叶轮的原因无限多叶片叶轮

有限多叶片叶轮

流体按叶片型线运动。

流道同一半径断面上w分布是均匀的。

流体在两叶片间流道内流动。两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。

abc流体在叶轮流道中的运动轴向旋涡运动：当叶轮带动流体一起转动时，流体质点由于本身的惯性，保持原有状态，因而产生了与叶轮旋转方向相反的旋涡运动，称为轴向旋涡运动。有限叶片流道内相对速度c：是叶轮流道进出口封闭产生轴向旋涡运动a，与无限多叶片叶轮流道内相对运动b的合成，即：

c=a+b五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正a、关于叶片无限多假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正a、关于叶片无限多假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设abc流体在叶轮流道中的运动v2v2u2w2w22a2v2mv2mv2m=v2mabcd有限叶片叶轮出口速度三角形的变化产生轴向旋涡运动导致的结果：

*叶片正面：二速度方向相反，w

；背面：二速度方向相同，w

；

导致相对速度在同一半径流道断面分布不均匀。

*β2

，

β2＜β2a∞

*在n、qv不变的条件下，△abc△abd。

*

v2u∞

，v2u＜v2

u∞；HT∞HT即：

HT=u2v2u/g=1/(1+p)HT∞=KHT

∞

<HT∞

。五、能量方程的修正及进出水漩涡影响1、能量方程的修正b、关于理想流体假设a、叶片无限多假设b、理想流体假设c、流体作定常流动假设实际流体在流动过程有流动损失冲击损失摩阻损失紊动损失HT

H即：H

=ηhHTc、关于流体作定常流体假设在转速不变的情况下，叶轮流道内流动可认为是定常流动。五、能量方程的修正及进出水漩涡影响2、进出水漩涡影响漩涡与叶轮方向相反漩涡与叶轮方向相