简单线性规划教学设计

§4.2简单线性规划（2）教学内容解析本节课是北师大版《必修五》第三章第四节第二小节第二课时的内容，教材主要在对目标函数中y的系数b大于0的情况进行讨论的基础上进行探讨b小于0时的情况；为了增加学生的知识面，又增加了经常考的几类非线性规划问题。二、教学目标设置【教学目标】1.进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题.【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】1．准确求得线性规划问题的最优解2．目标函数的几何意义(线性目标函数和非线性目标函数的几何意义)三、学情分析本节课是在学生对线性规划有所了解的基础上，通过例题进一步理解线性规划知识，理解目标函数的几何意义并延伸到非线性的问题，对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是对线性规划知识的不理解，对学生而言，解决问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系；②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质；③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。四、教学策略分析本节课以例题引入，以几何画板作图为手段，应用“数形结合”的思想方法，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题驱动，激发学生学习乐趣，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。本节课采取探究式教学，利用多媒体技术，形象生动展示数形之间的关系，帮助学生理解知识。【教学过程】前面我们讨论了目标函数中的系数大于0的情况，现在我们讨论的系数小于0的情况一、知识点回顾例1：在约束条件下，则目标函数的最大值（）A.2B.5C.8D.10（学生自主处理，借助视频给学生点评）二、新知探究例2：在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值解：当时，可得一组平行直线由图可知，当直线向上平移时，所对应的随之减小，当直线向下平移时，所对应的随之增大作出可行域可知，随直线向上平移而减小，随向下平移而增大，所以在顶点处取最小值，在顶点处取得最大值由知，由知1.学生先分组探究最值，老师在旁提醒。然后师生共同用几何画板探究最值。直观的寻找目标函数的最值，然后总结方法。2.借助几何画板动态演示，轻松找到最优解，进而熔化难点。让学校体会一下信息技术的优势。3.学生方法小结三、例题讲解例3．求在约束条件下的最大值与最小值，解法一：不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知的最大值、最小值在顶点处取得由图可知，当直线向上平移时，所对应的随之减小，当直线向下平移时，所对应的随之增大作出可行域可知，随直线向上平移而减小，随向下平移而增大，所以在顶点处取最小值，在顶点处取得最大值解法二：由由由由目标函数值，，，比较得：，解法三：（代数法）设可知1.教师引导，学生版演出三种解法。2.为了验证结论，利用几何画板演示，让学生认真观看，认真思考，最后肯定结论。3.错解：故：【思考】上错解错在哪里？为什么会出现取值范围扩大了？4.教师归纳总结。四、【思考交流】（变式教学）在上述约束条件下求①的取值范围②的取值范围解：（1）①目标函数的几何意义：可行域内点与坐标点连线的斜率由图可知，故：的取值范围为②目标函数的几何意义：可行域点与坐标原点间的距离的平方显然最小值为点到直线距离的平方故：的取值范围为五、当堂检测（教材P109页B组第1题）在约束条件下，求：（1）的值域（2）的值域（3）的值域六、课堂小结：1.设目标函数为，当时把直线：向上平移时，所对应的z随之增大；把向下平移时，所对应的z随之减小。当时把直线：向上平移时，所对应的z随之减小；把向下平移时，所对应的z随之增大。2.（1）、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得。（2）、求非线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标