初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理逆定理》教学设计教学目标一、知识与技能1．掌握直角三角形的判别条件。2．熟记一些勾股数。3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。二、过程与方法1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。三、情感态度与价值观1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。教具准备：多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1(1)总结直角三角形有哪些性质。(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角。(2)两个锐角互余。(3)两直角边的平方和等于斜边的平方。(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试。设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与。②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论。③学生是否有克服困难的勇气。生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形。生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm。我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52。再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52。是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17。(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明。本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑。②能否积极主动的操作，并且很有耐心。生：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2。(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论。命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理。实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角。直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”。“三四五放线法”是一种古老的归方操作。所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢?如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线。建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?生：可以，例如7，24，25；8，15，17等。据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角。活动4问题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。命题2如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。它们的题设和结论各有何关系?设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗?师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题。教师认真倾听学生的分析。师在本活动中应重点关注学生；①能否发现互逆命题的题设和结论之间的关系．②能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题。生：我们可以看到命题2与命题1的题设。结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题。生：我们前面学过平行线的性质和判定。其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题。“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆命题。生：“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”也是互逆命题。三、课时小结活动5问题：你对本节内容有哪些认识?设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要。师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形。在活动5中，教师应重点关注学生：(1)不同层次的学生对本节的认知程度。(2)学生再谈收获是对不同方面的感受。(3)学生独立面对困难和克服困难的能力。活动与探究Tom和Jerry去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线，而身边又未带直角尺，可利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗?过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形。结果：可在背包带上打结，在背包带上打13个等距离的结，把第5个结固定在地上，Tom拿住第1个和第13个结，而Jerry拿住第8个结，拉直背包带，第5个结处即为直角。勾股定理的逆定理学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键重点：勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探索勾股定理的逆定理的效果分析因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手画出了一个两直角边与所给三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。在同学们完成证明之后，同时让学生总结互逆命题、互逆定理的关系，并举例指出哪些为互逆定理。然后让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。勾股定理的逆定理的教材分析

本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握勾股定理的逆定理的测评分析：本着由浅入深的原则，安排了两个例题。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，不仅判断是否为直接三角形，还绕了一个弯，指出哪一个角是直角。这样既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。例题讲解后安排了三个练习，循序渐进，由浅入深。培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。让学生知道勾股逆定理的用途，激发学生的学习兴趣。我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来《勾股定理的逆定理》教学反思一、本节课的成功之处1、本节课以活动为主线,通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程,最后回到解决生活中实际问题,思路清晰,脉络明了。例如:活动1问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形。2、体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的教育思想;突出了“特征让学生观察,思路让学生探索,方法让学生思考意义让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体”的教学思路。例如:命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。如下图,欲过基线MN上的一点C作它的垂线,可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的0和12尺处,固定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再由一人拿9尺处,把尺拉直,定出B点,于是连结BC,就是MN的垂线。建筑工人用了3,4,5作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢?生:可以,例如7,24,25;8,15,17等。3、在本节教学活动过程中,我经常走下讲台,到学生中去,以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式,激励回答问题的学生,激发学生的求知欲,使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃,发言的人数不断增多,学生能从多角度认识问题,争先恐后地交流不同的意见和方法,收到比较好的效果。这是本节课的特色。二、本节课的不足之处及改进方法1、本节课我没有利用多媒体辅助教学,如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等,这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。在以后的教学中我应加强。2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优生学好,中等生也能跟上。勾股定理