2022-2023学年重庆第七中学校高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年重庆第七中学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C:由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.4.若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，得到f（2）与f（16）符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，∴函数的零点不在（2，16）内，∴f（2）与f（16）符号一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故选D．5.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选：B．6.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．8.同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】列举出选项中包含的事件情况，分析出事件之间的关系．【解答】解：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，最少有2枚正面包括两正一反，三正与恰有1枚正面是互斥事件，不是对立事件，故B不正确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故D不正确，故选C．9.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B10.已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个 B．2个 C．0个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数即为f[f（x）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.当你到达路口时，看见不是红灯的概率为

.参考答案：12.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：13.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为

参考答案：试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型14.“且”是“且”的

条件.参考答案：充分非必要15.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略16.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.17.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由题意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.19.已知数列{an}满足，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以2为首项，2为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。20.（12分）如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t＜6）左侧的图形的面积为f（t），试求f（t）的解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据“0＜t＜6”和图形，分三种情况进行讨论．解答： 当0＜t＜2时，f（t）=，当2≤t≤4时，==，当4＜t＜6时，，所以f（t）的解析式为．点评： 本题考察分段函数解析式的求解，求解时让“直线x=t”动起来，先观察直线左侧图形是什么图形，再根据对应的面积公式来求解．21.（本大题15分）设是正数数列，其前n项和Sn满足（1）求数列的通项公式；（2）令，试求的前n项和Tn参考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3为首项，2为公差的等差数列，故＝2n＋1（8分）（2）＝2n＋1∴Tn＝＝（15分）

22.如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱锥P—ABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)证明因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因为CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中点O，连接PO.因为△PAD为正三角形，所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO为三棱锥P—ABC的高．因为△