2021年浙江省湖州市长兴中学高二数学文模拟试题含解析

2021年浙江省湖州市长兴中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（x）=0有2个不相等的实数根，由△＞0，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则f′（x）=0有2个不相等的实数根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故选：D．2.抛物线的准线方程为()A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.若，α是第三象限的角，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，结合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．4.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略8.圆锥的侧面展形图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D9.已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图：正方体中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，则动点的轨迹是（

）A、中点与中点连成的线段

B、中点与中点连成的线段C、线段

D、线段

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x，y）满足，则k=的最大值等于

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式．【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k==1．故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题．12.不等式≤的解集为

.参考答案：[-3,1]13.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数，当时取到极大值c，则ad=________.参考答案：－1由等比数列的性质，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.14.椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设它到左焦点的距离是|MF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|MF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值．【解答】解：设M到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，则|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质．属基础题．15.已知函数，则函数f(x)的定义域为▲

．参考答案：(1,2)∪(2,4]函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.

16.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

．参考答案：60略17.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线的距离.……2分由抛物线的定义得，即p=2.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为，可设.……………5分由题知AF不垂直于y轴，可设直线,,由消去x得，………………6分故，所以.…………………7分又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而的直线FN:，直线BN:，………9分由解得N的横坐标是，其中…………………10分或.综上，点N的横坐标的取值范围是.…………12分

注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.19.(本题满分10分)已知函数（1）当时求在点处的切线方程（2）若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围.．参考答案：（1）时由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切线方程为即

。。。。。。。。。4分（2）由知在区间上单调递减，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故实数的取值范围为

。。。。。。。。。10分20.已知函数，（其中实数）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）∵， 1分当时，对的单调递减区间为；

2分当时，令，得。∵时，时，，的单调递增区间为，单调递减区间为， 3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为。 4分（Ⅱ）用分别表示函数在上的最大值，最小值。∵对任意的，总存在，使得，等价于对任意的，，又∵，∴问题等价于。当且时，由（Ⅰ）知，在上，是减函数，，∵对任意的，∴对任意的，不存在，使得。 5分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，在上，是减函数，，∵对，，∴对，不存在，使得， 6分当时，由（Ⅰ）知：在上，是增函数，，，满足题意。 7分综上所述，实数a的最小值为e。 8分 21.（本小题满分12分）已知，命题

“函数在上单调递减”，命题

“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真