2021-2022学年安徽省安庆市黄山初级中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市黄山初级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C2.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．3.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A4.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C5.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3参考答案：A略7.函数的单调递减区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：C略8.若集合，则集合AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.化简等于（

）

A.

B.

C.3

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（）的解析式为____________

参考答案：12.（5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是

．参考答案：菱形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答： 根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评： 此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．13.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

．参考答案：略14.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.参考答案：8+4【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为全等的等边三角形，边长为，则该三棱锥的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.15.在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为

．参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义16.不等式的解集是

．参考答案：17.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。19.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：（Ⅰ）该几何体是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直观图

…………5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以．…8分

20.（本题满分8分）解方程：参考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

经检验是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分21.（本小题满分12分）已知A，

（1）求和；（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；

②求和.参考答案：22.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∪B=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A．分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥