2022年河北省唐山市长芦大清河盐场职工子弟中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河北省唐山市长芦大清河盐场职工子弟中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．2.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为（） A．1－log20132012

B．－1

C．-log20132012

D．1参考答案：B略4.（5分）已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186参考答案：C【考点】：等差数列．【专题】：压轴题．【分析】：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可．解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5.现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：C由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。7.在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A．12

B．24

C．48

D．204

参考答案：D8.设函数则函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.椭圆（）的中心在原点，F1，F2分别为左右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为（

）A． B．

C.

D．参考答案：D10.若复数z满足，则|z|=A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为．参考答案：100【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少．解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，∴样本容量为25÷0.25=100．故答案为：100．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题．12.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．

参考答案：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。13.复数z=（1﹣2i）2+i的实部为．参考答案：﹣3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求．解答：解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.的值为

．参考答案：

略15.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值

．参考答案：16.(－)8的展开式中的系数为，则的值为

；参考答案：1或-117.已知向量,满足，，则在方向上的投影为

．参考答案：向量在方向上的投影为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.(Ⅱ）解关于的不等式参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集为19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+an?sin2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设出等差数列的首项及公差，解方程组可得{an}的通项公式（2）从的取值发现数列{bn}需分奇偶讨论，再结合分组求和可得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意，得，解得，所以an=2n﹣1．（2）因为当n为奇数时，当n为偶数时，当n为偶数时，Tn=（2+23+25+…+22n﹣1）+（1+5+9+…+2n﹣3）=当n为奇数时，Tn=Tn﹣1+bn==综上：．20.某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超出3km但不超过18km的部分1元km；超出18km的部分2元km.(1)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？参考答案：(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，故总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故y＝(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km.前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.设乘车行驶了ykm，当0<x≤15时，y＝3＋x；当x>15时，y＝18＋＝x＋．故y＝21.（本小题满分12分）在等差数列中，公差d≠0，a1＝1且a1，a2，a5成等比数列．在数列中,b1＝3，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn．参考答案：（1）依题意得，即解得（不合要求，舍去）.∴.在数列中,由，得即数列是首项为2，公比为2的等比数列．得即

……6分（2）由(1)得∴相减得

整理得

……12分22.（本小题满分15分）已知定义在R上的函数对任意实数恒有，且当时，，又

⑴求证：为奇函数；

⑵求证：在R上为减函数；

⑶求在上的最大值与最小值。参考答案：解：⑴证明：令，得

令，