2021-2022学年湖南省株洲市攸县第四中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市攸县第四中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）关于循环结构的论述正确的是（） A． ①是直到型循环结构④是当型循环结构 B． ①是直到型循环结构③是当型循环结构 C． ②是直到型循环结构④是当型循环结构 D． ④是直到型循环结构①是当型循环结构参考答案：A考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： 欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答： 观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．2.已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数,是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（

）A.1B.2C.3D.0参考答案：B略5.有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为

A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

C．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样

D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样参考答案：D6.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A7.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略8.已知、是两个不共线向量，设，，，若A、B、C三点共线，则实数的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2参考答案：C,故选C.

9.在棱柱中

（

）A．两底面平行，且各侧棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．只有两个面平行参考答案：A略10.已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.已知，，且，则向量与夹角为

★

；参考答案：13.若,用不等号从小到大连结起来为____________。参考答案：

14.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6315.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．16.二次不等式的解集为，则_____

___．参考答案：－6∵不等式的解集为，，

∴原不等式等价于，

由韦达定理知．17.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a

（1）求函数f(x)的单调递增区间

（2）当0≤x≤时，f(x)的最小值为0，求a的值．参考答案：由f(x)的最小值为0，得＋2a＝0．解得a＝－．19.已知，，且，，求sin（θ﹣φ）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系分别求出cosθ、sinφ，再由两角差的正弦公式求出sin（θ﹣φ）的值．解答：解：∵且，∴．∵且，∴．则sin（θ﹣φ）=sinθcosφ﹣cosθsinφ==．点评：本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力．20.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象．（Ⅱ）根据图象写出的单调区间（不必证明）．（Ⅲ）写出函数在上的解析式（只写毕结果，不写过程）．参考答案：见解析（Ⅰ）（Ⅱ）的单调增区间是，单调减区间是和．（Ⅲ）．21.(12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及最值；（2）求函数的单调递增区间；（3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.

参考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函数的单调递增区间为（3）令0010-10131-11五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）图略略22.（本小题满分12分）如图，各边长为2的△ABC中，若长为2的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.参考答案：解法一：依题有：

------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分

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