2021-2022学年福建省三明市涌溪初级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省三明市涌溪初级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（

）A．20种

B．35种 C．56种

D．60种

参考答案：C略2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有： A．210种 B．420种 C．630种 D．840种参考答案：B3.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略4.若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是

A．

B．

C．

D．1参考答案：C5.抛物线上的点到直线距离的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）A.24 B.36 C.72 D.84参考答案：D试题分析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种．考点：排列组合．7.已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．16 C．8 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．【解答】解：∵y=2x2，∴y′=4x，当x=2时，y′=8，故选：C．8.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】计算题．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，解题的关键是公式的应用．9.不等式的解集是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.设则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略12.把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于

．参考答案：13.运行下面的程序框图，最后输出结果为_______.参考答案：55【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3++10，求和即得解.【详解】由题得S=1+2+3++10=55.故答案为：55【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.从中，得出的一般结论是

参考答案：15.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：16.函数f(x)=log2(x－2)的定义域是

▲

．

参考答案：(2,+∞)；

17.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=x

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知点.设为非零实数，矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求的值.参考答案：由题设得.

……4分由，，，可知，，.

………………10分计算得△ABC的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知.所以的值为或2.

……………………14分19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【详解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），联立极坐标方程，得，，，，，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.20.（本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参考答案：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时21.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：22.已知圆直线过定点.若与圆相切，求的方程；若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说