2021-2022学年江苏省常州市武进市西林职业高级中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市武进市西林职业高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c

B．b<a<c

C．a<c<b

D．c<a<b参考答案：B2.函数的零点所在的大致区间是

A、（-2，0）

B、（0,1）

C、（1，2）

D、(2,3)参考答案：C3.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数值求角，属于基础题.4.下列哪组中的两个函数是相等函数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若向量，则与共线的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.7.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.符合下列条件的三角形有且只有一个解的是

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D9.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C． D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：112.（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

．参考答案：360考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．13.已知直线：，：.若，则实数m=____．参考答案：【分析】根据直线互相垂直的判定公式得到结果.【详解】直线：，：.若，则故答案为：.【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数的应用，属于基础题.14.在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．15.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.

16.已知，则的值________.参考答案：－4∵∴

17.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案为：．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．19.（本小题满分12分）已知点向量定义且是函数的零点.（1）求函数在R上的单调递减区间；（2）若函数为奇函数，求的值；

（3）在中，分别是角的对边，已知求角的大小.参考答案：略20.（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证；（2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证．解答： 证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．点评： 本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论．21.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10． 从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1； （2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==． 【点评】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键． 22.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(1)求φ的值；(