2022年广东省茂名市高州石板中学高三数学文联考试卷含解析

2022年广东省茂名市高州石板中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()．A．(－∞，－1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)参考答案：【知识点】D

简单的线性规划问题E5【答案解析】不等式的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大．故选D．【思路点拨】画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：B4.若等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则的最小值为（）A．4 B．8 C．6 D．7参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由Sn=n2，可得a1=1，a2=3．可得等差数列{an}的公差d=2．可得an．可得=n+，令f（x）=x+（x≥1），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：由Sn=n2，可得a1=1，1+a2=22，解得a2=3．∴等差数列{an}的公差d=3﹣1=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴==n+，令f（x）=x+（x≥1），f′（x）=1﹣=，当1≤x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增．∴n=3或4时，n+取得最小值7．故选：D．5.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数把方程的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为A. B.C. D.参考答案：B略7.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），则实数c的取值范围是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述信息列出不等式，求出c的取值范围；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）为增函数，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）为增函数，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），在x=1处也满足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，综上3≤c＜4，故选C；【点评】故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；8.方程有解，则的取值范围（

）A、或

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_______个．参考答案：212.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：13.若则的值

。

参考答案：14.要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．15.下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的程序框图，并回答问题．

若a＞b＞c，则输出的数是

．参考答案：a16.在数列中{an}，它的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为．参考答案：略17.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．参考答案：函数的定义域为，．

……1分（Ⅰ）因为，，

……3分所以曲线在点处的切线方程为，即．

……5分（Ⅱ）．（ⅰ）当时，对于任意，都有，…6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意．………………8分（ⅱ）当时，令，则．

……9分所以在上单调递增，即在上单调递增，

…10分所以函数在上有极值，等价于

……12分所以所以．所以的取值范围是．

……13分19.(本小题满分12分)已知是等差数列的前三项，是等比数列的前三项，且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：20.（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：?为定值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．专题： 证明题；综合题；数形结合．分析： （I）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（II）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求?．解答： 解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得又直线CM与l1垂直，得．

∴?=为定值．（10分）点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点和两点间的距离公式．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

．考虑函数，则

．

(i)设，由知，当时，．而，故

当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得

h（x）>0从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0，故

(x）>0，而

h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾．（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得

h（x）<0，与题设矛盾．

综合得，k的取值范围为（-，0]解：（2）由（1）知．

故要证：

只需证

为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：当x>1时，需证即

即需证．

（1）设，则

由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0

所以当x>1时g（x）<0

即（1）式成立．同理0<x<1时，需证

（2）

而由0<x<1得，所以在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0

所以当0<x<1时g（x）<0

即（2）式成立．综上所证，知要证不等式成立．点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．22.如图，在平面直角坐标系中，已