2022-2023学年安徽省合肥市柘塘中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市柘塘中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则的形状是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A2.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略3.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C.|a|

D.－参考答案：B4.定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）A．

B．C． D．参考答案：C当x≥0时，又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x=﹣3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y=，x∈交点的横坐标，即方程a=的解，x=，故选：C．

5.下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．6.复数

(

）A． B． C． D．参考答案：B7.函数的单调递减区间是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）参考答案：C8.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于

参考答案：B略9.已知变量满足，目标函数是，则有() A．

B．无最小值C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略10.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：12.若，则

；参考答案：113.已知则为

.参考答案：14.定积分的值是

参考答案：215.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：16.若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：略17.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程

参考答案：略19.已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．（3）若，求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得：f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得函数的单调减区间．（2）根据正弦函数的性质可得：当，即时，函数f（x）有最大值．（3）由题意可得：2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．再集合二倍角公式可得：cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．【解答】解：由题意可得：，化简可得f（x）=2sin（x﹣）．（1）当，即化简可得，所以函数f（x）的单调递减区间为．（2）当，即时，函数f（x）有最大值2，并且此时x的集合为．（3）由题意可得：，即2sin（x﹣）=，所以sin（x﹣）=．所以cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．20.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程参考答案：21.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐标系

略2