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3.2.2双曲线的几何性质（1）

1．双曲线的定义是怎样的？

2．双曲线的标准方程是怎样的？复习引入定义图象方程焦点a，b，c的关系||MF1|－|MF2||＝2a（0＜2a＜|F1F2|）F

（±c，0）

F（0，±c）复习引入思考回顾椭圆的简单几何性质？

①范围；②对称性；③顶点；④离心率等．双曲线是否具有类似的性质呢？

回想：我们是怎样研究上述性质的？复习引入

2．对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1．范围关于x轴、y轴和原点都是对称，。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心．xyo－aa（－x，y）数学建构∵

≥1，即x2≥a2，∴x≥a，x

≤

－a．（－x，－y）（x，y）（x，－y）3．顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点．xyo－bb－aa（2）如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长．实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线

．（3）数学建构顶点是A1（－a，0），A2（a，0）．M（x，y）4．渐近线N（x，y´）Q慢慢靠近xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图．动画演示数学建构5．离心率离心率．。c＞a＞0，e

＞1．e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大．（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：数学建构（4）等轴双曲线的离心率e=?（5）数学建构．．，．xyo－aab－b（1）范围：y≥a，y≤－a．（2）对称性：关于x轴、y轴、原点都对称．（3）顶点：（0，－a）、（0，a）．（4）渐近线：（5）离心率：数学建构关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点

渐近线离心率图象数学建构x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a数学运用

例1求双曲线

的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．问：若将题目中“焦点在

y

轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量．复习引入例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程．

1．若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

．

2．若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为

．数学运用

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